第二十二章 直角三角形重难点检测卷（原卷版）

第二十二章直角三角形重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共25题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：八年级上册第二十二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（24-25八年级上·上海金山·期末）下列各组线段中，能组成一个直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，22．（24-25八年级上·上海闵行·期末）已知是直角三角形，直角边，斜边，则边（

）A． B． C． D．或3．（25-26八年级上·上海普陀·阶段练习）如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·上海普陀·期中）如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（

）A． B． C． D．5．（24-25八年级上·上海青浦·期末）已知：如图，，，分别为边，上的高线，且．求证：为等边三角形．证明：，，◎，（全等的判定方法为★）⊙⊙，即为．则回答错误的是（

）A．◎代表 B．★代表C．⊙代表 D．代表等边三角形6．（25-26八年级上·上海普陀·课后作业）如图，已知消防云梯最长只能伸长到），消防车高3m，救援时云梯伸长至最长，在完成从高的处救援后，还要完成比处高的点处的救援，则消防车需要从点处向点处移动的距离为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2025八年级上·上海普陀·专题练习）请写出一组包含12的勾股数：．8．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，，，，则9．（25-26八年级上·上海奉贤·单元测试）在中，为直角边，c为斜边，若，则．10．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）如图，平分，，垂足分别为D，E，，则．11．（24-25八年级上·上海闵行·期末）如图，于点D，于点，且．若要根据证明，则还应添加的条件是．12．（24-25八年级上·上海松江·期末）如图，网格均是边长为1的小正方形，计算图中线段的长度是．13．（24-25八年级上·上海静安·阶段练习）如图，一木杆高，在离地处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端m处．14．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）如图，在中，，，点D是的中点，则．15．（24-25八年级上·上海普陀·期末）如图，是的角平分线，，，，则的面积是．16．（2025八年级上·上海杨浦·专题练习）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），可以计算出两孔中心B和C的距离为．17．（25-26八年级上·上海普陀·课后作业）如图，在中，以为边分别向外作正方形，记正方形的面积分别为，其中，，则的度数为．18．（25-26八年级上·上海静安·开学考试）如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中，高，水深，在鱼缸内水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一只小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为．三、解答题（7小题，共64分）19．（24-25八年级上·上海宝山·期末）如图，在中，，平分，交于点D．若，，求的面积．20．（24-25八年级上·上海松江·期末）如图，商场和超市都在笔直的街道上，小明家在街道外的处，已知小明家到商场的距离为1300米，到超市的距离为500米，且，则商场到超市的距离为多少米？21．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？22．（24-25八年级上·上海松江·期末）在学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她先发现了角平分线的另一种作法，后利用三角形全等证明了她的作法．第一步：构造角平分线．如图，小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线．在边上截取，过点F作的垂线与的垂线交于点P，作射线，即为的平分线．第二步：利用三角形全等证明她的作法．已知：，_____，______．求证：是的角平分线．请根据小红的作法补全已知并完成证明．23．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数．观察下面表格中左栏给出的三个正整数．3，4，55，12，137，24，259，40，41．．．．．．15，，．．．．．．(1)写出它们的共同点．（写出两条即可）(2)当时，求的值．24．（24-25八年级上·上海宝山·期末）（1）观察发现如图1，在四边形中，平分，与互补，，则与的数量关系是______．（2）性质探究如图2，在四边形中，平分，与互补，，则（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由．（3）问题拓展如图3，在中，，平分，，点E为边上一点，当时，请直接写出线段的值．25．（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：______，______，______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理．知识运用：（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上