数据的分组课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.4数据的分组1.经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念.2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组，解决实际问题.为增强身体素质，学校组织同学们在课间进行跳绳，6名同学的训练成绩(每分钟的跳绳次数)按从小到大的顺序排列如下：162，165，169，172，173，176为高效提升这6名同学的成绩，体育老师想根据成绩的高低把这些同学分成两组，你能提出合理的建议吗？第一组第二组162165,169,172,173,176162,165169,172,173,176162,165,169172,173,176162,165,169,172173,176162,165,169,172,173176想一想：把哪些同学分到一组才能体现老师的要求呢？问题

一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10

名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法．9在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.思考1：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？

一般地，设有n

个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为

x，则离差平方和为

如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n－m)个数据为一组.那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：它们的平均数分别记为

x1和

x2，离差平方和分别为一类反映两个组内数据的离散程度另一类反映两组数据之间的差异程度

那么=(x1-

x1+

x1-

x)2+(x2-

x1+

x1

-

x)2+…+(xm-

x1+

x1-

x)2+(xm+1-

x2+

x2-

x)2+(xm+2-

x2+

x2-

x)2+…+(xn-

x2+

x2-

x)2用完全平方公式展开：(a+b)2=a2+2ab+b2我们先只观察2倍项，你有什么发现？所有2倍项的和为0，计算时就不必考虑了.=(x1-

x1)2+(x2-

x1)2+…+(xm-

x1)2+(xm+1-

x2)2+(xm+2-

x2)2+…+（xn-

x2)2

d12+d22

称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.

那么=(x1-

x1+

x1-

x)2+(x2-

x1+

x1

-

x)2+…+(xm-

x1+

x1-

x)2+(xm+1-

x2+

x2-

x)2+(xm+2-

x2+

x2-

x)2+…+(xn-

x2+

x2-

x)2

这组数据的离差平方和，固定不变.最小最大

将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法．58646875768385899092分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔d12d12+d22

d22x1x25880.20799.6799.66182.2518503.5521.563.384.350.7271.4322.166.2585.8152.8170.8323.668.287.8228.854.8283.670.789411.326437.372.790.3587.44.7592.174.7591819.52821.576.4921026.201026.2最小当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝有一组数据:5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（）A.{5}和{6，8，9，10}

B.{5，6}和{8，9，10}C.{5，6，8}和{9，10}D.{5，6，8，9}和{10}

B例

10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（1）根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.解：将表中的数据按从小到大排列，可得－11－3

3

3

9

10

12

17

21

22将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0584.2584.2第2个间隔32380.9412.9第3个间隔98.7285.7384.4第4个间隔132158.8290.8第5个间隔228.8113.2342第6个间隔308.862370.8第7个间隔397.414411.4第8个间隔5620.5562.5第9个间隔789.60789.6最小因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和

{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（2）根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这10个城市分为两组．所得分组结果与（1）中结果一致吗？分别计算各组数据的平均数和组间离差平方和，如表所示：分组组间离差平方和第1个间隔－1110.44413.9第2个间隔－712.125585.2第3个间隔－3.6713.43613.7第4个间隔－215.17707.3第5个间隔0.216.4656.1第6个间隔1.8318627.3第7个间隔3.2920586.7第8个间隔521.5435.6第9个间隔6.7822208.5最大所得分组结果与（1）中结果一致.（3）结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和

{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}什么是组内离差平方和？什么是组间离差平方和？对一组数据进行分组时，应遵循什么原则？数据的分组离差平方和组内离差平方和组内离差平方和最小组间离差平方和分组原则组间离差平方和最大1.小明将一组数据分成了两组{78，80}和{84，85，85，86}，则第一组离差平方和与第二组离差平方和分别为(

)A．2，3 B．3，2C．3，4 D．2，2D2.如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是__________________和_________________________．{星期一，星期二}{星期三，星期四，星期五}解：方式1：第一组[75，80，85](3人)，第二组[90，95，100，105](4人).

3.某班7名学生的数学小测成绩：75，80，85，90，95，100