21.2.1 解一元二次方程-配方法（说课稿）-2023-2024学年人教版数学九年级上册第21章一元二次方程

21.2.1解一元二次方程——配方法（说课稿）-2023-2024学年人教版数学九年级上册第21章一元二次方程课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：21.2.1解一元二次方程——配方法

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过配方法解一元二次方程，学生能够理解方程与图形的关系，提升抽象思维能力；通过推导配方法步骤，锻炼逻辑推理能力；通过实际操作，学会运用数学模型解决实际问题；同时，通过计算和变形，提高数学运算的准确性和效率。三、学情分析本节课面向的是九年级学生，他们对一元二次方程已有初步的了解，能够进行简单的一元二次方程求解。在知识层面，学生已掌握了一元二次方程的定义、一般形式，以及使用公式法解一元二次方程的基本步骤。然而，在解一元二次方程时，部分学生对配方法的理解和应用还较为困难，特别是对于二次项系数不为1的情况，容易产生混淆。

在能力方面，学生的数学思维能力逐渐增强，但解决问题的策略还较为单一，缺乏灵活运用多种方法解决问题的能力。在数学建模方面，学生能够从实际问题中提取数学信息，但将数学模型转化为方程并求解的能力还有待提高。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力正在形成，但部分学生依赖性强，缺乏独立思考的习惯。此外，学生在学习过程中容易受到心理因素的影响，如面对难题时容易产生焦虑情绪，影响学习效果。

1.对配方法的理解和应用存在困难，需要加强概念和步骤的讲解。

2.缺乏灵活运用多种方法解决问题的能力，需要引导学生探索不同的解法。

3.自主学习能力和合作学习能力有待提高，需要培养学生的自主学习意识和团队合作精神。

4.需要关注学生的心理因素，帮助他们克服焦虑情绪，提高学习效率。

针对以上情况，本节课将注重概念讲解、方法指导、能力培养和心理疏导，以促进学生全面发展。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023-2024学年人教版数学九年级上册教材，以便随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与配方法解一元二次方程相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解配方法的概念和步骤。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行现场演示和计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组内交流配方法的应用，并准备实验操作台，用于演示配方法的实际应用。五、教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，我们之前学习了公式法解一元二次方程，今天我们将探索另一种解法——配方法。首先，请大家回顾一下一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。现在，让我们一起进入今天的学习。

（学生）：好的，老师。

二、新课讲授

1.配方法的概念

（教师）：同学们，今天我们要学习的是配方法。首先，我们要明确配方法的概念。配方法是一种将一元二次方程左边配成完全平方的形式，从而求解方程的方法。

（学生）：好的，老师。

（教师）：接下来，我将通过一个例子来讲解配方法的步骤。

（教师演示）：以方程x²+6x+9=0为例，我们首先将常数项移到方程右边，得到x²+6x=-9。然后，我们要在x²和6x之间加上一个合适的数，使得左边成为一个完全平方。

（学生）：老师，我们应该加多少呢？

（教师）：我们要加上6的一半的平方，即（6/2）²=9。所以，我们在方程两边同时加上9，得到x²+6x+9=-9+9。

（学生）：明白了，老师。

2.配方法的步骤

（教师）：接下来，我将详细介绍配方法的步骤。

（教师）：第一步，将常数项移到方程右边。

（教师）：第二步，找到x系数的一半，即b/2。

（教师）：第三步，计算（b/2）²，并在方程两边同时加上这个数。

（教师）：第四步，将左边配成完全平方形式。

（教师）：第五步，解方程。

（学生）：老师，我们能否用一个例子来演示这些步骤呢？

（教师）：当然可以。我们以方程x²+5x-6=0为例，按照配方法的步骤来解这个方程。

（学生）：好的。

（教师）：首先，将常数项移到方程右边，得到x²+5x=6。然后，计算b/2，即5/2，得到2.5。接着，计算（2.5）²，得到6.25。我们在方程两边同时加上6.25，得到x²+5x+6.25=6+6.25。

（学生）：老师，现在左边变成了什么形式？

（教师）：左边变成了(x+2.5)²，因为x²+5x+6.25=(x+2.5)²。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：现在，我们可以解方程了。因为(x+2.5)²=12.25，所以x+2.5=±√12.25。

（学生）：老师，解得x的值是多少呢？

（教师）：x+2.5=±3.5，所以x=-2.5±3.5。

（学生）：明白了，老师。

3.配方法的特殊情况

（教师）：在配方法中，有时会遇到一些特殊情况，比如二次项系数不为1的情况。下面，我们来探讨一下这种情况。

（教师）：以方程2x²+8x+6=0为例，我们首先将常数项移到方程右边，得到2x²+8x=-6。然后，我们需要将二次项系数化为1，即除以2，得到x²+4x=-3。

（学生）：老师，为什么要将二次项系数化为1呢？

（教师）：因为配方法的步骤都是基于二次项系数为1的情况设计的。如果二次项系数不为1，我们需要先进行化简，使得二次项系数为1。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：接下来，我们按照配方法的步骤来解这个方程。

（学生）：好的。

（教师）：首先，将常数项移到方程右边，得到x²+4x=-3。然后，计算b/2，即4/2，得到2。接着，计算（2）²，得到4。我们在方程两边同时加上4，得到x²+4x+4=-3+4。

（学生）：老师，现在左边变成了什么形式？

（教师）：左边变成了(x+2)²，因为x²+4x+4=(x+2)²。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：现在，我们可以解方程了。因为(x+2)²=1，所以x+2=±1。

