2025-2026学年河南省部分学校高二（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省部分学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

l-K3-i5|=（）

A.0B.1C.>[2D.2

2.设集合用={-l,0,l,2,3},/V={x|x=3t-l,teM),则MnN=()

A.(-1,1,2)B.{-1,0,2)C.{-1,1}D.{-1,2}

3.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.小唐5月17〜23日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（）

17181920212223||期

A.小唐这7天每天运动时长的平均数是72

B.小唐这7天每天运动时长的极差是42

C.小唐这7天每天运动时长的中位数是75

D.小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92

5.如图，在正四棱台48C0—ABigDi中，E,F,G,"分别为棱4历,5C,5。的中点,则（）

A.直线HE与直线Gr是异面直线

B.直线HE与直线是异面直线

C.直线HE与直线Cg共面

D.直线HE与直线BF共面

6.已知tana+「~=7,则sin2a=（）

tana''

A21「4p.1

AyBD-7C-7D14

7.位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的。处有

一段乙船在甲船的北偏东75。方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是（）

A.20，！海里B.40海里C.40，！海里D.30海里

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8.如图，设而=x而，AC=yAE，线段DE与8c交于点凡且而=£阮,则轨+y=()

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量沅和瓦刃均不共线，旦沆=切+yb(x,y6R),则向曷瓦石可以是()

A.a=(1,3)5=(3,-1)B.a=(2,-4)5=(-1,2)

C.a=(-3,2),b=(3,2)D.a=(0,2)5=(0,1)

10.已知函数/(%)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,\(p\</)的部分图象如图所示,

其中△CMN为等功三角形，点M的坐标为(1,0),则()

C.直线％=7是/1(x)图象的一条对称轴

D.将/)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数gQ)=2，Isin(M+；)的图象重合

II.已知函数/(%)=[]刈：V°,函数9(%)=f(x)-m有四个不同的零点久1，*2,%3,%4,且工1<“2<

叼<%4，则()

A.m的取值范围是(0,2)B.3肛+3冷=:

C.2为+%4的最小值是2V1D.m越大，与+%的值越大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某校有36个班，每班有45人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛.在这个问题中样

本容量是______.

13.已知函数/(工一1)的定义域为(―2,3),则函数/(x+1)的定义域为.

14.如图所示的正六边形48CDE凡是由六个直角边长分别为2cn与的全

等的直角三角形拼接而成的，该图形(阴影部分)绕着线段AF的中垂线，旋转一周得

到一个几何体，现在用密度为5g/'cm3的材料去制造该几何体，则该几何体的质量

为0(结果用兀表示)

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某校举行了交通安全知识竞赛，初赛时，每位参赛选手回答2道题，若2道题全部答对，直接进入决赛；

若2道题都答错，直接淘汰；若恰好答对1道题，则进入复赛.复赛时，每位参赛选手回答2道题(与初赛

时的题目不同)，若2道题都答对，则进入决赛，否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛，已知

甲初赛时答对每道题的概率均为会复赛时答对每道题的概率均为,，且各题答对与否互不影响.

(1)求甲进入决赛的概率；

(2)求甲至少答对2道题的概率.

16.(本小题15分)

在△48C中，角力，B,C所对的边分别为Q,b,c,旦吗+小等=学；

(1)求8的大小；

(2)已知由和4=Cs出C,证明：A/18C是等腰三角形.

17.(本小题15分)

已知函数/'(%)=logrtx-log.(6-x)(a>0,且aH1).

(1)求/(%)的定义域;

(2)若|/(4)|=1,求a：

(3)求不等式/(%)>/(2x-3)的解集.

18.(本小题17分)

如图1,在△48C中，BC=272,ZF=60°,AC的垂直平分线DE与/1C,48分别交于点D,E,且DE=

沿DE将△/1ED折起至△尸E0的位置，得到四棱锥产一8CDE,如图2.

⑴设FC=/6.

①i正明：FD1BE.

②已知而=人而，是否存在实数九使得CP〃平面若存在，请求出;I：若不存在，请说明理由.

(2)若CF与平面BCCE所成的角为60。，求二面角F-EC-。的余弦值.

图1图2

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参考答案

l.D

2.0

3.0

4.D

5.C

6.A

7.B

8.。

9.AC

[0.BCD

11BCD

12.180

13.(-4,1)

14.170/r

15.解:(1)设事件4表示“甲进入决赛”,

甲初赛答对2题进入决赛的概率为弓x|=i

甲初赛答对1题进入决赛的概率为2x|x(l-1)x|x|=1,

则P⑷二"工1

(2)设事件8表示“甲至少答对2道题”，

甲初赛答对2题的概率,x,=：,

甲初赛答对1题，复赛答对2题的概率为2x,x(1-弓)xJxJ=：,

甲初赛答对1题，复赛答对1题的概率为2x|x(l-1)x2xlx(l-1)=§,

所以P(B)=g+£+齐春

16.(1)在中，在A/IBC中，角4B，C所对的边分别为a,b,c,

.sing口si71A_02+c2

sinCsinB~be,

根据正弦定理可得e十乎-耍，

cbbe

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整理得力2=a2+c2—V~3ac,

由余弦定理得cosB=号±=毋，

2ac2

而0VB<7T,

所以B=[;

O

证明：(2)由sinA=\[3sinC,

根据正弦定理可得Q=/3c,

由(1)知浜=a2+c2—y/~3ac,

因此〃=。2,即力二小所以△ABC是等腰三角形.

