阅读与思考 十字相乘法因式分解

阅读与思考——十字相乘法回顾复习1.什么是因式分解？把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？①提公因式法：平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2适用范围：各项满足公式条件适用范围：各项含有公因式②公式法：动动手你能把下面1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形并求出你拼成的图形的面积吗？xxpqqxxp拼出的图形为：自主探究这个大长方形的面积可以怎么求？x2+(p+q)x+pq=xpqxpxqxx2(x+p)(x+q)由于因式分解是与整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得：

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①利用①式，我们可以将某些二次项系数是1

形如"x2+mx+n"的二次三项式分解因式观察特点等式的特点：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)等式左边是一个关于x的二次项系数为1的二次三项式；(2)等式左边的常数项可以分解成两个因数的乘积，且这两个数的和等于一次项系数；(3)等式右边为两个关于x的一次因式的乘积．找规律（x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x26x2+5x+65x怎么得出来的？由此你想到了什么？x2+(2+3)x+2×3=xx232x+3x=(2+3)x=5x(x+2)(x+3)找规律自主探究例1分解因式：x2+5x+4分析：观察上式可知，无法利用公因式或公式进行因式分解，只能尝试利用①式（即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)）进行分解；为此，我们需找到两个数p、q，满足p+q=5，pq=4.解：x2+5x+4=(x+1)(x+4)xx141·x+4·x=5x拆两边，凑中间步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．x2+(p+q)x+pq=xxpqpx+qx=(p+q)x(x+p)(x+q)归纳小结随堂巩固（1）x2+3x+2;(2)x2+6x+8;深入讨论根据有理数的加法与乘法法则回答：(1)当p+q>0，pq>0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？(2)当p+q<0，pq>0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？(3)当p+q>0，pq<0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？(4)当p+q<0，pq<0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)p+q<0，pq<0，因此，p、q异号，且负数的绝对值大p+q>0，pq<0，因此，p、q异号，且正数的绝对值大p+q<0，pq>0，因此，p、q同为负号p+q>0，pq>0，因此，p、q同为正号巩固理解例2分解因式：①x2-11x-12；②x2+4x-12；③y2-11y+24；④x2+14x+24问题：如何快速确定p，q的值？①中，由p+q=-11，pq=-12可知，p+q<0，pq<0，因此，p、q异号，且负数的绝对值大；得-12=-12×1，利用十字相乘法，x2-11x-12=(x+1)(x-12)②中，p+q>0，pq<0，可知p、q异号，且正数的绝对值大；-12=-2×6，利用十字相乘法，x2+4x-12=(x-2)(x+6)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例2分解因式：①x2-11x-12；②x2+4x-12；③y2-11y+24；④x2+14x+24问题：如何快速确定p，q的值？③中，p+q<0，pq>0，可知p、q同为负；24=(-3)×(-8)，利用十字相乘法，y2-11y+24=(y-3)(y-8)④中，p+q>0，pq>0，可知p、q同为正；24=2×12，利用十字相乘法，x2+14x+24=(x+2)(x+12)感悟：十字相乘法的运用成功依赖于对原式结构的把握，有时需要多次尝试验证.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)巩固理解随堂巩固1.分解因式：①x2+9x+14②x2-6x+8③x2+x-12④y2-2y-242.如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A.abB.a+bC.-abD-(a+b)3.如果x2+(a+b)x+5b=x2-x-30，则b为()A.5B.-6C.-5D-64

.多项式x2-3x+a

可分解为(x-5)(x-b)，则a，b的值分别为()A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-