2024-2025学年湖南师大附中特立学校七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年湖南师大附中特立学校七年级下学期期末考试数学试题一、单选题(★)1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列说法正确的是（）

A．4的平方根是2B．没有平方根C．的算术平方根是D．8的立方根是(★)5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．了解全国中学生的用眼卫生情况B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对格力空调的市场占有率的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查(★★)7.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（）

A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直(★)8.下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（）

A．B．C．D．(★★)9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A．B．C．D．(★★)10.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列以及对角线上的三个数之和都相等，则（）

60

A．5B．4C．6D．8二、填空题(★★)11.比较大小______3（填“”或“”）．(★)12.点到x轴的距离是______．(★★★)13.不等式的最大整数解是________．(★)14.如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________．(★)15.下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）．(★★)16.为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成_____________组三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.解不等式组：．(★★★)19.如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米．(1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米；(2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米；(3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置．(★)20.向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______；(2)补全学生课外读书数量条形统计图．(3)若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人．(★★)21.如图，在中，过点E作直线，C为边上一点，过点C作交于点H，交于点G，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．(★★★)22.2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元．(1)求每张A档票和每张B档票的价格．(2)该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？(★★★)23.阅读材料，完成问题．三角形的内角和小学的时候，我们就知道三角形的内角和是，学习了平行线之后，可以用如下方法推导证明出“三角形内角和等于．”方法一：如图①，已知：，求证：．证明：如图②，过点作直线，，，．，．方法二：……．【发现】（1）方法一是用平行线的性质将三角形内角和问题转化为一个平角，这体现了数学中的______思想；【探究】（2）请类比方法一，用平行线的性质，换一种方法推导出三角形内角和．【延伸】（3）如图③，，是，之间一点，平分，点在上，连接，，且．请写出与的数量关系，并说明理由．(★★)24.定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为．(1)请直接写出：______，若，则的核心范围是______．(2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围．(3)已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围．(★★★)25.如图①，在平面直角坐标系中，点，，且实数，满足．(1)直接