17.解：(1)由题意得解得0vx<6,即/Xx)的定义域为(0,6)；

(2)由|f(4)|=|Ioga4-loga2|=|loga2|=1,得嗨2=1或一1：解得a=2或最

(3)当Q>1时，y=lo^x,y=loga(6-x)在(0,6)上分别为增函数、减函数，

则/(%)=Sga%一1Oga(6-%)是增函数,

由/(乃>/(2%-3),得0V2X-3VXV6，解得5<%<3，

即/(x)>/(2x-3)的解集为弓,3),

当0<Q<1时，同理可得〈%)=iOg„X-10ga(6-%)是减函数，

qq

由/。)>/(2%-3),得0<%<2%-3<6，解得3V%<2，即/'(%)>-3)的解集为(3,万).

18.(1)①ilE明：如图，在△A8C中，记A8的中点为G,连接GD,

由题意，GD是△ABC的中位线，

因为BC=2jI，/-B=60°,所以GO二瓶，/-EGD=120°,

在△EGD中，由正弦定理得si.n匕z.G八ED=s.mz2EGdD

即、仁=上―，

sinzGFDsnil200

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解得sin^GED=苧.

因为ZEGO=120。，且EO>GO,所以NGEO=45。，

因为DE是力。的垂直平分线，所以△4DE是等腰直角三角形，

所以。E=力。=DC=6,

在翻折后，DELFD,DE1DC.

囚为尸C二腌，^FD2+DC2=FC2,所以△尸OC是等腰直角三角形,

故FD工ED,FD1DC,£7)与0c相交于O,且ED,DCu平面8C0E,

所以尸0J■平面BCOE,

因为BEu平面8coE,8Eu平面BCOE,

所以FD1BE.

②由。冽在四棱锥F-BCDE中，DE,DF,DC两两垂直，

延长ED至点Q,使得OQ=EO=/I，则/DQC=45。.

延长F。至点P,使得P0=FD=C，贝ij4DPQ=45。.

因为48EO=135。，ZDQC=45°,所以CQ〃8E,

CQ^WiBEF,BEu平面8EF,

所以CQ〃平面BEF,

因为乙£尸。=45°,/-DPQ=45°,所以PQ//E凡

PQ0平面BE凡EFu平面BEF,

所以尸Qu平面BEF,

因为CQCiPQ=Q,且CQ,PQu平面CPQ,

所以平面CPQ〃平面8EF,

因为CPU平面CPQ,所以。尸〃平面8E凡

此时而=而，即/l=l.

(2)过D作DM1CE于M,过M作MN1CE,交C尸于N,连接DN,

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则40MN即为二面角尸-EC-。的平面角，

因为EDJ.F。，ED工CD,尸。与CO相交于。，且FD,CDu平面FCO,

所以EOJ■平面FCO,又因为EOu平面8CE0,

所以平面BCEO_L平面FCD,

所以CD是直线CF在平面BCED的投影，

故zrCD即为C尸与平面BCDE所成珀，所以匕FCD=60°,

因为F0=0C=7I，所以“=/!，

因为。E=DC=C，ED1CD,且M为CE的中点，所以CM=DM=乎,

因为EF=CE=，^,FC=>/~3>故coszECF==浮，

在aCMN中，Z.CMN=90°,CQSLMCN=—♦CM=匹，

42

所以MN=年，CN=2g

在△CDN中，乙DCN=60。,CN=20，CD=所以DN=3,

在△DMN中，DN=3,DM=与MN=殍,

由余弦定理得cos乙DMN=。"2甯DMMj胪N=:7，

即二面角r-EC-D的余弦值为?.

19.(1)由题意得一苧<tan(1x一>))苧,

得一？+而工工-34+k7i(keZ),得2也w为冷+2kn(iceZ)，

oZoo5

因为口£[0,句,所以0WuW等,即4=[0,冬],

故A的长度为等—0=?；

(2)①由B〈Q<2,得-1

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由(2sinx—a)(2asinx+1)=0,得sinx=]或sinx=—

所以方程=1,sinx=一点在［0,2网上均有两个实数根,

即/（%）在［0,2TT］上有4个零点,

xsinx

设sinx=微的两根为％1，X2（l＜无2），=一/的两根为工3，万4（X3V工4），

得。<工1<々<“2<4V*3<竽<*4<2兀,

且X1+上=2X，=7T,%3+%4=2X手=34,

则+x2+x3+x4=