第24章 圆 单元测试（原卷版）（基础-中等）-2025-2026学年九上（人教版）

第二十四章圆单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（

）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定2．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（

）A． B． C． D．3．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长；C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．5．如图，是的直径，弦交于点，，，则的直径为（）A．5 B．8 C．10 D．6．如图，已知、为的切线，、为切点，若，，则的切线（）．A． B． C． D．7．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（）A．8 B．16 C．32 D．8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得的估计值为（

）A． B． C．3 D．9．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（

）A．40 B．50 C．60 D．7010．如图，在中，，，D为中点，则当最大时，的长为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与直线，它们的位置关系是．12．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为．（结果保留π）13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则外接圆的圆心的坐标为．14．如图，是的直径，，，则．15．如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则度．16．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为．17．如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为．18．如图，是边长为的等边三角形，点是外的一点，，．若，连接，则线段的长为.三、解答题：本题共8小题，共66分.19．如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度．20．如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点．(1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标：；(2)判断与轴的位置关系：．21．如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点（网格线的交点）,坐标分别为,,．(1)将沿轴向左平移个单位长度,画出平移后的;(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的;(3)在（2）的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．22．如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点．(1)求证：；(2)若长为8，，求的半径长．23．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，过点B作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．24．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)(1)在图(1)中，作出一个以为斜边的直角三角形；(2)在图(2)中，作出一个以为边的菱形．25．阅读与思考．对几何图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用四个方面进行的，小明借助这种研究过程与方法，在以“数学世界里的风筝筝形”为主题的数学实验课上开展了对“筝形”的探究实验活动．【定义理解】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，在四边形中，因为，，所以四边形叫做“筝形”．【性质探究】用测量、折纸等方法小明发现“筝形”有一组对角相等，对角线垂直，请你帮助小明用已学过的知识证明他的猜想．（1）已知：如图，在“筝形”中，，．求证：，；【性质应用】（2）“筝形”又称偏菱形，对照菱形的面积的探索过程，探索“筝形”的面积公式；（3）内切圆是指与一个多边形的每条边都相切的圆，请用尺规作图作出“筝形”的内切圆．26．伽利略曾说：“圆是最完美的图形”．某数学兴趣小组的同学们在学完《圆》这章后，数学综合实践课上，老师鼓励学生不仅要学会解题，更要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．兴趣小组提出了下面问题．尝试解决下面问题，请你协助完成．问题提出：

（1）如图①，在中，，其外接圆半径等于3，则________．问题探究：（2）如图①，，其外接圆半径等于3，求面积的最大值．问题解决：（3）如图②，学校决定在校园内建造一个花坛，