2026届广西南宁市数学七上期末达标检测模拟试题含解析

2026届广西南宁市数学七上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A． B．C． D．2．已知是关于x的一元一次方程，则()A．m=2 B．m=-3 C．m=±3 D．m=l3．下列变形一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣6＝y+6 B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2C．若2x＝2y+1，则x＝y+1 D．若x2＝y2，则x＝y4．某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则该商品的进货价为（）A．130 B．135 C．140 D．1455．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°6．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（）A． B．99 C．9900 D．27．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点BC．点C D．点D8．下列变形中，正确的是（）A．若x2＝5x，则x＝5B．若a2x＝a2y，则x＝yC．若，则y＝﹣12D．若，则x＝y9．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（）A．点 B．点 C．点 D．点10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．12．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．13．如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．14．眼镜店将某种眼镜按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应．若，则________．16．如果小明向东走6米，记作+6米，则他向西走4米记作__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．18．（8分）已知:．解答下列问题:若，求值；若，求19．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.20．（8分）先化简，再求值：，其中的值满足．21．（8分）如图，已知一次函数y=-x+2的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像过点B(0，4)，且与x轴及y=-x+2的图像分别交于点C、D，D点坐标为（1）求n的值及一次函数y=kx+b的解析式.（2）求四边形AOCD的面积.22．（10分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款

元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款

元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？23．（10分）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.（问题情境）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.（综合运用）（1）填空：①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当为何值时，.（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.24．（12分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．【详解】解：根据题意可得：=15%故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．2、B【分析】根据一元一次方程的概念列式求解即可.【详解】由此可得，由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.故选B【点睛】本题主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程.3、B【分析】根据等式是性质进行计算．【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.4、C【分析】设进货价x元,再根据题意列出方程解出即可．【详解】设进货价为x元,根据题意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．5、C【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．6、C【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．【详解】解：原式==99×100=1．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．7、D【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大∴绝对值最大的数是点D故选D【点睛】此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.8、D【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；C、若，则y＝，故此选项错误；D、若，则x＝y，正确．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.9、B【分析】先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论．【详解】解：∵c-2a=7，从图中可看出c-a=4，∴c-2a=c-a-a=4-a=7，∴a=-3，∴b=0，即B是原点．故选：B．【点睛】主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12，20，4，1【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．【详解】设这个相等的数为x，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，1．故答案为：12，20，4，1．【点睛】本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．12、1【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．13、DE【分析】分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直的定义即可求解．【详解】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段垂直的线段是DE，故答案为：DE．【点睛】本题考查了垂直的定义，正确作出图形是解题的关键．14、1【分析】设每台眼镜进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可．【详解】解：设每台眼镜进价为x元，根据题意得：

x×（1+35%）×0.9-50=x+208，

解得：x=1．

故答案填：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15、50°【解析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠1．【详解】解：由题意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．16、-4米【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可．【详解】∵向东走6米记作+6米，∴向西走4米记作-4米，故答案为：-4米．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，能理解题意是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18、(1)或；(2)或【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；(2)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵

∴，(1)∵，∴，则或；故答案为：或；(2)∵，∴，则或．故答案为：或．【点睛】此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．19、4【解析】由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.【详解】解：由题意可得，解得，，解得,因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算术平方根为4.【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.20、，，．【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再通过解出a、b的值，最后再带入求值即可．【详解】，=，=，因为，，故，解得：，代入原式，得：原式=，【点睛】本题考查多项式的化简求值，掌握去括号法则，同类项概念，合并同类项法则，解此题的关键是先化简，再求值，切勿直接带入值进行求解．21、(1)n=83；y=1x+4；(1）S=【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【详解】（1）∵点D（－23，n）在直线y=－x+1上，∴n=23+1=∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－23，83），∴b=4-23k+b=83，解得：k=2（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．S△BOC=12×1×4=4，S△BAD=12×1×23=23，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣【点睛】本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．22、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；【详解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+