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/山西省山西现代双语学校南校2025-2026学年高三上学期开学测试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合的子集的个数是（）A.7 B.3 C.4 D.82.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数A. B. C. D.3.已知，，，则（）A. B. C. D.4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸5.若，则（）A. B. C. D.6.已知函数为自然数对数的底数），若，，，则A. B.C. D.7.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为（）A. B. C. D.8.已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（）A.为偶函数 B.在上单调递减C.关于对称 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知a，b，c表示不同直线，表示平面，下列四个命题中不正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则10.在边长为2的正中，满足相交于点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上投影向量为11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确是（）A.为中点B.与所成的角为C.平面D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员得分的标准差为__________.13.如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．14.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（其中为的倒数）的最小值为________．四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，并从抽取的户中任选户参加一个访谈节目，求参加节目的户来自不同组的概率．16.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD

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