2025年高二物理上学期光的折射定律与全反射专题

2025年高二物理上学期光的折射定律与全反射专题一、光的折射定律（一）折射现象与基本规律当光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向会发生改变，这种现象称为光的折射。折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=n_{12}$，其中$n_{12}$是比例常数，称为第二种介质相对于第一种介质的折射率。在光的折射现象中，光路是可逆的，即如果光线逆着折射光线的方向入射，将沿着原来入射光线的方向射出。当光垂直于界面入射时，传播方向不发生改变，但仍属于折射现象，此时光的传播速度会发生变化。光的传播速度由公式$v=\frac{c}{n}$决定，其中$c$为光在真空中的传播速度，$n$为介质的折射率。由于光在真空中的传播速度最大，所以任何介质的折射率$n$都大于1。（二）折射率的物理意义某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度$c$与光在这种介质中的传播速度$v$之比，即$n=\frac{c}{v}$。折射率是反映介质光学性质的物理量，它与介质本身的性质和光的频率有关，与入射角和折射角的大小无关。不同介质的折射率不同，例如空气的折射率约为1.00028，水的折射率约为1.33，玻璃的折射率通常在1.5~1.9之间。两种介质相比较，折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。光疏介质和光密介质是相对的，例如水相对于空气是光密介质，但相对于玻璃则是光疏介质。光从光疏介质斜射入光密介质时，折射角小于入射角；光从光密介质斜射入光疏介质时，折射角大于入射角。利用这一规律可以解释许多生活中的折射现象，如插入水中的筷子看起来向上弯折，海市蜃楼的形成等。（三）折射定律的应用解决光的折射问题的基本思路是：首先确定界面和法线，然后根据光的传播方向确定入射角和折射角，再利用折射定律进行计算或判断。例如，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，当出射光线的反向延长线与入射角$i$相等时，可以计算棱镜对该色光的折射率。通过几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，可得$\angle1=\angle2=\frac{A}{2}$，$\angle4=\angle3=\frac{\delta}{2}$，而$i=\angle1+\angle4=\frac{A+\delta}{2}$，由折射率公式$n=\frac{\sini}{\sin\frac{A}{2}}$可求解。再如，计算单色光穿过玻璃砖所用的时间与入射角$\alpha$和折射率$n$的关系。设该单色光的折射角为$\theta$，根据折射定律$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\theta}$，设光透过玻璃砖所走路程为$s$，所用时间为$t$，则$s=\frac{d}{\cos\theta}$，而$v=\frac{c}{n}$，$t=\frac{s}{v}=\frac{nd}{c\cos\theta}=\frac{nd}{c\sqrt{1-\frac{\sin^2\alpha}{n^2}}}$。二、全反射现象（一）全反射的条件当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。随着入射角的增大，折射角也增大，且折射光线的强度逐渐减弱，反射光线的强度逐渐增强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角叫做临界角，用字母$C$表示。发生全反射的条件有两个：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于或等于临界角。当光由介质射入空气（真空）时，临界角$C$与介质的折射率$n$之间的关系为$\sinC=\frac{1}{n}$。（二）光疏介质与光密介质的相对性光疏介质和光密介质是相对而言的，两种介质中折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小。例如，水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.5，所以水相对于玻璃是光疏介质，而玻璃相对于水是光密介质。需要注意的是，光疏介质和光密介质的划分与介质的密度无关，例如酒精的密度比水小，但酒精的折射率（约1.36）比水大，所以酒精相对于水是光密介质。（三）临界角的计算与应用临界角是全反射现象中的重要概念，它反映了介质发生全反射的难易程度。临界角越小，介质越容易发生全反射。根据临界角与折射率的关系$\sinC=\frac{1}{n}$，可以计算不同介质的临界角。例如，水的临界角为$C=\arcsin\frac{1}{1.33}\approx48.8^\circ$，玻璃的临界角约为$32^\circ\sim42^\circ$，金刚石的临界角约为$24.4^\circ$。利用临界角可以解释许多自然现象和技术应用。