2025秋 南方新课堂·金牌学案 数学九年级上册（配人教版） 课件 第二十二章 二次函数

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数（第1课时）

二次函数的图象与性质1.如果设正方体的棱长为x，表面积为y，则对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以，y是x的函数，具体关系式为y=

．2.n边形的对角线条数d与边数n之间的关系为d=

.3.某工厂生产的一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而确定，则y与x之间的关系式为

.6x2

y=20（1+x）24.观察上述3题所写出来的三个关系式的共同特点：经化简后都具有y=

的形式．5.一般地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量的二次式y=ax2+bx+c典例精析例1函数y=ax2+bx+c中，当a，b，c满足什么条件时是二次函数、一次函数或正比例函数？（1）当

时是二次函数；（2）当

时是一次函数；（3）当

时是正比例函数.答案：（1）a≠0. （2）a=0，b≠0. （3）a=c=0，b≠0．例2用长为20cm的铁丝，折成一个矩形.设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当边长x=3，矩形的面积y是多少？（3）当边长x为多少时，矩形的面积为25cm2？答案：（1）y=x（10-x）=-x2+10x.（2）当x=3时，y=-9+30=21.（3）当y=25时，-x2+10x=25，∴x=5．

答案：B2.若函数y=（m+1）x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（

）.A.m=-1B.m>-1C.m<-1D.m≠-1答案：D3.二次函数y=2x（1-x）的一般形式为

，一次项系数为

，常数项为0．4.某厂今年1月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率是x，则该厂今年3月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为

.y=-2x2+2x2y=a(1+x)2提升性作业写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：（1）直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式；

（2）写出圆的面积S与半径x的函数关系式；S=πx2，二次函数.（3）写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；y=x2，二次函数.（4）写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式．C=2πr，一次函数．拓展性作业2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设商家每天销售纪念品获得的利润w元，每天销售量为y个，销售单价为x元.（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；y=-10x+740（44≤x≤52）.（2）求w与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；解：根据题意，得w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600，即w=-10x2+1140x-29600（44≤x≤52）.（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，若捐款后每天剩余利润为2200元，求销售单价x.解：由题意，可得-10x2+1140x-29600=2200，解得x1=64（舍去），x2=50.答：销售单价是50元.第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（第2课时）阅读教材第29~30页画二次函数y=x2的图象的全过程．（1）观察列表中x与y的对应值，当x取±3、±2、±1等互为相反数的值时，对应的y的值有什么特征？点（a，a2）关于y轴的对称点（-a，a2）是否在函数y=x2的图象上？由此可以说明，函数y=x2的图象有什么特征？（2）观察所画的函数y=x2的图象，可知：函数y=x2的图象是一条曲线，称之为

，y=x2的图象的对称轴是

，

是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最

点．略抛物线y轴（0，0）低

解：（1）列表如下：

答案：B

答案：C下

下

高

提升性作业1.在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx2（k≠0）的图象大致是（

）.答案：D

（0，0）越小越大

(2)描点；（3）连线；

拓展性作业1.对于抛物线y=ax2和y=-ax2（a≠0），下列说法中正确的有（

）.①两条抛物线关于x轴对称；②两条抛物线关于原点中心对称；③两条抛物线各自关于y轴对称；④两条抛物线没有公共点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C2.求符合下列条件的抛物线y=ax2（a≠0）的关系式：（1）经过点（-2，8）；y=2x2.

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（1）（第3，4课时）1.观察教材第32页二次函数y=2x2+1，y=2x2，y=2x2-1的图象，填表：略

略

解：先列表：

基础性作业1.填表：略.2.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在（

）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A

左

3左

3

拓展性作业1.抛物线y=-2x2+1通过变换可以得到抛物线y=-2（x+1）2+3，以下变换过程正确的是（

）.A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度答案：D2.把抛物线y=4x2向左平移3个单位长度就得到抛物线

.3.把抛物线y=-8x2向右平移5个单位长度就得到抛物线

．y=4(x+3)2y=-8(x-5)2第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（2）（第5课时）

