2026版江苏高考物理总复习讲解课件：微专题3　数学分析法

微专题3数学分析法1.几何法在共点力平衡问题中,常常借助三角形的有关知识,例如矢量三角形、相似三角形、正

弦定理、余弦定理等来解决有关力的问题。典例1

如图a所示,工人用推车运送石球,到达目的地后,缓慢抬起把手将石球倒出

(图b)。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计,∠AOB=60°,图a中BO与水平面的夹角为3

0°,则在抬起把手使OA变为水平的过程中,石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的

大小变化情况是()

A.N1变小

B.N1变大C.N2变大

D.N2先变小后变大

A

解析对石球受力分析如图所示,缓慢抬起OB过程中,石球受力平衡,可得

=

=

,其中G和α不变,在转动过程中β从90°增大到180°,sinβ变小,则N1'变小;γ从150°减小到60°,sinγ先变大后变小,则N2'将先变大后变小,根据牛顿第三定律知,N1变小,N2先变大

后变小,A正确。

2.小量近似法在中学物理中常用的近似算法主要有:(1)在角度θ(或Δθ)很小时,弦长≈弧长,Δθ≈

(r为圆的半径)。(2)在三角函数运算中,当角度θ很小时(通常θ<5°),可以认为sinθ≈tanθ≈θ;cosθ≈1。(3)当x≪1时,f(x)=(1+x)m≈1+mx(式中m可以是正或负的整数或分数)。典例2某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1m,已知水的折射率为1.33,则

鱼的实际深度约为

()A.0.50m

B.0.75m

C.1.33m

D.1.78m

C

解析由题意作出光路图如图所示,B点为人所观察到的鱼的虚像,即BO在一条直线上,

鱼的实际位置应在B点下方,设为C,设鱼射来的光线在O点的入射角为i1,折射角为i2,如

图所示,根据几何关系得tani1=

,tani2=

,其中n=

=1.33,鱼的实际深度B'C=BB'

,由于人在观察时可视为接近在正上方观察,则i1、i2都很小,则有B'C=BB'

≈BB'

,BB'=1m,则可解得B'C=1.33m,C正确。3.函数法(1)对于形如y=asinx+bcosx的函数,可先进行三角变换,然后确定其极值条件。y=asinx+bcosx=

令sinφ=

、cosφ=

,则当x=φ时,ymax=

。(2)二次函数y=ax2+bx+c,利用配方法可得y=a

+

,它的图像是一条抛物线。当a>0时,抛物线开口向上,y有最小值,当x=-

时,极小值ymin=

;当a<0时,抛物线开口向下,y有最大值,当x=-

时,极大值ymax=

。4.微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。使用该

方法可以利用我们熟悉的物理规律高效处理复杂物理过程,显著降低分析难度。在使

用微元法处理问题时,需将所研究物理过程分解为众多微小的“元过程”,而且每个

“元过程”所遵循的规律是相同的,这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元

过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题得以解出。使用此方法会促

进我们对已知规律的再思考,从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。典例3如图所示,光滑平行导轨水平放置,间距为L,一端接有阻值为R的电阻。磁感应

强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。一质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。现给

ab一水平向右的初速度v0,使它沿导轨滑动,设导轨足够长,不计其他电阻,求金属杆向右

滑动的最大距离。

解析根据受力分析可知,金属杆在做加速度逐渐减小的减速运动,可把金属杆减速运

动的整个过程划分为无数个小的过程,每个小的过程时间Δt极短(可视为位移或时间的

微元),则有E=BLv,I=

,F=BIL,得F=

又F=ma,则

=ma=m

即

v·Δt=m·∑Δv,解得x=

。答案

5.极限法物理学中的极限思维是把某个物理量推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或

导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况。

极限法在进行某些物理过程分析时,具有独特作用,使问题化难为易,化繁为简,起到事

半功倍的效果。典例4物体在倾角为θ的斜面上运动,若它的初速度为v0,它与斜面间的动摩擦因数为

μ。在相同的情况下,物体下滑和上滑的加速度大小之比为

()A.

B.

C.μ+tanθ

D.

A

解析当μ=0时,物体下滑和上滑的加速度大小相等,由此可见,