2025~2026学年内蒙古上册九年级数学第一次月考试卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025-2026学年内蒙古上学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题

1.下列关于二次函数y=−A.对称轴是直线x=−2 B.抛物线的开口向下

C.抛物线的顶点坐标是2,1 D.当x<2时，y随x的增大而增大

2.一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

3.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（

）A.1+x+x2=36 B.x+x+12=36

C.x+4.若抛物线y=ax2+bx+ca≠0A.直线x=2 B.直线x=−2 C.直线x=1 D.直线x=−1

5.已知α，β是方程x2−2A.−2 B.0 C.10 D.14

6.将二次函数y=−3x2的图象向左平移A.y=−3x−12−2 B.y=−3x+12

7.已知点x1,y1,xA.若x1>x2，则y1>y2 B.若x1<x2，则y1<y2

C.若x1x2>x228.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①abc>0；②4a−2A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题

9.若m+1xmm

10.已知二次函数y=ax

11.二次函数y=−x2

12.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE // x轴，AB=4cm，最低点C在x三、解答题

13.解方程：（1）9x（2）2x

14.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件．根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，月销售量就会减少10件．若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，且销售单价不超过50元，求T恤的销售单价应提高多少元？

15.已知关于x的方程x2（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的边长a=1，b、c为方程的两个根，求

16.2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为12米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为___________米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形ABCD的面积为63m2？，求（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？

17.已知二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC

18.如图，已知抛物线y=t2−t−x2与x轴交于（1）请求出这个抛物线的解析式及点A，B的坐标（2）该抛物线上是否存在异于点C的点D使得SΔABD=（3）若Em,y1，Fm+4

参考答案与试题解析2025-2026学年内蒙古上学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数y=根据二次函数y=【解答】解：A、对称轴是直线x=B、抛物线的开口向下，原说法正确，不符合题意；C、抛物线的顶点坐标是2,D、当x<2时，y随故选：A．2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判定方程根的情况即可．【解答】解：∵在一元二次方程x2∴Δ∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．3.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——传播问题【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可．【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+故选：D．4.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质已知抛物线上对称的两点求对称轴【解析】由a+b+c=0，【解答】解：由题意可知，当x=1时，y=a+∴抛物线y=ax2+∴抛物线对称轴为直线x=故选：D．5.【答案】D【考点】已知式子的值，求代数式的值根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的解使方程成立的未知数的值是解题的关键．由一元二次方程的解、根与系数的关系可得α2−2α−【解答】解：∵α，β是方程x∴α2−∴α∴α故选：D．6.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律；根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可．【解答】解：将二次函数y=−3x2的图象向左平移1故选：B7.【答案】C【考点】y=ax²的图象与性质【解析】根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．【解答】解：∵y=x2，∴在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大；A、x1>x2，y1不一定大于y2，例如x1=1时，y1=B、x1<x2，y1不一定小于y2，例如x1=−2时，y1=C、当x1x2∴x1<当x1<x当x1>x∴当x1x2>xD、当x1x2<x22，即：y1不一定小于y2，例如x1=−2时，故选C．8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等性质是解题的关键．①由开口方向得a的符号，对称轴公式得b与a的关系，y轴交点得c的符号，进而判断abc的符号．②先根据对称轴和已知交点求出另一交点，再代入x=−2判断函数值符号．③分别代入x=1和x=−1得到函数值符号，再利用平方差公式变形判断．④由对称轴公式推出b与a的关系，进而判断b−2a是否为0．⑤结合b⑥求出两点到对称轴的距离，根据抛物线开口向下，距离对称轴越近函数值越大，判断y1与y【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a∵对称轴为直线x=−1，即∴b∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c∴abc∵对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点为∴抛物线与x轴的另一个交点为−4当x=−2时，当x=1时，当x=−1时，∴a+b+c∵b∴b∵b=2∴4a+2b∴a∵对称轴为直线x=−1，点−3,y1到对称轴的距离为2，点∴y故选：C．二、填空题9.【答案】2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得出m+1≠【解答】解：∵m+1∴m+1≠解得：m=故答案为：210.【答案】第四象限【考点】判断点所在的象限二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数图象和性质，根据二次函数的图象及对称轴判断a及b的符号，从而得出点Pa【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a又∵对称轴位于y轴右侧，∴a，b∴b∴点Pa故答案为：第四象限．11.【答案】−【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题主要考查了二次函数与一元二次不等式的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．先根据二次函数图象与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，再根据函数图象在x轴上方时y>【解答】解：∵二次函数y=−x2+bx+c∴二次函数y=−x2+bx∵不等式−x2+∴此时函数图象在x轴上方，∴不等式−x2+故答案为：−112.【答案】y【考点】二次函数的应用——图形问题【解析】先根据B、D关于y轴对称，得出D点坐标为1,2，再求出左边抛物线的顶点C的坐标为−3,0，则右边抛物线的顶点F的坐标为3【解答】解：∵高CH=2cm,BD∴D点坐标为1∵AE // x轴，AB∴AB关于直线CH∴左边抛物线的顶点C的坐标为−3∴右边抛物线的顶点F的坐标为3,设右边抛物线的解析式为y=把D1,2代入得2故右边抛物线的解析式为y=故答案为：y=三、解答题13.【答案】（1）x1=10（2）x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）通过开平方转化为两个一次方程求解，需注意符号的取舍．（2）使用求根公式求解，需准确计算判别式并代入公式．【解答】（1）解：9x3x∴3x+解得x1=10（2）解：2x∴Δx=∴x1=14.【答案】解：设T恤的销售单价应提高x元．

