考研数学二线性代数部分试题

考研数学二线性代数部分试题单项选择题（每题2分，共20分）1.若矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|=____。A.2B.4C.8D.162.下列哪个选项描述的是线性变换？A.平方B.开方C.旋转D.取对数3.设向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的秩为____。A.1B.2C.3D.不确定4.若齐次线性方程组AX=0有非零解，则____。A.|A|≠0B.|A|=0C.A的列向量线性无关D.A的行向量线性无关5.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x2是____。A.正定二次型B.负定二次型C.不定二次型D.半正定二次型6.设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，则AB的秩____。A.小于等于min{m,n}B.小于等于min{m,s}C.小于等于min{n,s}D.小于等于m+s7.若矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式____。A.不相等B.相等C.无法确定D.互为相反数8.若向量β可以由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示方法唯一，则____。A.r(α1,α2,α3)=1B.r(α1,α2,α3)=2C.r(α1,α2,α3)=3D.无法确定9.对于n阶方阵A，若r(A*)=1，则A的特征值为____。A.全为0B.有一个为0，其余非0C.全非0D.无法确定10.若矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*的秩为____。A.0B.1C.n-1D.n多项选择题（每题4分，共40分）11.以下哪些选项是线性方程组的解的性质？A.若α是Ax=b的解，k是任意常数，则kα也是Ax=b的解。B.若α,β是Ax=b的解，则α+β也是Ax=b的解。C.若α是Ax=0的解，β是Ax=b的解，则α+β也是Ax=b的解。D.若α是Ax=b的解，则-α也是Ax=-b的解。12.下列哪些矩阵是可逆的？A.行列式不为0的方阵B.零矩阵C.满秩矩阵D.秩小于n的n阶方阵13.以下哪些选项描述的是向量组的极大线性无关组？A.向量组本身B.向量组中的任意r个线性无关的向量C.向量组的一个部分组，它本身是线性无关的，并且从原向量组中任意再添一向量（如果可能的话），所得到的新的向量组都线性相关D.向量组中的任意向量14.关于正交矩阵，以下哪些说法是正确的？A.正交矩阵的行列式为±1B.正交矩阵的逆矩阵等于其转置C.正交矩阵的转置矩阵也是正交矩阵D.正交矩阵的特征值只能是1或-115.以下哪些是关于特征值和特征向量的正确说法？A.不同特征值对应的特征向量线性无关B.一个特征值只能对应一个特征向量C.特征向量一定是非零向量D.特征值的个数等于矩阵的阶数16.以下哪些矩阵可以通过初等行变换化为行最简形？A.任意m×n矩阵B.行满秩矩阵C.列满秩矩阵D.秩为r的m×n矩阵（r<m,r<n）17.关于二次型，以下哪些说法是正确的？A.正定二次型的所有顺序主子式都大于0B.负定二次型的所有顺序主子式都小于0C.半正定二次型的所有顺序主子式都大于等于0D.不定二次型存在顺序主子式大于0且存在顺序主子式小于018.以下哪些是关于相似矩阵的正确说法？A.相似矩阵有相同的特征多项式B.相似矩阵有相同的特征值C.相似矩阵有相同的行列式D.相似矩阵有相同的秩19.以下哪些是关于向量空间的说法是正确的？A.向量空间中的零向量是唯一的B.向量空间中的向量加法满足交换律和结合律C.向量空间中的数乘满足分配律D.向量空间中的向量可以由其基线性表示20.以下哪些是关于线性变换的说法是正确的？A.线性变换保持向量的加法和数乘运算B.线性变换将零向量变为零向量C.线性变换在不同基下的矩阵是相似的D.线性变换的逆变换也是线性变换（若存在）判断题（每题2分，共20分）21.若矩阵A与B合同，则A与B有相同的特征值。（）22.若向量组α1,α2,α3线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。（）23.若矩阵A可逆，则A的行列式不为0。（）24.若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2-x3^2，则f为正定二次型。（）25.若n阶方阵A的秩r(A)=n-1，则A的特征值为0的个数为1。（）26.若向量β可以由向量组α1,α2,α3线性表示，则r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β)。（）27.若矩阵A与B相似，且B为对角矩阵，则A也可对角化。（）28.若二次型f(x1,x2,x3)经过正交变换化为标准形f=y1^2+2y2^2，则f为不定二次型。（）29.若向量组α1,α2,α3线性无关，向量组β1,β2,β3线性相关，则向量组α1,α2,α3,β1一定线性无关。（）30.若矩阵A的伴随矩阵A*可逆，则A也可逆。（）填空题（每题2分，共20分）31.若矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3，则|A|=______。32.若向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则A^kα=______。33.若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3经过正交变换化为标准形f=y1^2+2y2^2，则a,b,c应满足的关系式为______。34.若n阶方阵A满足A^2=A，则A的特征值只能是______或______。35.若向量组α1,α2,α3线性相关，且α1可由α2,α3线性表示，则r(α1,α2,α3)=______。36.若矩阵A与对角矩阵Λ相似，则A的特征多项式f(λ)与Λ的特征多项式______相等。37.若二次型f(x1,x2,x3)=ax1^2+bx2^2+cx3^2+2dx1x2+2ex1x3+2fx2x3经正交变换化为标准形且不含平方项，则a,b,c应满足的关