常量与变量-2024浙教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.1常量与变量浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个

金额/元303.88

星中，下列说法正确的是（）

加油量/L|36.79|

A.金额、单价是变量,加油量是常量

单价/元|8.26|

B.金额、单价、加油量都是变量

C.加油量、单价是变量，金额是常量

D.金额、加油量是变量，单价是常量

2.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用必

单位：°C）表不，那么卜列说法不止确的是（）

B.w是£的函数

C.对于w的每一个确定的值，片都有唯一确定的对应值

D.当t=14/i时，有最高气温w=12.1汽

3.生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（）

浸泡时间/S02681012141620

发芽率（%）15.926.132.335536143.140.830.5

A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量

B.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高

C.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低

D.表格中显示，种子在浸泡12s时，发芽率最高

4.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判

断正确的是（）

240.56金额/元

31数数/升

7.76单价/（元〃卜））

A.金额是囚变量B.单价是自变量

C.7.76和31是常量D.金额是随着数量的增大而减少

5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（。。关系的一些数据（如下表）:

温度/空-20-100102030

声速/m/s318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.当空气温度为20。。时，声音5s可以传播1740m

C.在一定范围内，温度越高，声速越快

D.在一定范围内，当温度每升高10汽，声速增加6m/s

6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（czn）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所示:

所挂物体的质量％/kg012345

弹鬣的长度y/cm1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A”与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm

C.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加Mg,弹簧的长度增加0.5cm

D.在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.5cm

7.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则。是（）

A.常量B.自变量C.因变量D.以上都不对

8.某学习小组在网上获取了一定范围内声音在空气中的传播速度（切与空气温度（t）之间的关系，并得到一

此数据（如表）：

空气温度tCC）・・・-505101520・・・

声音的传播速度u（m/s）・・・328331334337340343・・・

下列说法中错误的是（）

A.在一定范围内，空气温度越高，声音的传播速度越快

B.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声音的传播速度

C.当空气温度为15汽时，3s内声音可以传播1029m

D.在一定范围内，空气温度每升高5。口声音的传播速度增加3m/s

9.已知正方形的周长C与其边长a之间的函数关系式为C=4Q,其中。是（）

A.函数B函数值C.常量D.自变量

10.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）

A.金额B.数量C.单价D.金额和单价

11.小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，在上述过程中，自变量

是（）

A.时间B.小明C.80元D.现在他有的钱

12.心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：

X257101213141720

y47.853.556.35959.859.959.858.355

下列说法正确的有（）

①当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟；

②在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力；

③限据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强；

④根据表格中的数据可.知，当x介于2〜13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强.

A.①②③B.②C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如果一次函数y=kx+b的自变最无的取值范围是1<x<4,相应函数值范围是0<y<3,则该函数

表达式为.

(1)在该曲线所表示的变化过程中，变量有哪些？2九后，记忆的保持量大约是多少？

(2)图中点4表示的意义是什么？

(3)图中的遗忘曲线还告诉我们哪些相关信息？请写出其中一条信息.

19.(本小题8分)

周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车

到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程s(Am)与

小明离家时间七(九)的关系图，请根据图回答下列问题:

(1)图中自变量是,因变量是;

(2)小明家到滨海公园的路程为km；

(3)求爸爸驾车经过多少小时追上小明.

20.(本小题8分)

在学习地理时，我们知道：”海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度九(千米)与此高度处气温£(久)的关

系.

海拔高度M千米)012345•・・

气温«。0201482-4-10・・・

根据上表，回答以下问题：

(1)自变量是______;因变量是

(2)写出气温t与海拔高度力的表达式：；

(3)当海拔是10千米时，求气温是多少？

21.(本小题8分)

某快递公司在成都市内的收费标准如图所示，工表示邮件质量，y表示快递费.