根据题意，得40−30+x300−10x=3360，

解这个方程，得x1=2,x2=18．

当x1【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设T恤的销售单价应提高x元．

根据题意，得40−30+x300−10x=3360，

解这个方程，得x1=2,x2=18．

当x115.【答案】（1）见解析；（2）k=【考点】根的判别式根据一元二次方程根的情况求参数等腰三角形的定义【解析】（1）要证明无论k为何值方程总有实数根，需要考虑方程的判别式．对于一元二次方程，当判别式非负时，方程有实数根，所以通过计算判别式并判断其取值范围来证明．（2）已知等腰三角形ABC的边长a=1，b、c为方程的两个根，需要根据等腰三角形的性质，分情况讨论哪两边相等，再结合方程根与系数的关系求解【解答】解：（1）证明：∵x∴其判别式Δ===∵任何数的平方都大于等于0，即k−∴无论k为何值，方程总有实数根；（2）解：∵Δ∴x∴x1分三种情况讨论：情况一：若a=1为腰，b=∵1情况二：若a=1为底，b=此时三边为1，2，2，满足三角形三边关系；综上，k=16.【答案】30（2）7（3）当x为5米时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为75平方米【考点】列代数式一元二次方程的应用——几何图形面积问题二次函数的应用——图形问题【解析】（1）根据木栏总长28米，两处各留1米宽的门，设矩形ABCD的一边CD长为x米，即得BC长；（2）根据题意得：x30−3（3）w=【解答】（1）解：∵木栏总长28米，两处各留1米宽的门，设矩形ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为：28故答案为：30−（2）根据题意得：x30解得：x1=3∵当x=3时，当x=7时，∴x∴x的值为7（3）设矩形ABCD的面积为w，则w=∵−3∴x=5时，w∴当x为5米时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为75平方米．17.【答案】（1）A−1,0（2）6【考点】抛物线与x轴的交点求抛物线与y轴的交点坐标与三角形的高有关的计算问题【解析】（1）根据题意得出求出图象与x轴以及y轴交点坐标；（2）根据A，B，C的坐标求出AB，CO长，即可求出S△【解答】（1）解：令x=0，则∴C令y=0，则解得：x1=−1∴A−1（2）解：∵A−1,∴AB=4∴S18.【答案】（1）y=−x（2）2−2（3）y【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题待定系