2025~2026学年八年级数学上册第一次月考（辽宁专用北师大版2024第一章 第三章）含答案

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考（辽宁专用，北师大版2024第一章~第三章）一、选择题

1.实数7，0，247，312，−2.367，36，π3，0.6˙A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.下列各组数中为勾股数的是（

）A.7，12，13 B.1.5，2，2.5 C.0.3，0.4，0.5 D.8，15，17

3.有下列各式：①38；②16；③m2−1；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在△ABC中，∠A,∠B,∠A.a+ba−b=c2 B.∠A=90∘−∠B

C.5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）A.8 B.±8 C.2 D.2

6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=A.8 B.7 C.6 D.5

7.如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简A.2a+b B.−2a−c

8.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm，一支铅笔长为18cm，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.

9.若a、b为实数，且b=a2A.3 B.4 C.3或5 D.5

10.如图，等腰△ABC底边BC=12，面积为54，点F在边BC上，且BF=3CF，ED是腰AC的垂直平分线，若点P在ED上运动，则△A.6 B.12 C.210+3 D.310+3二、填空题

11.64的平方根是____________，16的算术平方根是____________，3−

12.若直角三角形的两边长为a、b，且满足2a

13.若点P1+m,1−n

14.已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm, BC=1

15.在△ABC中，AC=2,BC=4,AB三、解答题

16.（1）计算：①33②27−③45+④232求下列各式中x的值：①x+②12

17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点．（1）请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=22，BC（2）求△ABC

18.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米．

（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

19.小李同学探索83的近似值的过程如下：∵面积为83的正方形的边长是83，且9<∴设83=9+通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：S正方形=又∵S∴当0<x<1时，假设忽略x2不计，得81（1）填空：127的整数部分的值为_______；（2）类比上述方法，探究127的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13cm，AC=5（1）求BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，求t（3）是否存在这样的t，使△ABP为等腰三角形？若存在，求t

21.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现；当a>0，b>0时，∵a（1）当x>0时，求（2）当x>0时，求（3）拓展延伸：如图，已知A−3,0，B0,−4，C在x轴正半轴上，D在y

22.如图①，在△ABC中，若AB=6，AC=4【问题解决】1解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180∘得到△EBD，把AB、AC，2【应用】2如图②，在△ABC中，点D为边BC的中点，已知AB=10，AC=6【拓展】3如图③，在△ABC中，∠C=90∘，点D是边AB的中点，点M在边AC上，过点D作DN⊥DM交边AC于点N，连接MN

23.定义：在平面直角坐标系中，对于点Mx,y，若点N坐标为x+2a,−y−2a，我们称点N是点M（1）①当等距平移常量a=−3时，点M坐标为4,②若点M坐标为−2,1，它的等距平移点N的坐标为4（2）若点M在x轴上，且它的等距平移点N的坐标为−2a+1,−9+（3）点Mx,y1的等距平移点是Nx+2a,y2，其中a

参考答案与试题解析2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考（辽宁专用，北师大版2024第一章~第三章）一、选择题1.【答案】B【考点】求一个数的立方根无理数的识别求一个数的算术平方根【解析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可．【解答】解：36=则在实数7，0，247，312，−2.367，36，π3，0.6˙，3.1212212221⋯（相邻的两个1之间依次多一个2）中是无理数的有7，312，π故选：B．2.【答案】D【考点】勾股数【解析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+【解答】解：A、72B、1.5,C、0.3,D、82故选：D．3.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】根据二次根式的定义，判断所给式子是否符合二次根式的形式aa≥0，依次分析每个式子．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握“二次根式是形如a【解答】解：38，根指数是316是二次根式．②符合．m2−1：当m−1，−12，是整数，不是aa综上，只有②是二次根式，共1个，故选：A．4.【答案】C【考点】判断三边能否构成直角三角形直角三角形的两个锐角互余【解析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可．【解答】解：分析各选项如下：选项A、∵a+ba−b=选项B、∵∠∴∠A又∵三角形内角和为180∘∴∠C=180选项C、设a=则a+选项D:D、设6∠∵∠A∴k+3k+2k故选：C．5.【答案】D【考点】求一个数的算术平方根程序设计与实数运算求一个数的立方根【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．【解答】解：64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算术平方根得2，是无理数，故选：D．6.【答案】C【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质尺规作图——作角平分线勾股定理的应用【解析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD【解答】解：过点E作ED⊥AB于点由作图方法可得出AE是∠CAB∵EC⊥AC∴EC在Rt△ACE和AE=∴Rt∴AC∵在Rt△EDB中，DE=∴BD设AC=x，则故在Rt△AC即x2解得：x=即AC的长为：6．故选：C．7.【答案】C【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负求一个数的立方根求一个数的算术平方根【解析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得b<a<0<【解答】解：由数轴可得b<则a+b<原式=−=−=−b故选：C．8.【答案】A【考点】勾股定理的应用——解决水杯中筷子问题【解析】本题考查的是勾股定理的应用，据图先求出AC=13cm【解答】解：根据题意可得图形：AB=18在Rt△ABC中，∴18则这只铅笔在笔筒外面部分长度在5cm观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．9.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而求出b的值，代入即可得出答案，【解答】解：∵b=a2−1+1−a2a−1+4，

