数学苏教七年级下册期末解答题压轴测试模拟题目(比较难)及解析

数学苏教七年级下册期末解答题压轴测试模拟题目(比较难)及解析一、解答题1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）2．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且(1)直接写出的面积;(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.3．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．4．已知，，点为射线上一点．（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．5．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．6．阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.7．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：∵和分别是和的角平分线，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由；②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______8．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．9．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．10．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、解答题1．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.2．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．3．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．4．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案为：70；②∠F=∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．6．阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结解析：阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【详解】解：【阅读材料】作，，（如图1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展延伸】结论：.理由：如图，作，过H点作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠FCH，∵,CG平分∠ECD，∴∠ECG=20°+，∴∠FCH==180°-()-(20°+)=120°-∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-即：.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（2）；；理由见解析；（3）B；（4）①，理由见解析；②45°或60°【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的解析：（2）；；理由见解析；（3）B；（4）①，理由见解析；②45°或60°【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的关系；（3）由（1）中结论可得，再根据垂线的定义以及三角形外角性质，即可得出，进而得到；（4）①根据，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得到，依据，即可判定；②由①可得，即可得出，再根据在中一个内角等于的倍，分三种情况讨论，即可得出的度数．【详解】解：（2）由（1）可得，，∵是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，∴，同理可得，∴四边形中，，故答案为：；若，则与关系为：．理由：由（1）可得，，∵是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，∴，同理可得，∴四边形中，．（3）由（1）可得，，∵，平分，∴，，∵是的外角，∴，∴，故答案为：；（4）①．理由：∵，∴，∵，分别平分，，∴，，∴，∴，∴；②由①可得，∴，∵平分，平分，∴，∴，分三种情况：①若，则，解得（不合题意），②若，则，∴，解得，∴，由（2）可得，，即，∴；③若，则，∴，解得，∴，由（2）可得，，即，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用，熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键．8．（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO解析：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入计算即可；（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入计算可得；②同理可得∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A），代入计算即可；③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）计算可得；④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论．【详解】解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）=∠BOC-（∠BOC-∠A）=∠BOC-（120°-50°）=120°-35°=85°；②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）=120°-（120°-50°）=120°-10°=110°；③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）=180°-（120°-44°）=142°；④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，联立得：∠B-∠C+2∠D=0．【点睛】本题主要考查了新定义—箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质．9．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.10．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根据三角形