2024-2025学年甘肃省嘉峪关市实验中学九年级下学期第一次模拟数学试卷

2024-2025学年甘肃省嘉峪关市实验中学九年级下学期第一次模拟数学试卷一、单选题(★)1.的绝对值为（）

A．2025B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.至2025年3月2日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突，创造了国产电影的票房最高记录科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.计算（）

A．B．C．D．(★★)5.函数的自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x≥且x≠0C．x＞D．x≥(★★)6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（）

A．B．C．D．(★★★)7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（）．

A．5B．C．D．(★★★)9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）

A．米B．2米C．3米D．米(★★★)10.如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.设、是一元二次方程的两根，则__________．(★★★)12.将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．(★★)13.多项式分解因式的结果为________．(★★)14.计算的结果是_________．(★★★)15.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．(★★★)16.观察下列各个式子的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：______；……第202个等式：______．三、解答题(★★)17.计算：．(★★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★)19.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．(★★★)20.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．(★★)21.甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；(2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．(★★★)22.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；(1)若，求的长度；(2)求阴影的长．（参考数据：，，）(★★★)23.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4组：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330375435410410470380365365410b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：

平均数中位数众数方差M395395a1455N397b4252070根据以上信息，解答下列问题(1)表格中的，(2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：

续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲车829085100乙车801009090续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．(★★★)24.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当时，求的面积．(★★★)25.如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．(★★★★)26.【问题提出】（1）如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边、上．将绕点A沿顺时针方向旋转，连结、．在图②中证明．【学以致用】（2）在（1）的条件下，当点D、E、C在同一条直线上时，求的大小．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，连结．若，，直接写出的面积S的最大值和最小值．(★★★)27.如图，抛物线的图象经过，，三点．(1