23匀变速直线运动的位移与时间的关系赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系学点1匀速直线运动的位移匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化，我们以横轴表达时间，纵轴表达速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的v-t图象。如图2-3-1所示，它的图象是一条平行于时间轴的直线。匀速运动中x=vt。因此位移等于对应时间间隔内的图线与t轴所包围的“面积”，如图在t0时间内的位移x=v0t0。它在数值上等于“阴影”的面积。位移也有正、负，若包围的“面积”在第一象限，则为正；若在第四象限，则为负。图2-3-1学点2匀变速直线运动的位移(1)匀变速直线运动的位移公式在v-t图象中位移的大小在数值上等于图线和时间坐标轴包围的“面积”，即如图2-3-2所示的“梯形”面积。从v-t图象中，我们也能够直接得出位移的关系式x=“长方形面积”＋“三角形面积”=v0t+[(v-v0)/2]t=v0t+(1/2)at2。即匀变速直线运动的位移公式为x=v0t+(1/2)at2①关系式中x、v0、a都是矢量，在应用公式时也要规定正方向。②匀变速直线运动的平均速度=x/t=(v0+v)/2(2)匀变速直线运动的位移在v-t图象中的表达位移是矢量，有大小也有方向。速度—时间关系v=v0+at，在v-t图象中，当表达位移的“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表达物体的位移与规定的正方向相似；当表达位移的“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表达物体的位移与规定的正方向相反。如图2-3-3所示,在时间0~t1内的位移x1取正值；在t1~t2内的位移x2取负值；物体在时间0~t2内的总位移等于x1和x2的代数和。图2-3-2图2-3-3对位移和时间关系式的理解(1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选用统一的正方向，普通选用初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动。若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动。若位移的计算成果为正值，阐明这段时间内位移的方向与规定的正方向相似。若位移的计算成果为负值，阐明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。(2)此式与v=v0+at是匀变速直线运动的基本公式，应用这两个公式能够解决大多数匀变速直线运动问题。(3)对于初速度为0(v0=0)的匀变速直线运动，位移公式为x=(1/2)at2。即位移x与时间t的二次方成正比。由题图可知，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，速度方向都为正，大小可从v-t图线上直接读出，而位移能够根据图线与坐标轴包围的面积求出。故t=2s时,v甲=v乙=10m/s，x甲=10m,x乙=20m；t=4s时，v甲=20m/s，v乙=10m/s，x甲=x乙=40m，故B、D对的。【例1】甲、乙两物体沿同始终线运动的v-t图象如图2-3-4所示，则()A.t=2s时，两物体速度不同，2s内的位移相似B.t=2s时，两物体速度相似，2s内的位移不同C.t=2s时，两物体速度相似，4s内的位移不同D.t=4s时，两物体速度不同，4s内的位移相似BD图2-3-41.如图2-3-5所示,一同窗沿始终线行走,现用频闪摄影统计了他行走中9个位置的照片,观察照片,则能比较对的地反映该同学运动的速度—时间图象的是()C图2-3-5(1)快艇在第8s末的速度为v=v0+at1=6m/s+2×8m/s=22m/s快艇在前8s内的位移为x1=v0t1+(1/2)at12=6×8m+(1/2)×2×82m=112m(2)快艇在第8s内的初速度即为第7s末的速度v2=v0+at2=6m/s+2×7m/s=20m/s快艇在第8s内的位移为x2=v2t3+(1/2)at32=20×1m+(1/2)×2×12m=21m。【例2】一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求：(1)这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移；(2)快艇在第8s内的位移。(1)22m/s112m(2)21m应用v=v0+at和x=v0t+(1/2)at2求解问题时，必须明确所研究的过程，进而明确其对应的时间、初速度、末速度和加速度。2.钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后0.2s内通过的位移是3cm，则它在第1s内的位移是______m。如果斜面长1.5m，钢球从静止开始由斜面顶端滚终究端需要的时间是______s。0.75设汽车刹车时的加速度为a，则有x2=v0t2+(1/2)at22-[v0t1+(1/2)at12],其中v0=10m/s，x2=6.25m,t2=2s,t1=1s代入数据解得a=-2.5m/s2。汽车刹车后6s内的位移x=v0t+(1/2)at2=10×6m＋(1/2)×(-2.5)×62m＝15m进一步求解汽车从刹车到速度减为零经历的时间：t′=(0-v0)/a=(0－10)/-2.5s=4s，汽车在4s内的位移x′=v0t′+(1/2)at′2=20m。为什么汽车刹车6s内的位移比刹车4s内的位移还要小呢？因素是没有分析清晰汽车的具体运动状况，汽车在刹车后的运动过程中含有-2.5m/s2的加速度，但在速度减到零后来，汽车将保持静止状态，加速度消失，汽车并不会再倒回来运动。因此解决这类汽车刹车题目要先进行判断：汽车运动到速度为零需多长时间，把这个时间与题目中的时间相比较，再决定用哪种办法求位移。【例3】以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超出2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？本题求出a后，后半部分求解以下：汽车速度减到零所用时间t′＝(0-v0)/a=(0-10)/-2.5s=4s＜6s，即汽车在4s末停止后，剩余的2s处在静止状态，因此刹车后6s内的位移与4s内的位移相似，即x=v0t′+(1/2)at′2=20m。本题中开始求出的位移15m是错误的，因素是它不符合实际，错误地认为汽车在6s内始终以a=-2.5m/s2的加速度做匀变速直线运动，即汽车4s末速度减为零后又反向后退了2s，因此造成出现了前面的矛盾。20m3.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？10s学点3用图象表达位移(1)位移图象的意义表达物体离开t=0时刻所处位置的位移随时间变化的规律，在图2-3-6中坐标点(t1,x1)表达t1时刻物体离开初位置(t=0)的位移为x1，在t1~t2时间内的位移为Δx=x2-x1。(2)速度在x-t图象中的体现在x-t图象中，任意一点处的切线斜率表达该时刻物体的速度。在图2-3-6中，t1、t2两时刻的速度v1、v2满足v1<v2。图2-3-6【例4】一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-7所示，试回答下列问题。(1)0~2s和2s~4s内质点做什么运动？(2)在0~2s内、0~4s内和2~4s内的位移分别为多少？(1)在0~2s内，x-t图象为倾斜直线；表达物体做匀速直线运动，速度v=Δx/t=(10/2)m/s=5m/s在2~4s内物体始终处在x=10m处不