【初中数学】第2章实数单元测试+2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第2章实数（单元测试）2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．无理数的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列判断正确的是（

）A． B．与最接近的整数是7C．的平方根是 D．3．已知x是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（

）．A． B． C． D．4．当时，下列二次根式没有意义的是（

）A． B． C． D．5．下列各数：、、、、、，其中无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．计算的结果是（

）A．±2 B．±4 C．2 D．47．当时，的值为（

）A．1 B． C． D．a8．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（

）A．3cm B． C．2 D．9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（

）A． B． C．a D．10．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间二、填空题11．8的立方根是；的平方根是；5的算术平方根是．12．绝对值小于的整数有：．13．如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为．14．化简：．15．比较大小：．（填“”“”或“”）16．已知，且，则x=．三、解答题17．把下列各数填入相应的集合中（只填序号）．①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧；无理数集合{

…}有理数集合{

…}18．（1）计算：（2）若，求的值．19．化简(1)(2)(3)(4)20．某正数的两个不相等的平方根分别是和．(1)求的值．(2)求的立方根．21．一个长方形的长是宽的3倍，它的对角线长为米，求这个长方形的宽．（结果精确到0.1米，并写出估算过程）22．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．23．在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：即，，，请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题：(1)填空：；(2)化简；(3)，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第2章实数（单元测试）2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案题号12345678910答案DADABCBBAD1．D【分析】本题考查了倒数，无理数，分母有理化，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据倒数的意义结合分母有理化求解．【详解】解：的倒数是，故选：D．2．A【分析】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、∵，∴，即，则，故该选项符合题意；B、∵，则，∵更接近，∴与最接近的整数是6，故该选项不符合题意；C、，则的平方根是，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．3．D【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减有理数结果为有理数是解题的关键．由是有理数，则为有理数，再判断选项即可．【详解】解：由是有理数，则为有理数，A、，又是有理数，x是无理数所以是无理数，不符合题意；B、，同理是无理数，不符合题意；C、，又是有理数，x是无理数所以为无理数，即是无理数，不符合题意；D、，又是有理数，所以是有理数，即是有理数，符合题意．故选：D．4．A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二次根式有意义即被开方数为非负数，当被开方数为负数时无意义，由此判断即可．【详解】解：A、当时，，二次根式没有意义，故此选项符合题意；B、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意；C、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意；D、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意；故选：A．5．B【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案．【详解】解：，下列各数：、、、、、，其中无理数有、、，一共3个，故选：B．6．C【分析】本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则、算术平方根计算等方法求解，需注意运算规则的正确应用．【详解】解：．故选：C．7．B【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握这一性质．根据二次根式的性质，结合的条件，对进行化简求值．【详解】解：，，故选∶B．8．B【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设瓶子的底面半径为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：设瓶子底面半径为，根据题意得：，得，解得：(负值舍去)，故瓶子的底面半径为，故选：B．9．A【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，，，故选A．10．D【分析】本题考查了无理数的估算．求出，即可估算的值．【详解】∵∴∴故选：D11．2【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的意义，根据立方根、平方根、算术平方根的意义求解即可．【详解】8的立方根是，的平方根是5的算术平方根是．故答案为：2，，．12．【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，绝对值的意义，先估算出的取值范围，然后根据绝对值的意义和实数的大小比较方法可得答案．【详解】解：∵∴∴绝对值小于的整数有：．故答案为：．13．【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先由数轴得，因为，所以运用勾股定理列式计算得，则，即可作答．【详解】解：观察数轴得，∵，∴，∴观察作图过程，得，∵点A在点的左边，∴点A表示的数为，故答案为：．14．【分析】本题主要考查根式化简，根据二次根式确定，是解题的关键．根据二次根式，解得，，然后化简即可．【详解】根据题意，，，又，所以，，，原式．故答案为：．15．【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、实数比较大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先分母有理化，然后根据负数比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：，，∵，∴，即，故答案为：．16．【分析】本题主要考查立方根的运算，根据题意，得到，再解方程即可．【详解】，，，，．故答案为：．17．②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．根据实数的分类解答即可．【详解】解：，无理数集合{②，③，④，⑥，…}，有理数集合{①，⑤，⑦，⑧，…}，故答案为：②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧．18．（1）（2），【分析】本题考查了零次幂，立方根，化简绝对值，乘方，利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简零次幂，绝对值，立方根，乘方，再运算加减法，即可作答．（2）运用平方根进行解方程，即可作答．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，19．(1)(2)0(3)(4)11【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式和二次根式的性质化简，再算加减；（3）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算，再算加减；（4）先根据完全平方公式计算，再算加减．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．20．(1)(2)【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键：（1）根据正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；（2）先求出，再代入求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴其立方根为．21．这个长方形的长是6.6米，宽是19.8米【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，由对角线长为，根据勾股定理得到方程是解题的关键．可设长方形的长是，宽是x，由对角线长为，根据勾股定理可得方程，解方程求出x的值，然后估算即可．【详解】解：设长方形的长是，宽是x，则，解得（负值舍去），∴，∴，∴，∴，∴，，答：这个长方形的宽是6.6米，长是19.8米．22．（1）；（2）1【分析】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键．（1）根据数轴上a的位置，判断出a，b，c的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简；（2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴知，，∴；（2）∵，，∴，，∴．23