2024冀教版八年级数学上册第十二章夯实基础：从分数到分式（含答案）

从分数到分式

一、单选题:

3

L若分式五有意义，则X的取值范围是()

B.x」1x4

A.XHOC.x>-D.

2x4-1

2.使分式E无意义的x的值是（)

1

A.x=--B.x=—C.对一5D.x3

22

3.下列分式中一定有意义的是（)

x-\x2

A巴C.D.

x2x2+lX+1

.r2-1

4.使分式等于0的x的值是（)

x+1

A.IB.-1C.±1D.不存在

2x-5

5.若分式的值为负数，则x的取值范围是（)

x2+4

c5C.入>£5

A.x为任意数B.x<—D.x<—

22

6.下列关于分式的判断,正确的是（）

A.当x=2时，"

।的值为零

x—2

B.当x#时，—有意义

x

3

C.无论x为何值,不可能得整数值

工+1

品的值总为正数

D.无论x为何值,

对于分式咚，下列说法正确的是（）

7.

A.当x=-2时分式有意义B.当x=±2时分式的值为零

C.当x=O时分式无意义D.当x=2时分式的值为零

二、填空题：

c12xy3a2b-c5xy_10,八“上人

8.在式子一，，—;—»---+一中，分式有___________________彳.

a7t46+x78y

9.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=l时无意义”，请写出一个这样的

分式：.

7

10.如果分式＜+*+3）°有意义，那么x的取值范围是

x-\

时,分式言的

11.当X_______时，分式彳一有意义；当x_

2x-l

比二的值为（），

值为正；若分式则乂=

x+3

时，分式经4x4*?3

12.当x的值为1；当X时，分式的

x-5

值为/.

x-3

13.若分式的值为正数，则x的取值范围是,

x2+1

国-3

14.若分式的值为0,则％=

(A-3)(X4-2)

三、解答题：

15.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

①八②一3八③「④♦⑤言；⑥言；⑦等

⑧手;⑨虫；⑩1+L⑪F;©0.5x4/

27ixJ-X2

16.当x取何整数时，分式名的值是整数？

x-1

17.如果分式二4的值为（），求X的值是多少?

18.已知y=」一，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

参考答案与试题解析

从分数到分式

一、单选题:

1.若分式有意义，则x的取值范围是（

A.x=0B.x*—

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】Vl-2x#）,解得：x#-o

故答案为：B.

【分析】使分式有意义的条件是分母不等于0,根据此条件列出不等式，再解得

x的取值即可。

2.使分式芸，无意义的x的值是（）

21

A.x=-C.x#-

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件；解一元一次方程

【解析】解:根据题意2x・1=0,

【知识点】分式的值；偶次第的非负性

【解析】解：・・•分式的值为负数，而分母X2+4>0,

r+4

.*.2x-5<0,

解得尤<|.

故答案为：B.

【分析】根据分式的值为负数可得分子、分母异号，由分母为正数可得分子为负

数，从而列出不等式求解可得x的范围.

6.下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当x=2时，二的值为零

x-2

为一3

B.当语3时，——有意义

x

3

C.无论x为何值，--不可能得整数值

x+1

3

D.无论x为何值，”的值总为正数

r+1

【答案】D

【知识点】分式有意义的条件；分式的值

【解析】A、当x=2时，该分式的分母x-2=0,该分式无意义，故A选项不符合

题意.

B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义.显然，x=0满足对3.由此可

见，当x#3时，，该分式不一定有意义.故B选项不符合题意.

C、当x=0时，该分式的值为3,即当x=0时该分式的值为整数，故C选项不符

合题意.

