2025人教版八年级数学上册同步训练（基础+提升）画轴对称图形（学生版+详解版）

13.2.1画轴对称图形

夯实基础篇

一、单选题：

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银

行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是

（）

3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）

A.过已知点作一条直线与已知直线相交

B.过已知点作一条直线与已知直线垂直

C.过已知点作一条直线与已知直线平行

D.不确定

4.在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）

A.矩形B.菱形C,等腰梯形D.正六边

形

5.下面是四位同学所作的AABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是（）

M

6.如图，在4x4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选

一个涂.上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方

形是（）

7.如图，在3x3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形，图中的AA5C为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形

与△ABC成轴对称.

8.求作与一知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表一知图形的关键点，

分别作出这些关键点关于对称轴的,根据已知图形连接这些对应点，即可得

到与已知图形成轴对■称的图形.

9.如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线/对称，则这个英语单词

的汉语意思为.

10.如图，图①经过变换得到图②；图①经过变换得到图③；图①

经过变换得到图④.（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，「DEF可以看作是LABC经过若干次的

图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由-4BC得到QEF的过

程：.

三、作图题：

12.己知：如图"BC.

①画出使aA山1G和△ABC关于直线MN•成轴对称；

②画出△A2&C2,使AA282c2和△48G关于直线PQ成轴对称;

③ZkABC与aA282c2成轴对称吗？

四、解答题：

13.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),8(-3,-3)

可见，而主要建筑。(3,2)破损，

能力提升篇

一、单选题：

1.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个

入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将

落入的球袋是（）

1昼g一,号袋

A.1号袋B.2号袋C,3号袋D.4号袋

2.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是

一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，

使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则

这个格点正方形的作法共有（）

A.2种B.3种C.4利1D.5种

3.如图所示，将矩形纸片先沿虚线4B按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线

CO向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

二、填空题：

4.如图，是4x4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方

格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有

种

5.如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△A8C,请你找出格纸中所有

与△A8C成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.

6.如图，四边形A8CD中，ZB/4D=I1O°,ZB=ZZ>90o,在8C、C。上分别找一点M、

N,使AAMN周长最小时，则NAMN+NANM的度数为

三、解答题：

7.如图，“BC中，点A(-2,1)、8(・3,4)C(-5,2)均在格点上.在所给直

角坐标系中解答下列问题:

23-4

-大

将AABC平移得△Ai&G使得点B的对应点B1与原点。重合，在所给直角坐标系中

画出图形；在图中画出关于〉，轴对称的△A2&G,并写出4、&、C2的坐标；在

x轴上找一点尸，使得△加&的周长最小，请直接写出点P的坐标.

8.如图，在11x11的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格

点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线/对称的山iG（要求4与4,B与3,。与G

相对应）；

（2）在直线/上找•点尸，使得AEC的周K最小；

（3）在（1）问的结果下，连接4於、CG,求四边形88CC的面积.

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N,连结MN分别交。4、OB于E、F；

（2）若JEF的周长为20,求MN的长.

13.2.1画轴对称图形

夯实基础篇

一、单选题：

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银

行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】D

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；

②是轴对称图形；

③是轴对称图形；

④是轴对称图形；

故是轴对称图形的是②⑤④.

故选：D.

【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可.

2.在下列某品牌r恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是

（）

【答案】C

【知识点】利用轴对称设计图案：利用旋转设计图案

【解析】【解答】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；

8、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；

C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；

。、利用了轴对称，故本选项错误；

故选C.

【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可.

3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）

A.过已知点作一条直线与已知直线相交

B.过已知点作一条直线与已知直线垂直

C.过已知点作一条直线与已知直线平行

D.不确定

【答案】B

【知识点】作图-轴对称

【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知

直线垂直，故选：B

【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.

4.在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）

A.矩形B.菱形C,等腰梯形D.正六边

形

【答案】A

【知识点】作图-轴对称

【解析】【解答】解：人、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；

夙连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；

。、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；

。、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误.

故选A.

【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可.

5.下面是四位同学所作的AABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是（）

【答案】D

【知识点】作图-轴对称

【解析】【解答】解：4：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；

B：△A8C是由AA8C绕着某一点旋转得到，故此选项错误；

C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；

D：与AA3c中各个对应点的连线被直线垂直平分，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就

说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.

6.如图，在4x4正方形网格中，己将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选

一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方

形是（）

A.①B.②C.@D.④

【答案】A

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1,2,3处涂上阴影都

可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.

7.如图，在3x3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形，图中的A4BC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形

与△ABC成轴对称.

【答案】A

【知识点】轴对称的性质；作图一轴对称

【解析】【解答】解：如图，可以画6个.

【分析】根据轴对称的定义和网格图的特征可画图求解.

二、填空题：

8.求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，

分别作出这些关键点关于对称轴的,根据已知图形连接这些对应点，即可得

到与已知图形成轴对称的图形.

【答案】对称点

【知识点】作图-轴对称

【解析】【解答】解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.

答案：对称点

【分析】根据轴对称图形的概念及性质，作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，

并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点根据已知图

形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形.

9.如图，某英语单词由四个字母组成，旦四个字母都关于直线/对称，则这个英语单词

的汉语意思为.

nr\,

VJivz

【答案】书

【知识点】轴对称的性质；作图-轴对称

【解析】【解答】解：如图，

BOOK，

这个单词所指的物品是书.

故答案为：书.

