广东省广州市荔湾区真光中学2025-2026学年八年级上册第一次月考数学模拟试卷（含答案）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，1．以下列各组线段为三角形的边长，能组成三角形的是()2．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于()A．7B．83．如图，在VABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是(找到宝藏的是()8．在等边VABC中，D，E分别为AB,AC边上的动点，BD=2AE，连接DE，以DE为边在VABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，上ECF的变化情况是()10．如图，ADⅡBC，ÐABC的平分线BP与ÐBAD的平分线AP相交于点P，过点P作PE丄AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．11．如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果12．如图，VABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则ÐDBC的度数为．沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．值”．若等腰VABC中，上A=80°,则它的特征值k=．15．如图，OC平分ÐAOB，D是OC上一点，DE丄OB，垂足为E，F是OA上一点，连在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小17．如图，已知AD，AE分别是VABC的高和中线，BE=5．(2)求证：CEⅡBF．19．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE，CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．20．如图，AB=CD，AC，BD的垂直平分线EM，EN相交于点E，连接BE，DE，AF，若AF∥BC．22．在VABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，别交线段AC，BC于点N，Q．(2)当ÐBAC满足什么条件时，AP丄AQ？说明理由．231）尺规作图：如图1，在平面内求作一点（2）如图1，若点D为VABC的重心，VABC的面积为12cm2，连接BD并延长交AC于点F，求VBCF面积．24．如图，在ÐAOB的两边OA，OB上分别取点M，N，连接MN．若MP平分ÐAMN，NP平分ÐMNB．(1)求证：OP平分ÐAOB；(2)若MN=8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和．25．在VABC中，AB=CB，ÐABC=90o，点D是AC上一点，AD=AB，点E是AB上一点，AE=CD．(2)如图2，过点E作EF丄AC于点F，求证：ED平分上FEB；(3)如图3，延长ED、BC交于点G，求证：点C在DG的垂直平分线上．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，请写出上AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．②线段CM，AE，BE之间的数量关系为______．小于第三边，是解题的关键．根据两条短边之和【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等到AB的长．:AB=CD，BC=DE=4，:AB=CD=9．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、【详解】解：∵AF是VABC的中线，:E不一定是BC的中点，即BE=CE不一定成立，:S△ABE=S△AEC不一定成立，D说法错误，符合题意．而点P一定是在ÐACB的角平分线与AB的交点处，:<1=<2，:△ABF≌△CDE，:AF=CE=a，ED=BF=b，:AD=a+b-c．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≥△CDE是关键．【详解】解：如图，连接OB、OC，又QAB=AC，:OA=OB，QAO为ÐBAC的平分线，AB=AC，:△AOB≥△AOC，:OB=OC，:点O在BC的垂直平分线上，:点O是VABC的外心，:OA=OC，:上OFC=130°,:上CFE=65°.:BN平分上NDM，【详解】如图，在AC上截取CN=AE，连接FN．:△ADE≌△NEF(SAS)，:FN=CN，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，结合三角形全等求【分析】添加∠BAD=∠CAD，再加上∠1=∠2和公共边AD=AD可利用ASA可判定【详解】解：添加∠BAD=∠CAD，:△ABD≥△ACD（ASA过点P作MNTAD，交AD于点M，交BC于点N，根据平行线的性质可证得MN丄BC，由角平分线的性质可得PM=PE=2，PN【详解】解：如图，过点P作MNTAD，交AD于点M，交BC于点N，:PN丄BC，即MN丄BC，由此可知，MN即为两平行线AD与BC间的距离，:QBP是ÐABC的平分线，:PN=PE=2，:两平行线AD与BC间的距离是4，故答案为：4．【详解】解：QMP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，:AP=BP，QA=QC，故答案为：30°.【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．根据3边一半得出AB=8cm，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知然后由平移的性质推知GHⅡCD；最后根据等腰三角形的性质即可求得GH的长度．:AB=2BC=8cm，【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【详解】解：①当ÐA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：:特征值:特征值综上所述，特征值k为或．故答案为或．本题中，已知ÐA的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答先作DG丄AO，再根据角平分线的性质定理得案.:DG=DE=4cm.-以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF丄AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE=PC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解．【详解】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF丄AP于F，Q点A的坐标为(0,8)，:OA=8,:AP=4,:AF=PF=2,AE=AP，:上BAE=上CAP，在△ABE和△ACP中，:△ABE≌△ACP(SAS)，:BE=PC,:当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，:PC的最小值为6，故答案为：6．:△AEC的面积为20，:AE是△ABC的中线，:AC=BD（2）解：Q△ACE≌△DBF:CEⅡBF【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，证明△ABE≥△A:上ABE=上ACD，QAB=AC，AD=AE，:AB-AD=AC-AE，:BD=CE．:△BOD≌△COE(AAS)，:BO=CO．:点O在线段BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)．先连接AE、CE，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，BE=DE，△ABE≥△CDE即可得出答案．:AE=CE，BE=DE，:△ABE≥△CDE，QAC、BD的垂直平分线相交于E，211）证明见解析2）上AGC=70o∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明VABC是等腰三角形；:∠DAF=∠CAF又∵AF//BC:∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB:∠ABC=∠ACB:VABC是等腰三角形:∠ACG=∠ECG【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定:△APQ的周长=10．231）见解析2）6【详解】（1）作ÐACB的角平分线与线段DE的垂直平分线的交点即为【分析】本题主要考查了三角形的角平分线．添加垂线，熟练掌握角平分线的判定与性质，:PC=PD.:PD=PE，:PC=PE，:OP平分上AOB；:PD=4，:△POM的面积+△PON的面积=40，:OM.PC+ON.PE=40，22:线段OM与ON的长度之和为20.△FDE≌△EDH(AAS)，根据全等三角:AD=BC，:△AED≌△CDB(SAS)，:ED=BD，:VBDE是等腰三角形；（2）解：过点D作DH丄AB于H，如下:△FDE≌△HDE(AAS)，