(1)此图反映的是快递费和邮件质量之间的关系，自变量是,因变量是,邮件质量大于1kg

时，其质量每增加0.5kg,快递费增加元；

(2)根据图象完成下列表格：

%(叼)0.511.62.32.5<%<3

y（元）10

(3)小明帮爸爸寄•个包表，包裹质量是2.5kg,请问小明应该付多少元的快递费？

快递费y(元)

123邮件质量x(kg)

22.(本小题8分)

刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节

日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y(米)与时

间x(分钟)变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：

(1)图象中的自变量是,因变量是;

(2)这次赛龙舟的全程是米，队先到达终点；

(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是米/分钟；

(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走/米；

(5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过分钟时，甲乙两队相距40米.

23.(本小题8分)

数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化.小组成员林涵

记录了小球从光滑斜板48滚下，经过粗糙水平木板8C,再沿光滑斜板CD上坡至速度变为0的全过程.

(1)在小球的滑行过程中，自变量是______,因变量是______;

(2)林涵同学记录小球速度与时间i的关系如表，并根据表中数据，将速度u与时间t的关系用图象表示如图

2.

时间t(s)012467891012

速度欠dm/

0248121110980

s)

①小球在粗糙水平木板8C上的滑行时间长为_____s；

②点M表示的实际意义是_____；

(3)若木板C。斜面长为20dm,请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为。时，是否达到斜板顶端D(

在同一段路程中，路程s=L严妁"，"=也要史)

0

610\2时间t(s)

图1图2

24.(本小题8分)

2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年,也是中国提出“双碳”目标的5周年为响应国家

“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于

是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，如图是他本次离家时间(单位：m出)与离

家距离(单位：m)之间的关系图象，根据图中提供的信息回答卜.列问题：

(1)图中自变量是，因变量是;

(2)李老师家到小明家的路程是m,李老师在小明家家访用了min；

(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度.

离家跑离/m

200()

1500

KXX)

500

0246810121416离家时间/min

25.(本小题8分)

2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲，新晋“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲

为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，引发了学生了解科学知识的新热潮.植物生长研究社团通过

查阅资料发现一种树苗栽种时的高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：

栽种以后的年数71/年1234•••

树苗的高度九/厘米105130155180.・・

(1)此变化过程中________是自变量，________是因变量.

(2)树苗的高度无与栽种以后的年数九的关系式为

(3)当树苗长到280厘米时，求年数日的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析1解：在金额、加油量、单价三个量中，金额、加油量是变量，单价是常量.

故选:D.

根据常量与变量的定义判断即可.

本题考查常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4当t变化时，w也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意；

B.W随£的变化而变化，C是自变量，W是因变量，所以W是£的函数，故该选项不符合题意；

C.对于w的每一个确定的值，t不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意；

D当£=14九时，有最高气温w=12.1。。故该选项不符合题意；

故选：C.

根据函数图象一一判断选项即可得出答案.

本题主要考查了函数图象，熟练掌握该知识点是关键.

3.【答案】D

【解析】解：浸泡时间为自变量，发芽率为因变量，故4选项偌误；

随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率先提高后降低，在种子浸泡12s时，发芽率最高位61%,故B、C选

项错误，。选项正确：

故选：0.

根据表格进行分析即可.

本题考杳了函数的表示方式，常量与变量，正确理解表格是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键.根据常量和变量的定义即可作答.

【解答】

解：•••金额随着数量的变化而变化，

.•.数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，

•••金额是随着数量的增大而增大.

故选4.

5.【答案】B

【解析】解：对于选项4，

依题意得：声音传波的速度随空气温度的变化而变化，

.•.在这个变化中，自变号是温度，因变最是声速，

.•.选项人正确，不符合题意；

对于选项B,

依题意得：在空气的温度是20久时，声速是342m/s,

声音5s可以传播的距离为：342x5=1710(m),

•••选项8不正确，符合题意：

对于选项C,

由表格中的对应伯.得：在一定范闱内，温度越高，声速越快，

.•・选项C正确，不符合题意；

对于选项

由表格中对应的数值得：在一定范围内，当温度每升高l(rc,声速增加6m/s,

选项Z)正确，不符合题意；

故选：B.

