2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析试题型

2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______考生注意：请根据以下案例，回答提出的问题。案例背景：某快餐连锁店为了解其核心产品A套餐的销售情况及影响因素，随机抽取了其在东部、中部和西部地区共30家分店过去一个月的日销售量（单位：份）以及每个分店的日均广告投入（单位：元）数据。研究者希望利用这些数据分析不同地区销售量的差异，探讨广告投入对销售量的影响，并为企业制定更有效的销售和广告策略提供依据。问题：1.研究者希望比较东部、中部和西部地区分店A套餐的日销售量是否存在显著差异。请说明选用何种假设检验方法较为合适，并简述检验的基本步骤。2.研究者还想知道广告投入是否会影响A套餐的日销售量。请说明选用何种统计方法来分析二者之间的关系，并解释选择该方法的原因。3.假设通过计算得到东部地区分店A套餐的平均日销售量为450份，标准差为50份；中部地区平均日销售量为420份，标准差为45份；西部地区平均日销售量为440份，标准差为55份。请根据问题1选用的方法，写出检验过程中需要计算的关键统计量的公式（或符号表示），并解释公式中各部分的含义。4.假设通过分析得到广告投入与A套餐日销售量之间的相关系数为0.65，回归方程为：销售量（份）=300+0.8*广告投入（元）。请解释回归系数0.8的含义。如果某西部分店日均广告投入为100元，根据该回归方程预测其A套餐的日销售量是多少？并简要说明预测结果的局限性。5.基于以上分析的部分结果（如是否存在显著差异、广告投入与销售量的关系等），请为该快餐连锁店提出至少两条与A套餐销售和广告策略相关的具体建议，并说明建议的理由（需结合分析结果）。试卷答案1.解析思路：题目要求比较三个组（东部、中部、西部）的均值是否存在差异，涉及三个或以上独立总体的均值比较。描述性统计可以计算各地区的均值、标准差等，但无法直接判断均值差异的显著性。因此，应选用单因素方差分析（ANOVA）方法。检验的基本步骤包括：提出零假设（H0：三个地区的销售量均值相等）和备择假设（H1：至少有两个地区的销售量均值不相等）；选择显著性水平α；计算检验统计量（如F统计量）；确定临界值或P值；根据统计量与临界值的关系或P值与α的大小做出拒绝或不拒绝H0的决策；最后进行多重比较（如果拒绝H0）以确定哪些地区之间均值存在显著差异。2.解析思路：题目询问广告投入（自变量）与A套餐日销售量（因变量）之间的关系。相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，但无法表示因果关系。回归分析则可以通过建立回归模型，不仅揭示变量间的关系强度，还能用于预测，并探讨自变量对因变量的影响程度和方向。因此，应选用简单线性回归分析方法。选择原因在于研究目的是探讨广告投入对销售量的影响，并可能基于广告投入预测销售量，回归分析能提供更深入的信息和更强的预测能力。3.解析思路：问题1要求比较三个地区销售量均值是否存在差异，适合使用单因素方差分析。在ANOVA中，检验统计量（如F统计量）通常通过组间变异（SumofSquaresBetween,SSbetween）和组内变异（SumofSquaresWithin,SSwithin）来计算。关键统计量包括：总样本量n，各组样本量n1,n2,n3（这里假设相等，为30/3=10），各组均值$\bar{X}_1,\bar{X}_2,\bar{X}_3$，各组标准差s1,s2,s3，总体均值$\bar{X}_{total}$。需要计算的关键统计量公式（以计算各组均值和总体均值为例）：各组均值$\bar{X}_i=\frac{\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{n_i}$(i=1,2,3)，总体均值$\bar{X}_{total}=\frac{\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{n}$。公式中各部分含义：$X_{ij}$表示第i个地区的第j个观测值，$n_i$是第i个地区的样本数量，$\sum$表示求和。4.解析思路：回归方程为销售量=300+0.8*广告投入。回归系数0.8表示广告投入每增加一个单位（元），A套餐的日销售量预计平均增加0.8份。这是基于样本数据建立的模型得出的估计值，表示广告投入与销售量之间的正向线性关系强度。根据回归方程，当广告投入为100元时，预测的销售量=300+0.8*100=380份。预测结果的局限性在于：①回归方程是基于历史数据的拟合结果，未来实际情况可能因环境、竞争等因素变化；②模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，且该关系在未来保持不变；③模型可能存在未考虑的其他重要影响因素；④预测值是平均值，个体实际销售量可能存在偏差。5.解析思路：建议需基于题目中隐含或假设的分析结果。例如，若ANOVA结果显示地区间存在显著差异，可以建议针对销售量差异较大的地区采取差异化营销策略。例如，若西部地区销售量相对较低，可增加对该地区的促销力度或改进产品吸引力。若回归分析结果（如相关系数0.65，系数0.8）显示广告投入对销售量有显著的正向影响，可以建议增加广