四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试卷

/四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.预祝你们考试成功！一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A.57.2，3.6 B.57.2，56.4C.62.8，63.6 D.62.8，3.62.已知复数满足（虚数单位），则（）A. B. C. D.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.若集合，则（）A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A. B. C. D.或6.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.4 B.2 C. D.7.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1 B. C.2025 D.40508.若，为锐角，，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知定义域为，，且，当时，.则下列说法正确的有（）A.直线是的对称轴B.在上单调递减C.D.设与图象的第i个交点为（），若与的图象有个交点，则11.“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量线性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，，，且三个向量构成右手系（如图）．在棱长为2的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有（）A. B.C D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，若，则______.13.若函数上可导，，则__________．14.如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.16.已知椭圆：（）的离心率，且椭圆过点.（1）求的方程：（2）过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：.17.已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值；（3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.18.设函数，且.（1）求的取值范围；（2）若，且，求证：.19.设是项数为且各项均不相等正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：①数列的项数为；②中任意两项乘积都是中的项；③是公比大于1的等比数