对于选项A,根据声音传波的速度随空气温度的变化而变化即可对该选项进行判断；

对于选项8,根据在空气的温度是2(TC时，声速是342m/s,得声音5s可以传播的距离为342x5=

1710(m),由此可对该选项进行判断；

对于选项C,根据表格中的对应值得：在一定范围内，温度越高，声速越快，由此可对该选项进行判断；

对于选项。，由表格中对应的数值得：在一定范围内，当温度每升高10汽，声速增加6m/s,白此可对该选

项进行判断；综上所述即可得出答案.

此题主耍考查了函数的定义，函数的表示方法，常量和变量，理解函数的定义，常量和变量，熟练掌握表

格表示函数关系是解决问题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：％与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，

・•.A正确，不符合题意；

当《=0,y=10»

•••弹簧不挂重物时的长度为10cm,

・•.B正确，不符合题意；

在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm,

••.C正确，不符合题意；

y与％之间的函数关系式为y=0.5工+10,

当x=8时，y=0.5x8+10=14,

.••在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cm,

不正确，符合题意.

故选：D.

力BC.根据表格判断即可；

D根据C写出y与”之间的函数关系式将％=8代入，求出对应y的值即可.

本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量与因变量、写My与x之间的函数关系式是解题

的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由题可知，关系式b=5a中，Q表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，

因此Q是日变量；而6的值由a的取值决定，属于因变量，

故选:B.

根据变量和常量的定义即可进行解答.

本题考查了自变量与因变量以及常量的定义，理解变量与常量的定义是正确判断的前提.

8.【答案】C

【脩析】解：根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐项分析判断如下：

A.根据数据表可知，在一定范围内，空气温度越高，声音的传播速度越快，正确，此选项不符合题意；

8.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声音的传播速度，正确，此选项不符合题意；

。、340x3=1020(m),当空气温度为15国时，3s内声音可以传播1020m,故选项错误，符合题意：

£＞、v331-328=3Q〃/s),334-331=3(〃i/s),337-334=3(〃i/s),340-337=3(/n/s),343-

340=3(m/s),

.••在一定范围内，空气温度每升高5。(2,声音的传播速度增加u=3m/s,正确，此选项不符合题意；

故选：C.

根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.

本题主要考查/函数的表示方法和有理数的混合运算.熟练掌握以上知识点是关键.

9.【答案】D

【解析】解：Q是自变量，

故选：D.

直接根据自变量的定义即可得到答案.

本题考查了函数的概念，设在某一变化过程中，有两个变量％和y,对于每•个工的值，y总有唯一的值与它

对应，我们就说工是自变量，y是”勺函数.

10.【答案】C

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选:C.

根据常量与变量的定义即可判断.

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量.

II.【答案】A

【解析】解：小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，

在上述过程中，自变量是时间.

故选：A.

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量工与y,并且对于％的每一个确定的值，y都有为一得值与其对

应，那么我们就说％是自变量，所以上述过程中，自变量是时间.

此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关锭是要明确：常量与变量必须存在于同一个

变化过程中，判断一个量是常量近是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在

这个变化过程中的取值情况是否发生变化.

12.【答案】B

【解析1解：当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，

・••①不正确，不符合题意；

在这个变化中，白变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，

.••②正确，符合题意；

根据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，

.••③正确，符合题意；

根据表格中的数据可知，当又介于2〜13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强，

•••④正确，符合题意.

综上，②③④正确.

故选:B.

①观察表格即可：

②根据自变量与因变量的定义判断即可；

③④观察表格即可.

本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、从表格中获得必要的信息是解题的

关键.

13.【答案】y=x-1,或y=-%+4

【解析】略

14.【答案】12

【解析】略

15.【答案】2026

【解析】解：二台二吉二1十/，

当％=2时,[/(2)]=3,

当％=3时,[/(3)]=2,

当>>3时,0V告VI,即[/0)]=1,

[f(2)]+[/(3)]+…+[/(2024)]=3+2+1+…+1=2026,

故答案为：2026.

先求出[7(2)]=3,[/(3)]=2,当％>3时，0V言VI,即[/[》)]=1,代入计算即可得解.

本题考查了求函数值以及数式规律问题，理解题意，正确找出规律是解题的关键.