略下1左1

基础性作业1.填表：形状2.抛物线y=6x2+3与y=6（x-1）2+10

相同，而

不同．位置提升性作业1.抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状

，位置

．2.二次函数y=3(x-h)2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（

）.A.h＞0，k＞0B.h＞0，k＜0C.h＜0，k＞0D.h＜0，k＜0相同不同答案：B

答案：C4.抛物线y=2（x+3）2+4的开口向

，对称轴是

，顶点是

．5.把抛物线y=4x2向下平移3个单位长度就得到抛物线

.6.把抛物线y=-8x2向右平移5个单位长度就得到抛物线

．上x=-3（-3，4）y=4x2-3y=-8(x-5)2

答案：C2.抛物线y=100（x-8）2+5是怎样由y=100x2平移得到的？把抛物线y=100x2先向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度，就得到y=100(x-8)2+5.第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）（第6课时）1.抛物线y=a（x-h）2+k的顶点是

，对称轴是

．2.将抛物线y=12x2-6x+21配方得

，顶点是

．3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是

，对称轴是

．（h，k）x=h

（6，3）

典例精析例已知函数y=（m+2）xm2+m-4-8x+10是关于x的二次函数.（1）求满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？这个最低点的坐标是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？解：（1）依题意，得m+2≠0，m2+m-4=2，∴m1=-3，m2=2.（2）当m=2时，抛物线为y=4x2-8x+10=4（x-1）2+6，它的开口向上，有最低点，这个最低点就是顶点（1，6）.当x＞1时，y随x的增大而增大．（3）当m=-3时，抛物线为y=-x2-8x+10=-（x+4）2+26，它的开口向下，有最高点，即函数有最大值，且这个最大值是y=26.当x＞-4时，y随x的增大而减小．基础性作业1.用配方法求下列抛物线的顶点坐标：（1）y=x2+4x+7；（2）y=-2x2-4x+1.y=x2+4x+22-22+7=(x+2)2+3，顶点（-2，3）.y=-2(x2-2x)+1=-2(x2-2x+1-1)+1=-2(x-1)2+3，顶点（1，3）.2.用配方法和顶点坐标公式法求抛物线y=3x2+2x的顶点坐标和对称轴．3.将抛物线y=x2+4x+3化为y=a（x-h）2+k的形式为

．

y=(x+2)2-1提升性作业1.填表：2.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，-2），则b＝

，c＝

．3.已知二次函数y=-2x2-8x-6，当x

时，y随x的增大而增大；当x＝

时，y有最

值，是

．4.已知抛物线y=x2-2x-3.-40<-2-2大2（1）其图象与x轴的交点坐标是

，顶点坐标是

；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是

.(-1，0)，(3，0)(1，-4)-4≤y＜5拓展性作业1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.在下列代数式中①a+b+c>0；②-4a<b<-2a；③abc>0；④5a-b+2c<0.其中正确的个数为（

）.A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案：A2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t的变化而变化，写出函数关系式及t的取值范围，并求出当t为何值时，S的值最大，写出最大值.

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）（第7课时）1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数

的值.由二次函数图象上的三个点的坐标列出关于a，b，c的

，并求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．2.二次函数y=ax2+bx或y=ax2+c的解析式，已知二次函数图象上的

个点的坐标就可以求得.3.二次函数y=ax2的解析式，已知二次函数图象上的

个点的坐标就可以求得.这个点可以是原点吗？a,b,c方程组21不可以是原点典例精析例1已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，5），C（0，-3），求抛物线的解析式．解：例2已知抛物线的顶点为（1，-4），且过点（2，-3），求抛物线的解析式．解：设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，因为顶点（h，k）为（1，-4），所以-3=a（2-1）2+（-4）.解得a=1.所以抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3．基础性作业1.已知抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-4），则该抛物线解析式为

.2.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数)的图象的对称轴，且2a-b=-4，则a=

，b=

.y=x2-2x-3a=-1b=2提升性作业1.已知抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1轴对称，它的最低点的纵坐标为-1，且抛物线与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式．依题意，得抛物线的顶点坐标为(1，-1)，设抛物线为y=a(x-1)2-1，把点(0，1)代入，得1=a(0-1)2-1，∴a=2.所以这个二次函数的解析式为y=2(x-1)2-1．2.已知当x=1时，二次函数有最大值2，且函数图象过点（2，-3），求此二次函数的解析式．因为当x=1时，二次函数有最大值2，所以顶点坐标为(1，2).设此二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2.把点(2，-3)代入，得-3=a(2-1)2+2，∴a=-5.所以此二次函数的解析式为y=-5(x-1)2+2.拓展性作业1.已知抛物线y=-x2+6x-5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A.N是PA的中点，M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C.当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是：

.

