期浙江省金华市2026届数学八年级第一学期期末预测试题含解析

期浙江省金华市2026届数学八年级第一学期期末预测试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．2．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤7．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±28．二元一次方程2x−y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为()A．3 B．4 C．6 D．810．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥211．估计的值约为()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.7312．如图，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：的结果是__________________．14．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.15．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．16．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______.17．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．18．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是；（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．20．（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===，小强：原式==，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．21．（8分）观察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1备用图224．（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26．某天，一蔬菜经营户用1200元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共400kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．2、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A.，结果不是整式积的形式，故错误；B.，正确；C.，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D.，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．4、A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．【详解】解：第5组的频数为：，∴第5组的频率为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5、A【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质6、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.7、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.8、D【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

B、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

C、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

D、把代入方程得：左边，右边=1，相等，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、A【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．10、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.11、B【分析】先求出的范围，即可求出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴的值约为1．73，故选：B．【点睛】本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．12、D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．14、（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．15、【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

∴BE＝AE

设CE为x，则BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB²+CE²＝BE²

∴6²+x²=(8-x)²

解得∴CE=【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.16、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；当时，有或；故答案为：或.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.17、【解析】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.故答案为2.18、47°【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．三、解答题（共78分）19、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴当时，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为acm2，

则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，

放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.20、（1）②；（2）4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）②分式=，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式====故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.21、（1）；（2）或，理由见解析；（3）【分析】（1）根据规律为（2）根据规律为（3）【详解】解：（1）.故答案为：；（2）或.理由如下：.（3）.【点睛】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.22、（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）将点A坐标代入可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；（3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据列出方程求解即可.【详解】解：（1）将点A(4，1)代入得，解得：b=5，∴一次函数解析式为：，当y=3时，即，解得：，∴B(2，3)，将B(2，3)代入得：，解得：，∴正比例函数的表达式为：；（2）∵一次函数解析式为：，∴C（0，5），∴D（0，－5），∵DE∥AC，∴设直线DE解析式为：，将点D代入得：，∴直线DE解析式为：，联立，解得：，∴E（－2，－3）；（3）设直线与x轴交于点F，令y=0，解得：x=5，∴F（5，0），∵A（4，1），B（2，3），∴，当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（，0）或（，0）；当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．23、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C3．（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．24、证明见解析．【分析】根