D、无论x为何值，该分式的分母x2+l>0；该分式的分子3>0.由此可知，无论

x为何值，该分式的值总为正数.故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据分式的值为0及分式的值为整数或正数应满足的条件逐项求解即可。

7.对于分式恸;，下列说法正确的是（）

工+2

A.当x=-2时分式有意义B.当*=±2时分式的值为零

C.当x=0时分式无意义D.当x=2时分式的值为零

【答案】D

【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件

【解析】解：•・•要想分式国二有意义，

x+2

.:x+2工0即xw-2,故A不符合题意；

・・,要想分式目二无意义,

x+2

，x+2=0即尤=一2,故C不符合题意；

・・,要想分式目二的值为0,

x+2

—=0

・•・“；八即x=2,故B不符合题意，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据分式上£,对每个选项一一判断即可。

A+2

二、填空题：

c12xy3a2Ire5xy10,八—人

8.在式子一，一，一—-，三十?,9x十一中，分式有________个.

a7C46+x78y

【答案】3

【知识点】分式的定义

【解析】分式有-,,9工+3共3个.

a6+xy

【分析［根据分式的定义，分母中含有字母，去判断，即可得出结论。注意：兀

是数。

9.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=l时无意义”，请写出一个这样的

分式：•

【答案】A

【知识点】分式的定义；分式有意义的条件

I

【解析】所以这样的分式可以是（答案不啡一）,

X-1

故答案为：-4.

x-l

【分析】由分式满足条件“只含有字母X,且当X=1时无意义”，可知分式的分母

中含有因式X/，只要写出满足这个条件得就行了，答案不唯一。

10.如果分式一；+（犬+3）°有意义，那么x的取值范围是.

x-\

【答案】且X-3

【知识点】分式有意义的条件；0指数基的运算性质

【解析】解：由题意不得：x-lrO,x+3w0,

x工1且xw-3,

故答案为：xwl且xw-3.

【分析】利用分式有意义的条件求出x-lwO,工+3工0,再求解即可。

13

11.当x时，分式——有意义；当x时，分式-^―的

-------------2x-1--------------5-2A

值为正；若分式上的值为0,则小；

x+3

【答案】W：；V£；3

22

【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件

【解析】解：・・,分式-^―有意，

2x-\

・,.2x-1和，

即洋；；

・・•分式-V的值为正，

5-2x

A5-2x>0,

Ax<-；

2

・・•分式上的值为（），

x+3

.*.|x|-3=0,x+3和,

,x=3

故答案为：¥：；V£；3

22

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,可求出x的取值范围；分式的分

母为正，所以要使分式为正，分母应该大于0,求出x的数值即可；分式的值为

0,所以可得，分子|x卜3=0,且分母x+3#),求出x的数值即可。

4X+34X+3

12.当x时，分式一二的值为1；当x时，分式一一二的

-----------x-5-----------x-5

值为

【答案】-二；工

【知识点】分式的值

O

【解析】当4x+3=x・5时,分式的值为1,即x:-

3

当4x+3=・(x・5)时,分式的值为-1,即x二—

AA

【分析】对于分式三的值为1或/要分两种情况讨论，若分式w的值为1,

BB

则分式4中的A=B,若分式的值为-I.则分式4中的A二・B,也即A、B互

BB

为相反数.

13.若分式二的值为正数，则x的取值范围是

【答案】x>3

【知识点】分式的值；解一元一次不等式

【解析】解：・・・x2+l>()且分式W的值为正数，

X+1

Ax-3>(),

Ax>3.

故答案为：x>3.

【分析】由偶次方的性质可知X2K),故此X2+1>0,由分式的值为正数可知x・3

>0,最后解不等式即可.

若分式湛片

14.的值为0,则工=

【答案】-3

【知识点】分式的值为零的条件

|x|-3=0

【解析】解：依题意可得＜X-3=0

x+2工0

解得x=-3

故答案为：-3.

【分析】根据分式值为0的条件可得冈-3=0,x-3M，x+2#),求解即可.

三、解答题：

15.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

①了;②-3),；③上；④？；⑤;⑥;⑦

x5x+yyTx-+

⑧一；⑨山；⑩"；⑪F；⑫0.5$，2。

2Jix5-x2

【答案】解：①②④⑧⑨⑫是整式，

③⑤⑥⑦⑩⑪是分式，

【知识点】分式