高考数学一轮复习 专题突破卷22求圆的最值与范围（原卷版）

专题突破卷22求圆的最值与范围1.斜率型1．若实数x，y满足，则下列关于的最值的判断正确的是（

）A．最大值为2＋，最小值为—2－B．最大值为2＋，最小值为2－C．最大值为－2＋，最小值为－2－D．最大值为—2＋，最小值为2－2．已知实数和满足，则的范围是_____.3．若实数x、y满足条件，则的范围是_____.4．求函数的最值.5．已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值.6．已知圆(1)求过点的圆的切线方程；(2)点为圆上任意一点，求的最值．2.距离型7．已知点是圆上一点，则的范围是_____．8．已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为_____，最小值为_____，的范围为_____．9．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，试求x2＋y2的最值.10．若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（

）A． B． C． D．11．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，线段AB的中点为M.（1）求M的轨迹方程；（2）若为M的轨迹上的任意一点，求的最值.12．若圆：与两条直线和都有公共点，则的范围是_____.3.直线型13．点在圆上，则的范围是_____．14．已知，满足，则的范围是_____．15．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．（1）求的“欧拉线”方程；（2）点在圆上，求的最值．16．已知实数满足方程，求的最大值和最小值．4.面积周长型17．在直角坐标系中，已知，动点满足，则面积的范围为_____18．已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为_____.19．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.（1）求圆M的方程；（2）设，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的范围.20．已知，，若动点满足，直线与轴、轴分别交于两点，则的面积的最小值为（

）A． B．4 C． D．21．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（

）A． B． C． D．22．已知圆：，直线：.(1)若直线与圆相切，求的值；(2)若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标，5.数量积型23．若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别交于两点，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．824．已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的范围是_____．25．已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.(1)求圆的方程；(2)若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.26．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56.坐标型27．在平面直角坐标系中，已知，曲线上任一点满足，点在直线上，如果曲线上总存在两点到点的距离为，那么点的横坐标的范围是（

）A． B． C． D．28．在平面直角坐标系中，圆，点T在直线上运动，若圆C上存在以为中点的弦，且，则点T的纵坐标的取值范围是（

）A． B． C． D．29．已知函数是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（）.A．6 B．4 C．2 D．030．已知点，圆的半径为1.(1)若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；(2)若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.31．VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长12米，长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点米的点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点.(1)求成功点的轨迹方程；(2)为了记录比赛情况，摄影机从边上某点处沿直线方向往点运动，要求直线与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标的取值范围.7.参数的范围32．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（

）A． B． C． D．33．已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的范围_____.34．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（

）A． B． C． D．35．已知圆O：x2＋y2＝4和圆O外一点P(，)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是_____．36．已知曲线与直线交于两点和且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.若曲线与有公共点，则的最小值为_____1．若实数满足条件，则的范围是（

）A． B． C． D．2．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．3．过作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为_____．4．点是直线上的动点，过点作圆的切线，分别相切于、两点，则的最小值为_____；四边形面积的最小值为_____；5．对平面上两点A、B，满足的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，若动点P满足，则的最小值是_____．6．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴x、y分别交于A、B两点，点P是圆上一动点，直线在x和y轴上的截距之和为_____，三角形面积的最小值为_____.7．已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线斜率之积是_____；线段中点的纵坐标的取值范围是_____．8．（多选）已知为坐标原点，，动点满足，记的轨迹为曲线，直线的方程为，交于两点、，则下列结论正确的是（

）A．的方程为B．的取值范围是C．的最小值为8D．可能是直角三角形9．（多选）已知抛物线:与圆:，点在抛物线上，点在圆上，点，则（

）A．的最小值为B．最大值为C．当最大时，四