新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2024-2025学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣.已知某桑蚕丝的直径约为0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为(

)A.1.5×10−5 B.15×10−5 C.3.下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是(

)A.8cm B.7cm C.2cm D.1cm4.如图，△ABC≌△DEC.若∠BCE=65∘，∠DCE=80∘，则∠ACE的度数为A.15∘

B.20∘

C.25∘5.约分−ab3ab2的结果是A.−13 B.−13b C.6.下列计算中，正确的是(

)A.(−1)0=−1 B.2m+3n=5mn C.a7.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，此时△ABC≌△EDC，所以测量出DE的长就是AB的长.这里判定△ABC≌△EDC的依据是(

)A.SAS

B.AAS

C.ASA

D.HL8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是(

)A.6

B.7

C.8

D.149.小明在解关于x的分式方程xx+1=⬝x+1−2A.2 B.−2 C.1 D.−1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.如图，生活中常把花架做成三角形的形状，这是利用了三角形的

.11.当x=2时，分式2xx−m无意义，则m的值为

.12.已知一个正n边形的一个外角为40∘，则n=______.13.如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90∘，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE，则需添加的一个条件可以是

(写出一个即可).14.某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度.如图，旗杆AB垂直于地面，李明在C处测得∠ACB=15∘.他沿CB方向走了28m，到达点D处，测得∠ADB=30∘15.如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为1；将A，B并排放置并构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为24，则图1中两个正方形A与B的面积之和为

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

分解因式：

(1)3mx−6my；

(2)4x17.(本小题12分)

如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC.18.(本小题10分)

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)若点P(a,b)是△ABC内一点，则其在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是______.19.(本小题10分)

先化简，再求值：(x2+220.(本小题10分)

若(mx+y)(2x−y)的展开式中不含xy项，且8n×16n=214，求21.(本小题12分)

如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线.

(1)若∠ACB=50∘，∠BAD=65∘，求∠AEC的度数；

(2)若BC−AB=9，求△BCF与△BAF22.(本小题11分)

八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

23.(本小题13分)

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.

(1)如图1，求证：BD=CE；

(2)如图2，点C恰好在DE边上，若DB⊥AB，BD=3，求DE的长；

(3)如图3，若DB⊥AB，DE交BC的延长线于点F，试判断DF与EF之间的数量关系，并说明理由.

参考答案1.A

解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A.

2.A

解：0.000015=1.5×10−5，

故选：A.

3.解：A、3+5=8，不能围成三角形，故A不符合题意；

B、3+5>7，能围成三角形，故B符合题意；

C、3+2=5，不能围成三角形，故C不符合题意；

D、3+1<5，不能围成三角形，故D不符合题意．

故选：B.

4.A

解：已知△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以∠ACB=∠DCE.

同时已知∠BCE=65∘，∠DCE=80∘.

∵∠ACB=∠ACE+∠BCE

∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=∠DCE−∠BCE=80∘解：−ab3ab2=−13b.解：A、(−1)0=1，故此选项不符合题意；

B、2m与3n不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

C、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意；

D解：如图，由题意可知，∠ACB=∠ECD，∠ABC=∠EDC=90∘，BC=CD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

故选：C.

8.B解：过D作DH⊥AB于H，

∵∠C=90∘，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DH=DC=2，

∵AB=7，

∴△ABD的面积=12AB⋅DH=1解：设污染的数字为a，

原方程即为xx+1=ax+1−2，

去分母得：x=a−2(x+1)，

整理得：3x=a−2，

∵原方程无解，

∴它有增根x=−1，

则−3=a−2，

解得：a=−1，

即被污染的数字是−1，

故选：解：生活中常把花架做成三角形的形状，这是利用了三角形的稳定性．

故答案为：稳定性．

11.2

解：当x=2时，分式2xx−m为42−m，

当2−m=0时分式42−m无意义，

解得m=2，

故答案为：2.

解：∵一个正n边形的一个外角为40∘，

∴n=360∘÷40∘=9，

故答案为：解：添加DE=AC，∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即EF=CB，

在Rt△ABC与Rt△DFE中，

DE=ACEF=CB，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).

故答案为：DE=AC(答案不唯一).

14.14解：∵∠ADB是△ACD的一个外角，

∴∠DAC=∠ADB−∠C=30∘−15∘=15∘，

∴∠DAC=∠ACD=15∘，

∴DA=DC=28m，

∵∠ABD=90∘，

∴AB=12解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

∵图2中阴影部分的面积为1，

∴(a−b)2=1，

又∵图3中阴影部分的面积为24，

∴(a+b)2−a2−b2=24，

即2ab=24，

∴ab=12，

∴图1这两个正方形的面积和为a2+b2=(a−b)2+2ab=1+24=25.

故答案为：25.

16.解：(1)3mx−6my=3m(x−2y)18.(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)P(a,b)是△ABC内一点，则其在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(−a,b).

故答案为：(−a,b).

19.解：原式=x2+2−x(x+1)x+1÷(x−2)2x+1

=−(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2

=−1x−2，

当x=12时，原式=−112−2=23.

20.解：(mx+y)(2x−y)

=2mx2−mxy+2xy−y2

=2mx2−(m−2)xy−y2.

∵(mx+y)(2x−y)的展开式中不含xy项，

∴−(m−2)=0.

∴m=2.

∵8n×16n=214，

∴23n×24n=214.即27n=214.

∴7n=14.

∴n=2.

答：m的值是2，n的值是2.

21.解：(1)∵AD23.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE.

(2)解：由(1)得△BAD≌△CAE，

∵DB⊥AB，

∴∠ACE=∠ABD=90∘，

∴∠ACD=∠ABD=90∘，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD=ADAB=AC，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，

∴BD=CD=3，

∵AD=AE，AC⊥DE，

∴CD=CE=3，

∴DE=2CD=6，

∴DE的长是6.

(3)解：DF=EF，

理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点