黑龙江省新时代高中教育联合体2025~2026学年高三册开学摸底考试数学检测试题（一）

/黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.若是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.4.已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（）A.2 B.1 C. D.45.已知向量，，若与反向共线，则的值为（）A.0 B. C. D.6.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知数列中，，且，记数列前项和为，则（）A. B. C. D.8.已知是椭圆的左焦点，分别是的右、上顶点，是上一点，且和是全等的三角形（为坐标原点），则的离心率的平方为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，（，），与的图象关于对称，若，则（）A.B.直线为图象的一条对称轴C.在上单调递减D.函数在上有5个零点10.某区四所高中各自组建了排球队分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”进行单循环比赛即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为且每场比赛结果相互独立，则在比赛结束时（）A.甲队积分为分的概率为B.不可能出现恰有三支球队积分相同的情况C.甲队胜2场且乙队胜2场的概率为D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为11.如图，在圆柱中，轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是以为直径的圆上一动点（异于点A，），AM与圆柱的底面圆交于点N，则（）A.平面B.直线NB与直线有可能垂直C.当N为的中点时，二面角的余弦值为D.三棱锥的外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.，则______．13.已知，，且，则的最小值是_________.14.设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为，且.（1）证明：.（2）求.（3）若为上靠近点的三等分点，作交于点，求.16.民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收飞行学员，对某校高三在校学生进行统计，得到如下列联表：

有报名意向没有报名意向合计男学生70150女学生80100180合计250400（1）记该校高三女学生有报名意向的概率为，求的值；（2）根据小概率值的独立性检验，判断该校高三在校学生是否有报名意向与性别有无关系附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.024663510.82817.已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围.18.如图，在△中，，，为的中点，过点作交于点，将沿翻折至，得到四棱锥，为棱上一动点（不包含端点）.（1）若为棱的中点，证明：平面；（2）若，直线EF与平面BCDE所成角的正弦值为.（ⅰ）求；（ⅱ）求点到平面的距离.19.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，M为C上一动点，且当为等腰三角形时，．（1）求C的离心率；（2）已知为C的右顶点，直线l与C的一支交于A，B两点．①若，试求直线l与x轴交点的坐标；②“费马点”是十七世纪数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于120°时，使得的点Q即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．当，且l过点时，记的费马点为P，记，，的面积分别为，，，试求的最小值．数学试卷（二）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.20.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限21.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.22.已知向量，且，则（）A. B.1 C. D.223.已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）A.内含 B.相切 C.相交 D.外离24.已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（）A. B.C. D.25.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为 B.函数的最大值为C.函数是奇函数 D.函数在区间上单调递增26.在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（）A.三角形 B.梯形 C.菱形 D.矩形27.已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.28.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.29.某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为，则（）A.该知识竞赛的及格率为60% B.C. D.30.已知函数，则下列说法正确是（）A.的单调递增区间为B.有3个零点C.若关于的方程有四个不同实根，则D.若，恒成立，则三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.31.二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）.32.在数列中，，数列的前项和为，若，则数列的前项和为___________.33.已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.34.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；（2）若，求的最小值.35.在2025年春晚《秧》节目中，宇树科技的“福兮”机器人采用人工智能（）驱动全身运动控制技术，能根据音乐旋律调整舞步，其最大关节扭矩高达360牛顿·米，节目播出后引发公众对机器人技术的兴趣和热情，为了了解不同性别的学生对的关注情况，某校随机抽取了90名学生，调查结果如表：性别关注不关注合计男5560女合计75（1）完成上述列联表，根据小概率值独立性检验，能否认为学生对的关注与性别有关？（2）在这90名学生中随机抽取一位，若事件表示“该生关注”，事件表示“该生为女生”，求及的值.附：，其中.0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82836.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为30°，求的值.37.已知双曲线的离心率为，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，.（1）求的方程；（2）过点作直线的垂线，垂足为.①证明：直线过定点；②求面积的最小值.38.在中，对应的边分别为，.（1）求角的大