【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠

后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

10.如图，图①经过变换得到图②；图①经过变换得到图③；图①

经过_________变换得到图④.（填“平移”、”旋转”或“轴对称”）

【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案：利用旋转设计图案

【解析】【解答】解.：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图

①经过平移变换得到图④.

故答案为：轴对称；旋转；平移.

【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解.

II.如图，在平面直角坐标系xOy中，,DEF可以看作是^ABC经过若干次的

图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一•种由AABC得到&DEF的过

程：.

【答案】将iABC关于），轴对称，再向上平移6个单位长度得到^DEF

【知识点】作图-轴对称；作图-平移

【解析】【解答】解：根据题意，-DEF可以看作是先将ABC关于），轴对称，再

向上平移6个单位长度得到的，

故答案为：将4ABe关于），轴对称，再向上平移6个单位长度得到.DEF.

【分析】将AABC关于），轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。

三、作图题：

12.已知：如图AABC.

①画出△43G,使△.△山CI和△A8C关于直线MN成轴对称；

②画出282c2,使△A2&C2和aA山Ci关于直线PQ成轴对称;

③^ABC与ZkAz&Cz成轴对称吗？

【答案】解：①如图，A4出即为所求；

②如图，△42&C2即为所求；

③由图可知，4A8c与△A2&C2不成轴对称.

【知识点】作图-轴对称

【解析】【分析】①作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；②作出各点关

于直线PQ的对称点，再顺次连接即可；③根据轴对称的性质即可得出结论.

四、解答题：

13.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点八（-3,1）,8（-3,-3）

可见，而主要建筑。（3,2）破损，

（1）请通过建立直角坐标系找到图中。点的位置：

（2）请作出三角形关于），轴对称的图形三角形

（3）请求出三角形48c的面积.

【答案】(1)解：如图所示:

(2)解：如图所示:

(3)解:

面积：-x4x6=12

2

【知识点】作图一轴对称

【解析】【分析】(1)根据A点坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后

再标出C的位置；(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后连接即可;

(3)面枳利用A8的长乘以上的高，再除以2即可.

14.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ASC关于X轴对称的夕。；

(2)写出写、夕、。三点的坐标(直接写答案)；

(3)在(I)(2)条件下，连接049三点，求AOA夕的面积.

【答案】(1)解：如图，△A7TC为所作;

(3)解：△048'的面积=3x3--x3xl--x2x3--x2xl=3.5

222

【知识点】作图-轴对称

【解析】【分析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出4、次、C三点的坐标，然

后描点即可得到△A5C；(2)由(1)得H、9、。三点的坐标；(3)用一个矩形的面

积减去三个三角形的面积可计算出404万的面积.

15.如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白

色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色

小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴.

【答案】答：这样的白色小方格有4个.

如下图：

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可.

能力提升篇

一、单选题：

1.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个

入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将

落入的球袋是（）

B.2号袋C.3号袋D.4号袋

【答案】D

【知识点】轴对称的性质；作图-轴对称

【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为:

1号袋§号袋

・•・该球最后将落入的球袋是4号.

故答案为：D.

【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

2.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是

一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，

使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则

这个格点正方形的作法共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】C

【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案

【解析】【解答】如图所示：

组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种.

故答案为：C.

【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.

3.如图所示，将矩形纸片先沿虚线A8按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线

CO向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

【答案】D

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【解答】•・•第三个图形是三角形,

・•・将第三个图形展开，可得即可拌除答案A,

•・•再展开可知两个短边正对着,

・••选择答案D,排除B与C.

故答案为：D.

【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.

二、填空题：

4.如图，是;X4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方

格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有

在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对

称图形的涂法有3种，

故答案为：3.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图

形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.

5.如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△A6C,请你找出格纸中所有

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.

【答案】5

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【解答】解：如图所示：与NBC成轴对称的有：AFBM,&XBE、△AND,△CMM

△BEC共5个,

故答案为：5.

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全

重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可.

6.如图，四边形A8CD中，Z^D=UO°,NB=/D=90。,在BC、CD上分别找一点M、

N,使△AMN周长最小时，则NAMN+NANM的度数为.

【知识点】三角形的外角性质；作图-轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】作A关于8c和CO的对称点4,A",连接AX”,交BC于M,交CD

于N,则44"即为△AMN的周长最小值。作D4延长线A”，

・•・N”A4=70。，

・•・ZAA'M+ZA"=ZHAA'=70°,

•・•NNAD=NA〃，且NM4'A+/M4A'=NAMN,/NAD+/A”=NANM,

，NAMN+NANM=NM42+NM4A，+NNAO+NA〃=2(/4/TM+NA")=2x70o=140。.

【分析】根据轴对称的相关知识解答此题。作A关于8c和CO的对称点4,A",连接

4A",交BC于M,交CD于N,因此AAMN的周长最小值就是线段4A"的长，根据/

D43=110。，得出N/MA=4WM+/A”,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两

内角之和，得出NAMN=NM4X+/AMN,NANM=NNAD+/A”,即可求出结果。

三、解答题：

7.如图，"BC中，点A（-2,I）、8（-3,4）C（-5,2）均在格点上.在所给直

角坐标系中解答下列问题：

将△A8C平移得△A/iG使得点B的对应点用与原点O重合，在所给直角坐标系中

画出图形；在图中画出△A8C关于），轴对称的△A2&C2,并写出4、&、C2的坐标；在

x轴上找一点P