（学生）：老师，解得x的值是多少呢？

（教师）：x+2=±1，所以x=-2±1。

（学生）：明白了，老师。

三、巩固练习

（教师）：同学们，接下来我们来做一些练习题，巩固一下配方法的应用。

（学生）：好的。

（教师）：请完成以下方程的求解：

（1）x²+7x-6=0

（2）3x²-6x-3=0

（学生）：好的，老师。

（教师）：请同学们在小组内讨论，并尝试运用配方法解这些方程。

（学生）：好的。

（教师）：现在，请各小组派代表来展示他们的解题过程。

（学生）：好的。

（教师）：第一个方程x²+7x-6=0，我们可以先将其化简为x²+7x=6。然后，计算b/2，即7/2，得到3.5。接着，计算（3.5）²，得到12.25。我们在方程两边同时加上12.25，得到x²+7x+12.25=6+12.25。

（学生）：老师，现在左边变成了什么形式？

（教师）：左边变成了(x+3.5)²，因为x²+7x+12.25=(x+3.5)²。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：现在，我们可以解方程了。因为(x+3.5)²=18.25，所以x+3.5=±√18.25。

（学生）：老师，解得x的值是多少呢？

（教师）：x+3.5=±4.25，所以x=-3.5±4.25。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：第二个方程3x²-6x-3=0，我们可以先将其化简为x²-2x=1。然后，计算b/2，即-2/2，得到-1。接着，计算（-1）²，得到1。我们在方程两边同时加上1，得到x²-2x+1=1+1。

（学生）：老师，现在左边变成了什么形式？

（教师）：左边变成了(x-1)²，因为x²-2x+1=(x-1)²。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：现在，我们可以解方程了。因为(x-1)²=2，所以x-1=±√2。

（学生）：老师，解得x的值是多少呢？

（教师）：x-1=±√2，所以x=1±√2。

（学生）：明白了，老师。

四、课堂小结

（教师）：同学们，今天我们学习了配方法解一元二次方程。通过配方法，我们可以将一元二次方程左边配成完全平方的形式，从而求解方程。配方法适用于二次项系数为1或二次项系数不为1的情况。

（学生）：好的，老师。

（教师）：在配方法中，我们需要注意以下步骤：

（1）将常数项移到方程右边；

（2）找到x系数的一半，计算（b/2）²；

（3）在方程两边同时加上（b/2）²；

（4）将左边配成完全平方形式；

（5）解方程。

（学生）：明白了，老师。

（教师）：在解方程时，我们需要注意特殊情况，如二次项系数不为1的情况，需要先进行化简。

（学生）：好的，老师。

（教师）：希望大家通过今天的练习，能够熟练掌握配方法解一元二次方程。课后，请同学们认真复习，并尝试运用配方法解决实际问题。

（学生）：好的，老师。

五、作业布置

（教师）：同学们，今天的作业如下：

（1）完成教材第XX页的练习题；

（2）思考以下问题：配方法与公式法解一元二次方程相比，有哪些优缺点？

（学生）：好的，老师。

六、教学反思

本节课通过配方法解一元二次方程，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。在教学过程中，我注重引导学生理解配方法的概念和步骤，并通过实际例子帮助学生掌握配方法的应用。同时，我还注意到了学生在解题过程中的特殊情况，如二次项系数不为1的情况，并及时进行了讲解和示范。

在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，针对不同学生的学习需求，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我将注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-《一元二次方程的图像与性质》：介绍一元二次方程的图像特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，帮助学生理解一元二次方程与图形的关系。

-《一元二次方程的应用》：收集一些实际生活中的一元二次方程应用案例，如优化问题、几何问题等，让学生感受到数学在解决问题中的应用价值。

-《一元二次方程的历史》：介绍一元二次方程的发展历程，以及历史上著名的一元二次方程问题，激发学生对数学发展的兴趣。

2.拓展建议：

-针对一元二次方程的图像与性质，建议学生通过绘制一元二次方程的图像，观察图像与方程之间的关系，进一步理解一元二次方程的性质。

-针对一元二次方程的应用，建议学生收集身边的实际问题，尝试用一元二次方程来建模和解决问题，提高学生的应用能力。

-针对一元二次方程的历史，建议学生查阅相关资料，了解一元二次方程的起源和发展，培养学生的历史观念和科学素养。

具体拓展建议如下：

（1）一元二次方程的图像与性质拓展：

-让学生尝试绘制不同类型的一元二次方程图像，如a>0和a<0的情况，观察图像的变化规律。

-引导学生探究一元二次方程图像的对称性、顶点坐标、开口方向等性质，并尝试用数学语言描述这些性质。

-设计一些开放性问题，如：如果一元二次方程的图像经过原点，那么该方程的解有什么特点？

（2）一元二次方程的应用拓展：

-收集一些生活中的实际问题，如投资、运动、人口增长等，让学生尝试用一元二次方程来建模和解决问题。

-引导学生思考如何从实际问题中提取数学信息，建立一元二次方程模型。

-组织学生进行小组讨论，分享他们解决实际问题的经验和方法。

（3）一元二次方程的历史拓展：

-介绍一元二次方程的起源和发展，如古巴比伦、古希腊等地的数学成就。

-引述一些著名的一元二次方程问题，如费马大定理、勾股定理等，激发学生对数学发展的兴趣。

-组织学生进行小组研究，探究一元二次方程在历史发展中的地位和作