安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2026届八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2026届八年级数学第一学期期末调研模拟试题一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（）A． B．C． D．2．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2 B． C．4 D．3．若不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．是最简二次根式 B．的立方根不存在C．点在第四象限 D．是一组勾股数5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．无法确定7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对9．已知，则（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403910．若分式的值为零，则x的值为()A．3 B．3或-3 C．-3 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．13．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____14．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___15．如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．17．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．18．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？20．（6分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，，求的值．（2）如图2，在中，，，求，的值．（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．21．（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．22．（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．（8分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象181224．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.26．（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同学因看错了常数而分解成.（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

依题意得，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．2、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数是正比例函数，∴，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m，∴m，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.3、C【分析】由不等式的解集是，知，从而求出a的取值范围.【详解】由不等式的解集是，知不等号方向发生变化，则，解得：，故选C.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.4、C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；B、的立方根是，故选项不符合；C、点在第四象限，正确，故选项符合；D、，不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.5、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．【详解】解：分式的值为1，且．故选：B．【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．7、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．【详解】设点到距离为．在中，，∴∵，∴∵∴．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．8、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．9、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵∴∴∴故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．10、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得，解得，则x=-3故选C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．二、填空题(每小题3分,共24分)11、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.12、134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．13、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．14、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.15、(2，2)【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线、的交点坐标是(2，2)；设直线的解析式：y=kx+b，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式：，同理：直线的解析式：，∴直线、的交点坐标可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．16、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．17、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．18、①②③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．20、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BD⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根据中线性质得出OA的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO为BC上的中线,在Rt中,AO2-OC2=AC2因为所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如图2,取BC的中点D,连接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中点D,连接BD,∴AD=CD=AC=6,过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根据勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因为,,所以BD=2,因为,是边上的中线,所以AO2-OC2=-64,所以OC2-AO2=64,由因为AC2=82=64,所以OC2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以OA=所以OC=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形,运用勾股定理等直角三角形性质解决问题是关键.21、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．22、见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23、张瑛．【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可．【详解】解：王丽的成绩为：（分），张瑛的成绩为：（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．【点睛】本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策．掌握加权平均数的计算公式是解决此题的关键．24、证明见解析.【解析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF