广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2026届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2026届八年级数学第一学期期末综合测试试题数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．2．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若，化简的结果是()A． B． C． D．4．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．26．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º7．化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．18．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a6÷a2＝a39．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°10．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．12．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．13．若分式的值为0，则x的值是_________．14．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．15．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．16．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．三、解答题(共66分)19．（10分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______。（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．21．（6分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．22．（8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．23．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．24．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．26．（10分）计算：（1）（）+（）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．2、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.3、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．【详解】=|a−1|−1，

∵a<1，

∴a−1<0，

∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.4、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．5、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．故选：A．【点睛】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．6、D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．7、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．9、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质10、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得，

解得：，

故答案为．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．12、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.13、1．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14、2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．16、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，

∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．17、240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．18、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）5、；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）根据勾股定理计算.【详解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面积=故填：5、；（2）图②的面积又图②的面积∴∴，即；(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC−BF=10−6=4设EF=x，则DE=x，∴EC=DC−DE=8−x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.【点睛】本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．21、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．22、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌△CAD,则BE=CD．【详解】证明：∵△ACE和△ABD都是等边三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．23、高铁的平均速度是300千米/时．【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：根据题意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列车的行驶路程是720千米；设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均