四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题含答案

1数学试题总分150分时间：120分钟A．-2B．2C．2或-2D．2或-2或02+2023n)2=1，则(2022n)(n2023)等于()2C．A∪B=RD．若A={x−2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m−1}，且B≤A，则m≤3.C．若A∩B=∅,则P(A)∩P(B)=∅D．若A≤B，则P(A)≤P(B)*1*（2）当t≤x≤t+1时，设函数f(x)=x2—x—的41917分）下图是通过列表和描点描出了函数f的图象，请根据图示信息完(1)在函数图象上取一个定点A，一个动点Bt,f，记直线AB的坡度为g(t)，(2)当t趋近于0时，g(t)是否趋近于某常数k？若是，k为多少？试说明理由；(3)在函数图象上取一个定点A(a,f(a))，a为正的常数，一个动点B(a+t,f(a+t))，设直线AB的坡度为g(t)，请直接指出，当t趋近于0时，g(t)是否趋近于某常数．坡度定义：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线AB的坡度为．x 14 212f(x)522522025级高一9月月考数学答案1-5CCBDA6.B7.A8.选A或B或C都给分9.AD10.AD11.ABD12.【答案】4【解析】由1∈A，解得m=0或m=2，解得m=0或m=2.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题.13.【答案】(3,+∞)【分析】先化简集合A,B，再根据集合新定义即可求解.【详解】因为A={yy=x2+1}=1,+∞)，B={xx≤3}=—3,3，故答案为：(3,+∞).14.【答案】52025【分析】第一问：由所给定义得到集合B，从而得到LA；第二问：由集合A中元素确定集合B中元素的最大值和最小值，从而得出LA的表达式，解方程可得．【详解】第一问：因为A={x∈N*1≤x≤4}={1,2,3,4}，所以B={3,4,5,6,7}，所以L(A)=5，第二问：因为A={x∈N*1≤x≤2n,n∈N*}={1,2,3,…,2n—1,2n(n∈N*)}，易知集合A中任意两个元素的和最小值是1+2且对任意k∈N*，3≤k≤4n—1，都存在ai，aj∈A，使得ai+aj=k，所以LA=4n—1—3+1=4n—3，由4n—3=8097，解得n=2025．故答案为：5；202515【答案】a=1或a≤—1【分析】由A∩B=B得B⊆A，然后利用集合B的元素个数分别讨论，求出a的取值范围即可.【详解】由A∩B=B得B⊆A，而A={—4,0}，对于集合B有：Δ=4(a+1)2—4(a2—1)=8a+8当Δ=8a+8<0，即a<—1时，B=∅,符合B⊆A；当Δ=8a+8=0，即a=—1时，B={0}，符合B⊆A；当Δ=8a+8>0，即a>—1时，B中有两个元素，而B⊆A={—4,0}；∴B={—4,0}得a=1；综上，a=1或a≤—1.16.【答案】(1)CRB={XI—2≤X≤5}，(CRA)∩B=(—∞,—2∪5,+∞)(2)m≤—2或m≥1【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为A∩C=∅,对C是否为空集讨论即可得解.【详解】（1）CRB={XI—2≤X≤5}，CRA={XIX<—1或X>4}，(CRA)∩B={XIX<—2或X>5}；又C={XI2m<X<m+1}，A={XI—1≤X≤4}，当C=∅时，2m≥m+1，即m≥1，A∩C=∅;+14≥{—+，或{2m+14≥解得m≤—2，综上，m的取值范围为m≤—2或m≥1.17．答案见解析【分析】分a及a结合一元二次不等式的解法求解即可.【详解】x2-x-a(a+1)>0，即(x+a)(x-a-1)>0.当a时，a+1<-a，原不等式的解集为{x|x<a+1或x>-a}；当a=-时，a+1=-a，原不等式的解集为当a时，a+1>-a，原不等式的解集为{x|x<-a或x>a+1}.【分析】确定二次函数图象的对称轴，讨论对称轴和所给区间的位置关系，结合二次函数性质，即可求得答案.【详解】由题意得函数fx2-x图象的对称轴为x=1，当对称轴在区间[t,t+1]左侧即t>1时，此时y随x增大而增大，4当当x=t时，g(t)=ft2-t当x=1时，g(t)=f当对称轴在所给范围[t,t+1]右侧，即t+1<1，即t<0时，此时y随x增大而减小，当x=t+1时，g(t)=ft2-3．19.【答案】(2)是，k=0，理由见解析【分析】（1）对于x取某些特殊值，即可列表，描点，连线，得到函数图像简图；（2）根据g结合函数表达式，化简可得答案；（3）结合（2）的结果，即可得答案；（4）根据坡度定义，可得g(t)表达式，并化简，结合t趋近于0，即可得g(t)