.（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）

2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点（A，B分别在原点的左、右两侧），与y轴相交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40.求：（1）A，B，C三点的坐标；

（2）过A，B，C三点的抛物线的解析式．第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程（第8课时）1.观察右面图象：（1）二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有

个公共点，则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式Δ

0；（2）二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有

个公共点，则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式Δ

0；（3）二次函数y=x2-x+1的图象与x轴

公共点，则一元二次方程y=x2-x+1的根的判别式Δ

0．2＞1=没有＜2.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程

．反之，解一元二次方程-x2+4x=3，又可以看作已知二次函数

的函数值为3，求自变量x的值．一般地，已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m，又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m，求自变量x的值．-x2+4x=3y=-x2+4x3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac．（1）当Δ=b2-4ac>0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点；（2）当Δ=b2-4ac=0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点；（3）当Δ=b2-4ac<0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点．典例精析例1已知二次函数y=x2+5x+8.（1）当x=-2时，求函数的值；（2）当函数值为2时，求自变量x的值．解：（1）把x=-2代入y=x2+5x+8中，得y=（-2）2+5×（-2）+8=2.（2）把y=2代入y=x2+5x+8中，得2=x2+5x+8，∴x2+5x+6=0.∴（x+2）（x+3）=0.∴x1=-2，x2=-3.例2已知抛物线y=x2-5x+6与x轴相交于A，B两点，且A在B的左边，与y轴相交于点C.（1）画出此抛物线；（2）写出A，B，C三点的坐标；（3）求△ABC的面积．

例3已知抛物线y=x2-2kx+k2+3.求证：（1）不论k为何值，抛物线与x轴一定没有交点；（2）不论k为何值，抛物线与y轴一定相交于正半轴.证明：（1）把y=0代入y=x2-2kx+k2+3，得x2-2kx+k2+3=0.∵Δ=（-2k）2-4（k2+3）=4k2-4k2-12=-12＜0，∴不论k为何值，抛物线与x轴一定没有交点．（2）当x=0时，y=k2+3．∵不论k为何值，k2≥0，∴抛物线与y轴的交点（0，k2+3）一定在正半轴．基础性作业1.二次函数y=x2-3x+2，当x=1时，y=

；当y=0时，x=

．2.二次函数y=x2-4x+6，当x=

时，y=3．3.如图，一元二次方程ax2+bx+c=0的解为

.4.如图，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为

.01或21或3x1=-1，x2=4x1=0，x2=25.如图，填空：（1）a

0；（2）b

0；（3）c

0；（4）b2-4ac

0.＞＜＞＞提升性作业1.如图，填空：（1）a+b+c

0；（2）a-b+c

0；（3）2a-b

0.2.如图，填空：（1）2a+b

0；（2）4a+2b+c

0.＜＞＜=＞3.二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴的公共点的坐标是

，与y轴的公共点的坐标是

，以这三点为顶点的三角形的面积是

．4.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴的公共点的横坐标为-1，则a+c=

．（-1，0），（3，0）（0，-6）121拓展性作业1.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）.下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0<a+b+c<2；④0<b<1；⑤当x>-1时，y>0.其中正确结论的个数是（

）.A.5个 B.4个

C.3个 D.2个答案：B2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.请结合所学的数学知识解决下列问题.在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=（k+2）x2-（3k-2）x+2k-4（实数k为常数）的图象为图象T.（1）求证：无论k取什么实数，图象T与x轴总有公共点；证明：①当k+2=0，即k=-2时，函数y=8x-8为一次函数.当y=0时，8x-8=0，解得x=1.∴图象T与x轴有公共点（1，0）；②当k+2≠0，即k≠-2时，函数y=（k+2）x2-（3k-2）x+2k-4为二次函数，当y=0时，（k+2）x2-（3k-2）x+2k-4=0为一元二次方程.Δ=［-（3k-2）］2-4（k+2）（2k-4）=k2-12k+36=（k-6）2.∵（k-6）2≥0，∴Δ≥0.∴一元二次方程（k+2）x2-（3k-2）x+2k-4=0总有实数根，∴图象T与x轴总有公共点.综上所述，无论k取什么实数，图象T与x轴总有公共点.（2）是否存在非负整数k，使图象T与x轴的公共点都是整点？若存在，求所有非负整数k的值；若不存在，请说明理由.

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3.1实际问题与二次函数（第9课时）

hk-1最大21最小

y=x（25-x）12.5156.25典例精析例1小张想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解：（1）S=x（30-x），即S=-x2+30x（0<x<30）.（2）S=-x2+30x=-（x2-30x）=-（x2-30x+152-152）=-（x-15）2+225，当x=15米时，矩形场地的面积最大，且最大面积是225平方米．例2一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上.要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

3大4y=(x+2)2+6-2小6S=x(24-x)=-(x-12)2+144，当x=12时，场地面积S最大.提升性作业1.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

2.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；y=30－2x（6≤x＜15）.（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值；设矩形苗圃园的面积为S平方米，则S=xy=x（30－2x）=－2x2＋30x，∴S=－2（x－7.5）2＋112.5.由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大，为112.5.即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5平方米.（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.4≤x≤11．拓展性作业1.某山区不仅有美丽的风光，也有许多受市场青睐的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋成本10元，试销阶段销售价x（元/袋）与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表.（1）若日销售量y(袋)是销售价x(元/袋)的一次函数，求y与x之间的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元），试求：①求w与x之间的函数关系式；依题意，设利润为w元，得w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400.②要使这种土特产每日销售的利润最大，销售价应定为多少元/袋？每日销售的最大利润是多少元？由w=-x2+50x-400整理，得w=-(x-25)2+225.∵-1＜0，∴当x=25时，w取得最大值，最大值为225.∴使这种土特产每日销售的利润最大，销售价为25元/袋，最大利润是225元.2.已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；

（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△ABC的面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明原因．

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3.2实际问题与二次函数（第10课时）1.小明存入银行人民币2000元，年利率为x，两年后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系是

，若年利率为7%，两年后的本利和为

元．2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？y=2000×（1+x）22289.8（1）设每件涨价x元，则每星期少卖

件，实际卖出

件.设商品的利润为y1元，则y1与x的函数关系式为

.（2）设每件降价x元，则每星期多卖

件，实际卖出

件.设商品的利润为y2元，则y2与x的函数关系式为

.10x300-10xy1=（300-10x）（60+x-40）20x300+20xy2=（300+20x）（60-x-40）典例精析例某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满；当每间客房每天定价每涨10元时，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房每天涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，则8000元的利润是否为该天的最大利润？此时每间客房每天定价应为多少元？（3）每间客房每天定价在什么范围内宾馆就可以获得利润？

答案：C

答案：B3.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；因为Δ=［-(2m+1)］2-4m(m+1)=1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根.（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值（要求先化简再求值）.解法1：因为x=0是方程的根，所以m(m+1)=0，解得m=0或m=-1，(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=3m2+3m+5，当m=0时，原式=3×02+3×0+5=5，当m=-1时，原式=3×(-1)2+3×(-1)+5=5.解法2：(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5，当m(m+1)=0时，原式=3×0+5=5.提升性作业1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350-10x)件.(1)设商店盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；y=(x-21)(350-10x)，即y=-10x2+560x-7350.(2)如果物价部门限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？当y=400时，得400=-10x2+560x-7350，∴x2-56x+775=0，解得x1=25，x2=31.∵加价不能超过进价的20%，∴最高售价为21(1+20%)=25.2(元).∴x2=31元不合题意，舍去.∴x=25，350-10x=100.∴要卖出100件商品，每件商品定价为25元.2.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）(x≥50)的关系如下表：(1)直接写出y与x的函数关系式：

；(2)设一周的销售利润为s元，请求出s与x的函数关系式，并确定销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大；y=－10x+1000s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000，当50≤x≤70时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.(3)某地区地震牵动亿万人民的心，商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区.在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元.由40（-10x+1000）≤10000得x≥75.∴当x=75元/件时，利润最大，为8750元．∴该商家最大捐款数额是8750元.拓展性作业1.某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；∵w＝（x－20）·y＝（x－20）（-2x+80）＝－2x2+120x-1600，∴w与x的函数关系式为w＝－2x2+120x-1600.（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？w＝－2x2+120x-1600＝－2(x-30)2+200.∴当x=30时，w有最大值，最大值为200.∴该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润是200元.（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？当w=150时，可得方程－2(x-30)2+200＝150.解得x1=25，x2=35.∵35>28，∴x2=35不符合题意，应舍去.∴该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

当x=60时，P最大且为41，∴五年获利最大值是41×5=205(万元).（2）若按方案实施，五年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据(1)(2)，该方案