例如，水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮，是因为光线在气泡表面发生了全反射。潜水员在水下看到的天空范围是一个圆形区域，这是由于光在水面发生全反射，使得潜水员只能看到顶角为$2C$的圆锥内的天空，其中$C$为水的临界角。三、全反射的应用（一）全反射棱镜截面为等腰直角三角形的棱镜叫做全反射棱镜，其作用是改变光的传播方向。全反射棱镜利用光的全反射原理工作，与平面镜相比，具有反射率高、成像清晰、不易变形等优点。当光线垂直入射到全反射棱镜的直角边时，光线在斜边发生全反射，反射角为45°，从而使光线的传播方向改变90°。如果光线垂直入射到全反射棱镜的斜边，光线在两个直角边发生全反射，使光线的传播方向改变180°。全反射棱镜广泛应用于光学仪器中，如潜望镜、望远镜、显微镜等。（二）光导纤维光导纤维是一种利用全反射原理传输光信号的装置，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。光导纤维的直径只有几微米到一百微米，具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点。光导纤维的工作原理是：光从光导纤维的一端射入，在内芯和外套的界面上发生全反射，经过多次全反射后，光从另一端射出。光导纤维可以传输光信号，也可以传输图像。将许多光导纤维组成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图像。光导纤维在通信、医学、工业等领域有广泛的应用。例如，光纤通信是现代通信的重要方式，它利用光导纤维传输光信号，具有容量大、速度快、保密性好等优点。医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部。（三）生活中的全反射现象除了上述应用外，全反射现象在生活中还有许多表现。例如，酷热的夏天，在平坦的柏油马路上，有时可以看到远处的路面显得特别明亮光滑，就像用水淋过一样，这是由于贴近热路面旁边的空气层比上层空气的折射率小，从远处物体射向路面的光线发生全反射造成的。沙漠中的蜃景也是由于光的全反射形成的。太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，可能发生全反射。人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景，仿佛是从水面反射出来的一样。四、专题训练与解题技巧（一）折射定律的应用技巧在解决折射定律相关问题时，首先要明确界面和法线，准确确定入射角和折射角。对于较复杂的光路问题，可以通过作光路图来辅助分析，利用几何关系找出入射角和折射角之间的关系。例如，一束光以60°入射角从空气射到平行玻璃板的上表面，已知玻璃的折射率为$\sqrt{3}$，求光线通过玻璃板后的侧移量。设折射角为$r$，由折射定律$n=\frac{\sini}{\sinr}$得$r=30^\circ$，由几何关系得侧移量$\delta=d\sin(i-r)\frac{1}{\cosr}=d\sin30^\circ\frac{1}{\cos30^\circ}=\frac{d}{\sqrt{3}}$，其中$d$为玻璃板的厚度。（二）全反射问题的分析方法分析全反射问题时，首先要判断光的传播方向，确定光是从光密介质射入光疏介质还是从光疏介质射入光密介质。如果是从光密介质射入光疏介质，再判断入射角是否大于或等于临界角。例如，为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为$r$的圆形软木片中间垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中。已知水的折射率为$\frac{4}{3}$，为了保证在水面上看不到大头针，大头针末端离水面的最大距离$h$为多少？当大头针末端发出的光线在水面发生全反射时，在水面上就看不到大头针。设临界角为$C$，则$\sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$，由几何关系得$\sinC=\frac{r}{\sqrt{r^2+h^2}}$，解得$h=\frac{\sqrt{7}}{3}r$。（三）综合应用问题的解题思路对于涉及折射定律和全反射的综合应用问题，需要综合运用光的折射、反射规律以及几何知识。解题时，要仔细分析光路，明确每个界面上光的传播情况，找出关键的入射角或折射角，建立方程求解。例如，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边$P$点正上方0.9m的高度处，浮标$Q$离$P$点1.2m远，鱼饵灯$M$在浮标正前方1.8m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率$n=\frac{4}{3}$，求鱼饵灯离水面的深度。作出光路图，设鱼饵灯离水面的深度为$h$，入射角为$\alpha$，折射角为$\beta$，由折射定律$n=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$，又由几何关系得$\sin\alpha=\frac