∴a2−10.【答案】D【考点】平面展开-最短路径问题线段垂直平分线的性质勾股定理的应用【解析】本题考查了轴对称-最短问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，连接AP,AF，过点A作AH⊥BC于点H，证明【解答】解：连接AP,AF，过点A作AH⊥∵等腰△ABC的底边BC=12∴1∴AH∵BF∴CF∵AB∴BH∴HF∴AF∵DE垂直平分线段AC∴PA∴PC∴PC+PF∴△PCF的周长的最小值为3故选：D．二、填空题11.【答案】±8,2,【考点】求一个数的立方根求一个数的算术平方根求一个数的平方根【解析】本题主要考查了求平方根，求立方根，求算术平方根，根据定义解答即可.【解答】解：64的平方根是±64=±8，16=4的算术平方根是故答案为：±12.【答案】7或5【考点】非负数的性质：算术平方根勾股定理的应用绝对值非负性【解析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，根据非负数的性质可求出a=3,b=【解答】解：∵2a−∴2∴2∴a①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为42②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为42综上所述，该直角三角形的第三边长为7或故答案为：7或13.【答案】1【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可．本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐标特点，规范计算即可．【解答】解：∵点P1+m,1∴1解得m=故m+故答案为：14.【答案】根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况：

沿AE、EG、GF、FB剪开，得图1AF2=AB2+BF2=1+12+42=20cm，

沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪开，得图2AF2=AC2+FC2=【考点】平面展开-最短路径问题【解析】把长方体的表面展开，使A点与F点在同一个平面内，由两点之间线段最短可知，最短路径有以下三种情况：如图所示，分别利用勾股定理求出|AF2【解答】此题暂无解答15.【答案】213,【考点】勾股定理的应用全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟悉在任何一个直角三角形中，两直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．本题需要分三种情况讨论，分别为①AB=BD时，②AB=AD，③【解答】解：∵AC∴A∴△ABC为直角三角形，∠1当AB=BD时，过D点作BC的垂线交CB的延长线于∵∠CAB+∠ABC∴∠CAB在△BED和△∠BED∴△BED∴BE∴CD2当AB=AD时，过点D作AC的垂线，交CA延长线于∵∠CAB∴∠ABC在△DEA和△∠DEA∴△DEA∴DE∴CD3当AD=BD时，过D点作AC、AB的垂线，垂足分别为∵∠ADE∴∠ADC在△ADE和△∠F∴△ADE∴AE∴AC∴CE∴CD故答案为：210或213或三、解答题16.【答案】（1）①5−23；②22；③2033−25；④19【考点】二次根式的混合运算求一个数的立方根利用平方根解方程实数的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，解题的关键是熟练运用相关运算法则和公式进行计算．1①先计算负指数幂和绝对值，再进行加减计算即可．②根据二次根式的混合运算法则求解即可；③先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；④根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解.；2①利用平方根的定义解方程即可．②先去分母，再直接开立方即可求解．【解答】（1）①解：3===5②解：27====2③解：45==20④解：2===192①解：x+∴x+1∴x=4②解：1∴2即2x解得x=−17.【答案】（1）见解析；（2）5．【考点】三角形的面积勾股定理与网格问题【解析】本题考查了作图——应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．1根据勾股定理画出图形即可；2利用△ABC【解答】（1）解：如图，理由：由网格可得AB=22+2∴△ABC（2）解：S△18.【答案】（1）B处与地面的距离是24米；（2）消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．【考点】勾股定理的应用——求梯子滑落高度【解析】（1）在Rt△OAB中，根据勾股定理求出（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的长，利用【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，

∴OB=A（2）解：在Rt△OCD中，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=2419.【答案】11（2）11.27【考点】估算无理数的大小实数运算的实际应用运用完全平方公式进行运算【解析】（1）利用夹逼法求解即可；（2）仿照题干中的解题思路解答即可．【解答】（1）解：∵11∴11∴127的整数部分的值为11故答案为：11；（2）解：∵面积为127的正方形的边长是127，且11<∴设127=11+通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：S正方形=121又∵S∴当0<x<1时，假设忽略解得x≈即127≈20.【答案】（1）BC（2）t=6（3）存在，t=132s【考点】勾股定理的应用等腰三角形的定义【解析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）分为两种情况：当∠APB为直角时；当∠（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP【解答】（1）解：∵∠C=90∘，∴BC（2）①当∠APB为直角时，点P与点C此时BP=∴t②当∠BAPBP=2tcm，CP=在Rt△ACP在Rt△BAP∴13解得t=综上，当t=6s或169（3）如图∶①当AB=BP=②当AB=AP时，BP=③当BP=AP时，AP=BP=在Rt△ACP所以2解得：t=综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=13221.【答案】2（2）11（3）27【考点】坐标与图形综合通过对完全平方公式变形求值利用二次根式的性质化简【解析】（1）利用题干中的结论得：x+（2）y=（3）设Cx,0，其中x>0，由已知面积求得OD=3x，即得点【解答】（1）解：x+当且仅当x=1x，即x故答案为：2；（2）解：y而x+当且仅当x=16x，即x=4时，x+16故当x>0时，y=（3）解：设Cx,0，其中x∵S∴OD即点D的坐标为0,∴ACS==≥=27当且仅当4x=9x，即故四边形ABCD面积的最小值为27222.【答案】（1）1<AD【考点】勾股定理的应用全等三角形的辅助线问题——倍长中线模