山西省九级2026届数学八上期末联考模拟试题含解析

山西省九级2026届数学八上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算术平方根是﹣1C．是最简二次根式D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形3．在实数，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列运算错误的是（）A． B． C． D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°8．已知以下三个数,不能组成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．9．已知，则与的关系是()A． B． C． D．10．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A．， B．， C．， D．，二、填空题(每小题3分,共24分)11．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）14．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．15．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________16．在中，，为斜边的中点，，则_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．18．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．三、解答题(共66分)19．（10分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；；；；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．；；；．20．（6分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？21．（6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？22．（8分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.23．（8分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？24．（8分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．25．（10分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．26．（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.2、A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键3、B【详解】解：在实数，，，，中，其中，，是无理数．故选：B．4、A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．5、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；6、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.7、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8、D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．【详解】解：∴∴故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．10、B【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．13、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.14、．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．15、15°或30°或75°或120°【分析】当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．【详解】如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．∵AD是等边三角形BC边长的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,当AP＝AD时，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．当PA＝PD时，可得∠AP2D＝==120°．当DA＝DP时，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．故答案为15°或30°或75°或120°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．18、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．三、解答题(共66分)19、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；

（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；1．故答案为：3016；4221；5625；1．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．20、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：解得经检验，是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：解得经检验，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴总费用为：元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时．1200÷160=7.1快车7.1小时到达乙地．此时慢车与快车的距离为：7.1×80=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，∴BC的表达式为：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程80×1.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一辆快车与慢车同时出发，所以第二辆快车比第一辆快车晚出发2.71小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，有一定难度．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性质可推出，，即可得证．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴设∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．23、（1）全等，见解析；（2）当的运动速度为厘米时，与全等【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用即可判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，求得点运动的时间，即可求得点的运动速度．【详解】解：（1）经过1秒后，厘米∵厘米，为的中点∴厘米∵，厘米∴厘米∴又∵∴在和中∴（2）∵点的运动速度与点不同∴又∵，∴厘米，厘米∴点，点的运动时间为秒∴点的运动速度为厘米/秒∴当的运动速度为厘米时，与全等．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大．24、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析【分析】（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．【详解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS）