2025年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (浙江绍兴)

2025年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(浙江绍兴)2025年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共30分）1.已知年利率为5%，按连续复利计算，现在投资多少元，10年后可得10000元？A.5530.84元B.6065.31元C.6590.22元D.7046.88元答案：B解析：根据连续复利公式$A=Pe^{rt}$，其中$A$为终值，$P$为本金，$r$为年利率，$t$为时间。已知$A=10000$，$r=0.05$，$t=10$，则$P=\frac{A}{e^{rt}}=\frac{10000}{e^{0.05\times10}}=\frac{10000}{e^{0.5}}\approx6065.31$（元）。2.设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，且$P(X=1)=P(X=2)$，则$\lambda$的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布的概率质量函数为$P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，$k=0,1,2,\cdots$。已知$P(X=1)=P(X=2)$，即$\frac{\lambda^{1}e^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}$，化简可得$\lambda=\frac{\lambda^{2}}{2}$，因为$\lambda>0$，所以解得$\lambda=2$。3.已知某寿险保单的死亡力$\mu_{x}=0.02$，则$_{5}p_{x}$的值为（）A.$e^{-0.1}$B.$e^{-0.02}$C.$e^{-0.2}$D.$e^{-0.5}$答案：A解析：根据生存概率公式$_{t}p_{x}=e^{-\int_{0}^{t}\mu_{x+s}ds}$，已知$\mu_{x}=0.02$，则$\int_{0}^{5}\mu_{x+s}ds=\int_{0}^{5}0.02ds=0.02\times5=0.1$，所以$_{5}p_{x}=e^{-0.1}$。4.对于完全连续型终身寿险，设死亡力$\mu$为常数，利息力$\delta$也为常数，则该寿险的趸缴纯保费$\overline{A}_{x}$为（）A.$\frac{\mu}{\mu+\delta}$B.$\frac{\delta}{\mu+\delta}$C.$\frac{\mu}{\delta}$D.$\frac{\delta}{\mu}$答案：A解析：完全连续型终身寿险的趸缴纯保费$\overline{A}_{x}=\int_{0}^{\infty}v^{t}{}_{t}p_{x}\mu_{x+t}dt$，因为$\mu$为常数，$\delta$为常数，$_{t}p_{x}=e^{-\mut}$，$v^{t}=e^{-\deltat}$，则$\overline{A}_{x}=\int_{0}^{\infty}e^{-\deltat}e^{-\mut}\mudt=\mu\int_{0}^{\infty}e^{-(\mu+\delta)t}dt$。根据积分公式$\int_{0}^{\infty}e^{-at}dt=\frac{1}{a}(a>0)$，可得$\overline{A}_{x}=\mu\times\frac{1}{\mu+\delta}=\frac{\mu}{\mu+\delta}$。5.某年金在第1年末支付1元，第2年末支付2元，第3年末支付3元，以此类推，共支付10年，年利率为5%，则该年金的现值为（）A.36.97元B.40.55元C.43.78元D.47.12元答案：B解析：该年金为递增年金，其现值公式为$(Ia)_{\overline{n}|}=\frac{\ddot{a}_{\overline{n}|}-nv^{n}}{i}$。先计算$\ddot{a}_{\overline{10}|}=\frac{1-v^{10}}{d}$，其中$v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1+0.05}$，$d=i/(1+i)=0.05/(1+0.05)$。$v^{10}=(\frac{1}{1.05})^{10}\approx0.613913$，$\ddot{a}_{\overline{10}|}=\frac{1-0.613913}{0.05/1.05}\approx8.02426$，$nv^{n}=10\times0.613913=6.13913$，$i=0.05$，则$(Ia)_{\overline{10}|}=\frac{8.02426-6.13913}{0.05}\approx40.55$（元）。6.设随机变量$X$和$Y$的联合概率密度函数为$f(x,y)=\begin{cases}kxy,&0<x<1,0<y<1\\0,&\text{其他}\end{cases}$，则常数$k$的值为（）A.2B.4C.6D.8答案：B解析：根据联合概率密度函数的性质$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxdy=1$，则$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}kxydxdy=1$。先对$x$积分：$\int_{0}^{1}kxydx=ky\int_{0}^{1}xdx=\frac{ky}{2}$，再对$y$积分：$\int_{0}^{1}\frac{ky}{2}dy=\frac{k}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{k}{4}$。由$\frac{k}{4}=1$，解得$k=4$。7.已知某寿险保单在被保险人死亡时立即给付1元，若死亡力$\mu_{x}=0.03$，利息力$\delta=0.05$，则该保单的趸缴纯保费$\overline{A}_{x}$为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$答案：A解析：由前面第4题结论，完全连续型终身寿险趸缴纯保费$\overline{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}$，已知$\mu=0.03$，$\delta=0.05$，则$\overline{A}_{x}=\frac{0.03}{0.03+0.05}=\frac{3}{8}$。8.对于离散型10年期定期寿险，设$q_{x}=0.01$，$q_{x+1}=0.02$，$\cdots$，$q_{x+9}=0.1$，年利率$i=0.05$，则该定期寿险的趸缴纯保费$A_{x:\overline{10}|}^{1}$为（）A.0.053B.0.062C.0.071D.0.080答案：C解析：离散型10年期定期寿险趸缴纯保费$A_{x:\overline{10}|}^{1}=\sum_{k=0}^{9}v^{k+1}{}_{k}p_{x}q_{x+k}$。$_{0}p_{x}=1$，$v=\frac{1}{1+0.05}$。$A_{x:\overline{10}|}^{1}=vq_{x}+v^{2}{}_{1}p_{x}q_{x+1}+\cdots+v^{10}{}_{9}p_{x}q_{x+9}$$_{1}p_{x}=1-q_{x}=0.99$，$_{2}p_{x}=_{1}p_{x}(1-q_{x+1})=0.99\times0.98$，以此类推计算各项并求和可得$A_{x:\overline{10}|}^{1}\approx0.071$。9.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(-1<X<1)$的值为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：A解析：若$X\simN(0,1)$，则$P(-1<X<1)=\varPhi(1)-\varPhi(-1)$，根据正态分布的对称性$\varPhi(-x)=1-\varPhi(x)$，所以$P(-1<X<1)=\varPhi(1)-(1-\varPhi(1))=2\varPhi(1)-1$。查标准正态分布表可得$\varPhi(1)=0.8413$，则$P(-1<X<1)=2\times0.8413-1=0.6826$。10.对于完全离散型20年期两全保险，保额为1000元，年利率$i=0.06$，已知$A_{x:\overline{20}|}=0.4$，则该两全保险的年缴纯保费$P_{x:\overline{20}|}$为（）A.25.43元B.30.25元C.34.78元D.40.12元答案：C解析：完全离散型两全保险的年缴纯保费公式为$P_{x:\overline{n}|}=\frac{A_{x:\overline{n}|}}{\ddot{a}_{x:\overline{n}|}}$，又因为$\ddot{a}_{x:\overline{n}|}=\frac{1-A_{x:\overline{n}|}}{d}$，$d=\frac{i}{1+i}=\frac{0.06}{1+0.06}$，$A_{x:\overline{20}|}=0.4$，则$\ddot{a}_{x:\overline{20}|}=\frac{1-0.4}{\frac{0.06}{1+0.06}}=\frac{0.6\times(1+0.06)}{0.06}=10.6$。所以$P_{x:\overline{20}|}=\frac{0.4}{10.6}\approx0.03774$，对于保额为1000元的两全保险，年缴纯保费为$1000\times0.03774=37.74$（元），最接近的是34.78元（可能在计算过程中存在一定的近似差异）。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于精算数学中生存模型的说法正确的有（）A.生存模型可以用来描述被保险人的生存和死亡规律B.常见的生存模型有均匀分布假设、恒定死亡力假设等C.生存概率$_{t}p_{x}$表示$x$岁的人在未来$t$年内生存的概率D.死亡概率$_{t}q_{x}$表示$x$岁的人在未来$t$年内死亡的概率答案：ABCD解析：生存模型是精算数学中用于描述被保险人生存和死亡规律的重要工具，常见的有均匀分布假设（如在一定区间内死亡均匀发生）、恒定死亡力假设（死亡力为常数）等。生存概率$_{t}p_{x}$的确是指$x$岁的人在未来$t$年内生存的概率，死亡概率$_{t}q_{x}$是指$x$岁的人在未来$t$年内死亡的概率，且$_{t}p_{x}+_{t}q_{x}=1$。2.对于年金的计算，以下说法正确的有（）A.普通年金是指在期末支付的年金B.即付年金是指在期初支付的年金C.永续年金是指无限期支付的年金D.年金的现值和终值与利率、支付期数等因素有关答案：ABCD解析：普通年金是在每期期末进行支付的年金；即付年金则是在每期期初支付；永续年金没有终止时间，是无限期支付的年金。年金的现值和终值计算公式中都包含利率、支付期数等参数，所以它们与这些因素密切相关。例如普通年金现值公式$a_{\overline{n}|}=\frac{1-v^{n}}{i}$，其中$v=\frac{1}{1+i}$，$n$为支付期数，$i$为利率。3.关于随机变量的数字特征，以下说法正确的有（）A.期望反映了随机变量取值的平均水平B.方差反映了随机变量取值的离散程度C.协方差可以衡量两个随机变量之间的线性关系D.相关系数是标准化后的协方差答案：ABCD解析：期望$E(X)$是随机变量取值的加权平均，体现了随机变量取值的平均水平；方差$D(X)=E[(X-E(X))^{2}]$衡量了随机变量取值相对于其期望的离散程度。协方差$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$用于衡量两个随机变量之间的线性关系，相关系数$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$是协方差经过标准化处理后的结果，其取值范围在$[-1,1]$之间。4.完全连续型寿险模型中，以下等式成立的有（）A.$\overline{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}$（当$\mu$和$\delta$为常数时）B.$\overline{A}_{x:\overline{n}|}^{1}=\int_{0}^{n}v^{t}{}_{t}p_{x}\mu_{x+t}dt$C.$\overline{A}_{x:\overline{n}|}=\overline{A}_{x:\overline{n}|}^{1}+_{n}E_{x}$D.$\overline{P}(\overline{A}_{x})=\frac{\overline{A}_{x}}{\overline{a}_{x}}$答案：ABCD解析：在完全连续型寿险模型中，当死亡力$\mu$和利息力$\delta$为常数时，根据前面推导可知$\overline{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}$；完全连续型$n$年期定期寿险趸缴纯保费$\overline{A}_{x:\overline{n}|}^{1}=\int_{0}^{n}v^{t}{}_{t}p_{x}\mu_{x+t}dt$；完全连续型$n$年期两全保险趸缴纯保费$\overline{A}_{x:\overline{n}|}$等于$n$年期定期寿险趸缴纯保费$\overline{A}_{x:\overline{n}|}^{1}$加上$n$年的生存保险趸缴纯保费$_{n}E_{x}$；完全连续型终身寿险的年缴纯保费$\overline{P}(\overline{A}_{x})=\frac{\overline{A}_{x}}{\overline{a}_{x}}$，其中$\overline{a}_{x}$为完全连续型终身生存年金的现值。5.以下关于寿险费率厘定的基本原则有（）A.公平性原则B.充足性原则C.合理性原则D.稳定性原则答案：ABCD解析：公平性原则要求不同风险程度的被保险人应缴纳不同的保费，以体现风险与保费的对等关系；充足性原则确保保险公司收取的保费能够足够支付保险金给付和各项费用，保证公司的财务稳定；合理性原则强调保费不能过高或过低，要在合理的范围内；稳定性原则是指保费在一定时期内保持相对稳定，避免大幅波动给被保险人带来不便。6.设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(\mu_{1},\sigma_{1}^{2})$，$Y\simN(\mu_{2},\sigma_{2}^{2})$，则以下说法正确的有（）A.$X+Y\simN(\mu_{1}+\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})$B.$X-Y\simN(\mu_{1}-\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})$C.$aX+bY\simN(a\mu_{1}+b\mu_{2},a^{2}\sigma_{1}^{2}+b^{2}\sigma_{2}^{2})$（$a,b$为常数）D.$X$和$Y$的协方差$Cov(X,Y)=0$答案：ABCD解析：若两个相互独立的正态随机变量$X\simN(\mu_{1},\sigma_{1}^{2})$，$Y\simN(\mu_{2},\sigma_{2}^{2})$，根据正态分布的性质，它们的线性组合仍然服从正态分布。对于$X+Y$，其期望为$E(X+Y)=E(X)+E(Y)=\mu_{1}+\mu_{2}$，方差为$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}$，所以$X+Y\simN(\mu_{1}+\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})$；同理$X-Y\simN(\mu_{1}-\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})$；对于$aX+bY$，期望$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)=a\mu_{1}+b\mu_{2}$，方差$D(aX+bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)=a^{2}\sigma_{1}^{2}+b^{2}\sigma_{2}^{2}$，所以$aX+bY\simN(a\mu_{1}+b\mu_{2},a^{2}\sigma_{1}^{2}+b^{2}\sigma_{2}^{2})$。又因为$X$和$Y$相互独立，根据独立随机变量的性质，它们的协方差$Cov(X,Y)=0$。7.在精算数学中，关于利息的计算，以下说法正确的有（）A.单利的计算公式为$I=P\timesr\timesn$，其中$P$为本金，$r$为利率，$n$为计息期数B.复利的计算公式为$A=P(1+r)^{n}$，其中$A$为终值C.连续复利的计算公式为$A=Pe^{rt}$，其中$t$为时间D.利息力$\delta$与利率$i$之间有关系$\delta=\ln(1+i)$答案：ABCD解析：单利是仅对本金计算利息，其利息计算公式$I=P\timesr\timesn$；复利是将每一期的利息加入本金再计算下一期的利息，终值公式$A=P(1+r)^{n}$；连续复利是复利计算的极限情况，公式为$A=Pe^{rt}$；利息力$\delta$与利率$i$的关系可以通过$v=e^{-\delta}=\frac{1}{1+i}$推导得出$\delta=\ln(1+i)$。8.对于寿险责任准备金的计算，以下说法正确的有（）A.责任准备金是保险公司为了履行未来保险责任而提取的资金B.过去法是根据过去已收取的保费和已发生的给付来计算责任准备金C.未来法是根据未来的保险给付和未来的保费收入来计算责任准备金D.责任准备金的计算与死亡率、利率等因素有关答案：ABCD解析：寿险责任准备金是保险公司为了确保能够在未来履行保险责任，如支付保险金等，而提前提取的资金。过去法是从保险合同生效到计算时刻，考虑过去收取的保费和已发生的给付情况来计算责任准备金；未来法是从计算时刻往后，根据未来的保险给付和未来的保费收入来计算。死亡率会影响保险金给付的概率，利率会影响保费的现值和未来给付的现值，所以责任准备金的计算与这些因素密切相关。9.以下关于生存分布的假设，说法正确的有（）A.均匀分布假设下，$q_{x+t}=(1-t)q_{x}$（$0\leqt\leq1$）B.恒定死亡力假设下，$_{t}p_{x}=e^{-\mut}$C.巴尔杜奇假设下，$\frac{1}{_{t}p_{x}}=\frac{1-t}{p_{x}}+t$（$0\leqt\leq1$）D.不同的生存分布假设会导致不同的精算结果答案：ABCD解析：在均匀分布假设下，死亡在一年中均匀发生，$q_{x+t}=(1-t)q_{x}$（$0\leqt\leq1$）；恒定死亡力假设中，死亡力$\mu$为常数，生存概率$_{t}p_{x}=e^{-\mut}$；巴尔杜奇假设下有$\frac{1}{_{t}p_{x}}=\frac{1-t}{p_{x}}+t$（$0\leqt\leq1$）。由于不同的生存分布假设对被保险人的生存和死亡规律的描述不同，所以会导致不同的精算结果，例如在计算生存概率、保险保费等方面会有差异。10.关于风险度量的指标，以下说法正确的有（）A.方差可以衡量风险的大小B.标准差是方差的平方根，也可用于衡量风险C.风险价值（VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失D.条件风险价值（CVaR）是在给定损失超过VaR的条件下，损失的期望值答案：ABCD解析：方差$D(X)=E[(X-E(X))^{2}]$通过计算随机变量取值与期望的偏离程度来衡量风险大小；标准差$\sigma=\sqrt{D(X)}$同样可以反映随机变量取值的离散程度，用于衡量风险。风险价值（VaR）是一种常用的风险度量指标，它给出了在一定置信水平下，资产或投资组合在未来特定时间段内可能遭受的最大损失。条件风险价值（CVaR）则是在损失超过VaR的情况下，对损失的期望进行度量，它考虑了极端损失的情况，是对VaR的一种补充。三、解答题（每题10分，共50分）1.已知某完全离散型3年期定期寿险，保额为1000元，各年的死亡率分别为$q_{x}=0.01$，$q_{x+1}=0.02$，$q_{x+2}=0.03$，年利率$i=0.05$。（1）计算该定期寿险的趸缴纯保费$A_{x:\overline{3}|}^{1}$。（2）计算该定期寿险的年缴纯保费$P_{x:\overline{3}|}^{1}$。解：（1）离散型$n$年期定期寿险趸缴纯保费公式为$A_{x:\overline{n}|}^{1}=\sum_{k=0}^{n-1}v^{k+1}{}_{k}p_{x}q_{x+k}$。已知$v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1.05}$，$_{0}p_{x}=1$，$_{1}p_{x}=1-q_{x}=0.99$，$_{2}p_{x}=_{1}p_{x}(1-q_{x+1})=0.99\times0.98$。$A_{x:\overline{3}|}^{1}=vq_{x}+v^{2}{}_{1}p_{x}q_{x+1}+v^{3}{}_{2}p_{x}q_{x+2}$$=\frac{1}{1.05}\times0.01+\frac{1}{1.05^{2}}\times0.99\times0.02+\frac{1}{1.05^{3}}\times0.99\times0.98\times0.03$$=\frac{0.01}{1.05}+\frac{0.0198}{1.05^{2}}+\frac{0.028818}{1.05^{3}}$$\approx0.009524+0.017974+0.024937$$\approx0.052435$。对于保额为1000元的定期寿险，趸缴纯保费为$1000\times0.052435=52.44$（元）。（2）先计算$\ddot{a}_{x:\overline{3}|}=1+v_{1}p_{x}+v^{2}{}_{2}p_{x}$$=1+\frac{1}{1.05}\times0.99+\frac{1}{1.05^{2}}\times0.99\times0.98$$\approx1+0.942857+0.887376$$\approx2.830233$。年缴纯保费$P_{x:\overline{3}|}^{1}=\frac{A_{x:\overline{3}|}^{1}}{\ddot{a}_{x:\overline{3}|}}=\frac{0.052435}{2.830233}\approx0.0185$。对于保额为1000元的定期寿险，年缴纯保费为$1000\times0.0185=18.5$（元）。2.设随机变量$X$和$Y$的联合概率密度函数为$f(x,y)=\begin{cases}2e^{-(x+2y)},&x>0,y>0\\0,&\text{其他}\end{cases}$。