2026届陕西省延安市区实验中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

2026届陕西省延安市区实验中学数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为A． B． C． D．3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．6．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-27．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：98．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补9．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．10．一元二次方程的根为（）A． B． C． D．11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米12．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．14．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．15．抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________16．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．17．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．18．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．（1）求证：；（2）若，，求⊙的直径．20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．21．（8分）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.23．（10分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题:本次调查随机抽取了____名学生:表中；补全条形统计图:若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人24．（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）当n＝2时求△ABC的面积．（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．26．如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.2、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故选：D．本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．3、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a＞1．又∵对称轴x＝﹣＜1，∴b＞1．∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜1，∴abc＜1．故③正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．5、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.6、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝．

故选：A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝．7、C【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值．【详解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．8、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.9、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【详解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故选：A．本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．11、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．12、C【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：∵四边形是平行四边形,,∴易证△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四边形=11,故选C.本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由△A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果．【详解】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵顶点都在直线y=x上，设，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1•cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则Tn的解析式为：，故答案为：．本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键．14、【解析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．【详解】如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直线OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直线OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案为：本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．15、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：∵，又∵，∴当时，抛物线有最小值y=2；∵抛物线的对称轴为：，∴当时，抛物线取到最大值，最大值为：；∴y的取值范围是：；故答案为：.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案为：.此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.17、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形18、【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD=．故答案为．此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，利用得到求出BE，即可得到求解．．【详解】（1）证明：∵∴又∵为直径，∴，又∵∴，∴∴（2）∵，为直径∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴在中，即，解得，∴．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．20、S阴影＝2﹣．【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的长度为解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.21、（1）；（2）见解析【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求．【详解】（1）连接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案为；（2）如图所示，延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线．本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．22、（1）14；（2）.【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出、的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为=46+=20n，∵这11个数字之和是20的整数倍，2＜＜18∴当n=3时，即；（2）∵、的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次拨对小李手机号码的概率此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式.23、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．【详解】本次调查随机抽取了名学生，．故答案为：；补全条形统计图如图所示：（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1多少人．本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．24、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1．【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．本题考查了利用频率估计概率：用