2025秋 南方新课堂·金牌学案 数学九年级上册（配人教版） 课件 第二十三章 旋转

第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1.1图形的旋转（第1课时）

旋转的定义1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的

.2.在下列现象中，哪些是旋转现象？（）①风车车轮叶片的转动；②汽车开动时车轮的运动；③电梯的上下移动；④钟表指针的转动.A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②④旋转答案：D

旋转的相关概念3.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是点

，旋转角是

；(2)经过旋转，点A，B分别移动到点

的位置；(3)对应线段是：线段OF与线段

，线段OE与线段

，线段EF与线段

；(4)对应角是：∠EOF与

，∠E与

，∠F与

．O∠AOEE,FOBOAAB∠AOB∠A∠B4.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A.∠BOF B.∠AODC.∠COE D.∠COF答案：C典例精析例1如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：（1）旋转中心是A.（2）旋转了60°.（3）点M转到了AC的中点位置上.例2如图.（1）雪花图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？（2）也可以看作是两个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？（3）还可以看作是几个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：（1）5次，旋转角度依次是60°，120°，180°，240°，300°.（2）2次，旋转角度依次是120°，240°.（3）3个，1次，旋转角度是180°.基础性作业1.下列现象中属于旋转的有（

）个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥秋千的运动.A.2 B.3 C.4 D.52.一个正五角星绕着它的中心至少旋转（

），才能和原来的图形重合.A.60° B.72° C.144° D.216°答案：C答案：B3.如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后成为△EDC，旋转中心是

，旋转角度为

，点B的对应点是

，线段AC的对应线段是

，∠ACB的对应角是

.点C90°点DEC∠ECD4.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？时针和分针的交点.30°.75°.提升性作业1.如图所示的方格纸中，将字母“N”以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形.下列问题是否正确？说明理由.（1）旋转中心是点A；（2）∠DAE是旋转角；（3）AF=174.正确.错误.对应点与旋转中心所连线段的夹角才是旋转角.正确.

答案：D2.如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AGFE，试判定△ACF的形状.△ACF是等腰直角三角形.第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1.2图形的旋转（第2课时）

旋转的性质1.（1）对应点到旋转中心的距离

；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

；（3）旋转前、后的图形

.2.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，找出图中相等的角和相等的线段．相等旋转角全等略

旋转的作图3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点叫做格点)上.画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得的△A′B′C′．略典例精析例1如图①，试画出四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.解：如图②，四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.例2如图①，△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，△CDE也是等边三角形，请你画出将△ACD以C为旋转中心、逆时针方向旋转60°后的三角形.你能发现线段AD与线段BE有何关系吗？解：如图②.∵∠ACB=60°，BC=AC，∴点B与点A是以C为旋转中心逆时针方向旋转60°形成的一对对应点.同理，点E与点D是一对对应点，连结BE，则△BCE为所求，∵线段BE是线段AD的对应线段，∴AD=BE.基础性作业1.下列关于图形旋转的说法，不正确的是（

）.A.对应点到旋转中心的距离相等B.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角C.旋转前、后的图形全等D.旋转后，图形的大小、形状与位置都发生了变化答案：D2.作图.（1）如图①，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°；（2）如图②，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°；（3）如图③，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°.略.3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是

.（4，-1）4.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.（1）线段OA1的长是

，∠AOB1的度数是

；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.6135°∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1.又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形.提升性作业1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE.当△DCE是等腰三角形时，BD的长为

.2.如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE与DC有什么关系？试用旋转的性质说明上述关系成立的理由.

BE=DC.理由如下：∵AD=AB，AE=AC，∴△ADC以A为旋转中心，逆时针旋转60°后与△ABE重合，∴BE=DC.拓展性作业如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；FG⊥ED.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED.（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，BC=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG+∠CBE=180°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称（第3课时）

中心对称的定义1．把一个图形绕着某一个点旋转

°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做

中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心的

.

中心对称的性质2.（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过

，并且被对称中心所

；（2）中心对称的两个图形是

.180对称对称点对称中心平分全等图形3.如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为．图中相等的线段有；相等的角（小于180°）有.

中心对称的作图4.画出线段AB关于点O成中心对称的图形．略略典例精析例1如图①，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.解：（1）如图②，连接AO，在AO的延长线上截取A′，使OA′=OA，得点A关于点O的对称点A′；（2）同法作出点B、点C和点D的对称点B′，C′，D′；（3）依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD关于点O的中心对称图形.例2如图，AO是△ABC的中线，延长AO到D使DO=AO，连接BD.问：图中是否存在着图形的某种对称关系？如果有，指出是哪些图形之间成何种对称，并说明理由.解：存在，△AOC与△DOB关于点O成中心对称.∵A，O，D三点在一条直线上且DO=AO，∴点A与点D关于点O成中心对称.同理，点B与点C关于点O成中心对称.∴△AOC与△DOB关于点O成中心对称.基础性作业1.下列说法不正确的是（

）.A.关于中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等B.关于中心对称的两个图形的对应点和对称中心三点在同一条直线上C.关于中心对称的两个图形全等D.两个图形全等一定构成中心对称答案：D2.关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（

）.A.平行B.相等C.平行且相等D.相等且平行或在同一直线上答案：D3.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）.答案：D4.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过

，并且被它平分.5.如图所示，点O为五边形ABCDE的边AE上一点，作出五边形ABCDE关于点O成中心对称的图形.对称中心如图，五边形A′B′C′D′E′即为五边形ABCDE关于点O的中心对称图形.提升性作业1.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.试移动BE，ED这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC，DE这两根小棒，能不能也达到要求呢？请分别画出图形.能达到.画图略.2.如图，四边形ABCD是矩形.（1）作四边形AB′C′D′，使四边形AB′C′D′与矩形ABCD关于点A成中心对称；∵四边形AB′C′D′与矩形ABCD关于点A成中心对称，∴AB=AB′，DA=D′A.∴四边形BDB′D′是平行四边形.∵DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形.（2）求证：四边形BDB′D′是菱形.拓展性作业如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地.请问应如何分？在图中画出分界线.取对角线交点，与O相连所成直线即为分界线.画图略.第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形（第4课时）

中心对称图形的定义1.把一个图形绕着某一个点旋转

°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的

.2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）.180对称中心答案：D3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（）.A.3个 B.4个C.5个 D.6个答案：B典例精析例1如图，该图形可以看作是若干个等腰直角三角形旋转若干次而生成的.它是中心对称图形吗？如果是，它应该看作是由几个相邻等腰直角三角形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：是中心对称图形，由四个相邻等腰直角三角形通过一次旋转得到，旋转角度是180°.例2下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，画出其对称中心.解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的几何中心，即对角线的交点；等腰梯形不是中心对称图形；正六边形是中心对称图形，对称中心是它的几何中心，即对角线的交点.基础性作业1.下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.答案：B2.下列图形中，是中心对称图形的是（

）.A.直角 B.正方形 C.半圆 D.三角形答案：B3.如果一个图形绕着某一个点旋转180度后能与自身重合，就把这种图形叫做中心对称图形.4.写出三个成中心对称图形的英文字母：

.5.在我们所学过的图形中，你能列出一些中心对称图形吗？X、S、O（答案不唯一）如线段、平行四边形、矩形、菱形、圆等都是中心对称图形.（答案不唯一）6.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点O是AB的中点，请把它补画成关于点O中心对称的中心对称图形.如图.提升性作业1.已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称.试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称.如图，连接AO，OA1，OA2，∵点A1和点A关于MN对称，∴AO=OA1，∠1=∠2，∵点A2和点A关于PQ对称，∴AO=OA2，∠3=∠4.∴OA1=OA2.∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴O，A1，A2三点共线.∵OA1=OA2，∴点A1和点A2关于点O成中心对称.2.如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）AE∥CF.拓展性作业1.如图，①②③④所示的图形都是由图⑤所示的图形变换而来的.试指出各个图形变换的名称.①轴对称；②中心对称；③旋转；④平移.2.请你在下图的3个网格（相邻两格点的距离均为1个单位长度）中，分别设计一个图案，要求：（1）在图①中设计的图案是面积等于23的轴对称图形；（2）在图②中设计的图案是面积等于23的中心对称图形；（3）在图③中设计的图案是面积等于23，既是中心对称图形又是轴对称图形.画图略.第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标（第5课时）

关于原点对称的点的坐标1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

，即P(x，y)关于原点的对称点为

．2.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，则点P关于原点对称的点在第

象限.3．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是（）.A.（-3，2） B.（3，-2） C.（-2，3）D.（2，3）相反P′(-x,-y)三答案：C

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可知：点A（0，2）与点C（0，-2）关于原点对称；点B（-23，0）与点D（23，0）关于原点对称.故AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD是平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.例2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.解：如图，△ABC三个顶点的坐标是：A（-3，1），B（0，-2），C（2，3）.它们关于原点对称的对称点坐标分别是：A′（3，-1），B′（0，2），C′（-2，-3）.以A′，B′，C′为顶点作△A′B′C′，则△A′B′C′即为△ABC关于原点对称的三角形.基础性作业1.下列各点中哪两个点关于原点对称？（

）A.（0，-2），（-2，0） B.（-2，0），（0，2）C.（0，-2），（0，-3） D.（0，-2），（0，2）2.已知点M（m，2）和N（-3，n）在平面直角坐标