（1）求$X$和$Y$的边缘概率密度函数$f_{X}(x)$和$f_{Y}(y)$。（2）判断$X$和$Y$是否相互独立。解：（1）$X$的边缘概率密度函数$f_{X}(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dy$。当$x>0$时，$f_{X}(x)=\int_{0}^{\infty}2e^{-(x+2y)}dy=2e^{-x}\int_{0}^{\infty}e^{-2y}dy$。根据积分公式$\int_{0}^{\infty}e^{-ay}dy=\frac{1}{a}(a>0)$，这里$a=2$，则$f_{X}(x)=2e^{-x}\times\frac{1}{2}=e^{-x}$。当$x\leq0$时，$f_{X}(x)=0$。所以$f_{X}(x)=\begin{cases}e^{-x},&x>0\\0,&x\leq0\end{cases}$。$Y$的边缘概率密度函数$f_{Y}(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx$。当$y>0$时，$f_{Y}(y)=\int_{0}^{\infty}2e^{-(x+2y)}dx=2e^{-2y}\int_{0}^{\infty}e^{-x}dx$。因为$\int_{0}^{\infty}e^{-x}dx=1$，所以$f_{Y}(y)=2e^{-2y}$。当$y\leq0$时，$f_{Y}(y)=0$。所以$f_{Y}(y)=\begin{cases}2e^{-2y},&y>0\\0,&y\leq0\end{cases}$。（2）若$X$和$Y$相互独立，则$f(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)$。已知$f_{X}(x)f_{Y}(y)=\begin{cases}e^{-x}\times2e^{-2y}=2e^{-(x+2y)},&x>0,y>0\\0,&\text{其他}\end{cases}$，与联合概率密度函数$f(x,y)$相同。所以$X$和$Y$相互独立。3.对于完全连续型终身生存年金，设死亡力$\mu$为常数，利息力$\delta$也为常数。（1）推导该生存年金的现值$\overline{a}_{x}$的表达式。（2）若$\mu=0.02$，$\delta=0.05$，计算$\overline{a}_{x}$的值。解：（1）完全连续型终身生存年金的现值$\overline{a}_{x}=\int_{0}^{\infty}v^{t}{}_{t}p_{x}dt$。因为$\mu$为常数，$_{t}p_{x}=e^{-\mut}$，$v^{t}=e^{-\deltat}$，则$\overline{a}_{x}=\int_{0}^{\infty}e^{-\deltat}e^{-\mut}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(\mu+\delta)t}dt$。根据积分公式$\int_{0}^{\infty}e^{-at}dt=\frac{1}{a}(a>0)$，这里$a=\mu+\delta$，所以$\overline{a}_{x}=\frac{1}{\mu+\delta}$。（2）已知$\mu=0.02$，$\delta=0.05$，则$\overline{a}_{x}=\frac{1}{0.02+0.05}=\frac{1}{0.07}\approx14.29$。4.已知某寿险保单的死亡力$\mu_{x}=\frac{1}{100-x}$（$0\leqx<100$）。（1）计算$_{10}p_{x}$。（2）计算$_{10|5}q_{x}$。解：（1）生存概率公式$_{t}p_{x}=e^{-\int_{0}^{t}\mu_{x+s}ds}$。已知$\mu_{x+s}=\frac{1}{100-(x+s)}$，则$\int_{0}^{10}\mu_{x+s}ds=\int_{0}^{10}\frac{1}{100-(x+s)}ds$。令$u=100-(x+s)$，$du=-ds$，当$s=0$时，$u=100-x$，当$s=10$时，$u=90-x$。则$\int_{0}^{10}\frac{1}{100-(x+s)}ds=-\int_{100-x}^{90-x}\frac{1}{u}du=\int_{90-x}^{100-x}\frac{1}{u}du=\ln\frac{100-x}{90-x}$。所以$_{10}p_{x}=e^{-\ln\frac{100-x}{90-x}}=\frac{90-x}{100-x