16.【答案】5

【解析】解：,••当义工一3时，y=x2,

•••些》=-3时，y=(-3)2=9,

又••当―3<x<5时，y=2x+b,

.,•当％=2时，y=4+/?>

・・•输入的自变量％的值是2和-3时，输出的因变量y的值相等，

,4+匕=9,

解得：b=5.

故答案为：5.

首先根据程序计算图得：当％=-3时，y=9,当x=2时y=4+b,据此可得9=4+b,由此可求出b的

值.

此题主要考查了求因变量的值，解答此题的关键是理解题意，读懂题目中给出的程序计算图.

17.【答案】y=g/(0W%W10),其中2是常量，x,y是变量。

【4铝斤】略

18.【答案】【小题1】

变量有时间和记忆的保持量.2/1后，记忆的保持量大约是40%'.

【小题2】

解：16h后，记忆的保持量大约是35%.

【小题3】

解：随时间的增加，人记忆的保持量会逐渐减少，在初始的两个小时内减少得最快(答案不唯一，合理即

可).

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】时间£；离家路程s

30；

孙时.

【解析1(1)由图可得，自变量是时间，因变量是离家路程，

故答案为：时间；离家的路程；

(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30七九，

故答案为：30：

(3)小明从家出发2.5小时后爸爸驾车出发，

爸爸驾车的平均速度为^=30(km/h),

小明乘公交车的平均速度为：能登二12(km"),

设爸爸出发后地追上小明，根据题意得：30x-12x=12,

解得：

答；爸爸出发后,九追上小明.

(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；

(2)根据图象中数据・，即可得到路程；

(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间，再根据路程、速度、时间的关系解答即可.

本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题

的关键.

20.【答案】解：(1)海拔高度后气温£；

(2)£=20-6/1；

(3)当h=10时,t=20-6x10=-40(℃),

答：气温是一40。二

【解析】解：(1)在一个变化过程中，主动变化的量是自变量，防着自变量的变化而发生变化的量是因变

量。

观察表格可知，海拔高度h的俏星主动变化的，气温t的伯.随着海拔高度九的变化而变化。

所以，自变量是海拔高度人因变量是气温L

故答案为：海拔高度九；气温t;

(2)由题意得，力每增加1千米，气温就下降6。。

当上=0时，t=20℃,h=1时，t=14℃.

把它们代入t=k九+匕中,得

｛建;解得：忆蓝

所以t=20-6/1,

故答案为：t=20-6h；

(3)见答案.

(1)结合题意和函数的定义进行求解；

(2)根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：力每增加1千米，气温就下降6。口即可解答；

(3)把力=10代入£=20—6/1中进行计算、解答.

本题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式.

21.【答案】x,y,2；

10,14,16,18；

16元

【解析】(1)此图反映的是快递费和邮件质量之间的关系，自变量是X,因变量是y,邮件质量大于1kg时,

其质量每增加0.5kg,快递费增力口1元；

故答案为：x»y»2；

(2)根据图象可知，

当％=0.5时，y=10；当x=1.6时，y=14：当％=2.3时，y=16；当2.5<xW3时，y=18：

故答案为:10,14,16,18；

(3)小明帮爸爸寄一个包表，包裹质量是2.5kg,小明应该付16元的快递费

(1)根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为

常量可得小y是变量；

(2)根据图填空即可；

(3)结合(2)解答即可.

本颍主要考杏了函数图象以及常昂•和变最，在解题时要根据常后和变最的定义讲行解答是•本题的关键.

22.【答案】时间，路程y；

1200,乙；

320；

1008：

3.7或4.7或乡.

O

【解析】(1)由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，

即自变量是时间工,因变量是路程y：

故答案为：时间人路程y；

(2)由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了4.8分钟，甲到达终点共用了5分钟，

•••4.8<5

・••乙队先到达终点；

故答案为：1200,乙；

(3)由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是：

(1200-400)+(4.8-2.3)=800+2.5=320(米/分钟)：

故答案为:320：

(4)由图象可知，甲的速度为：1200+5=240(米/分钟)，

设甲队和乙队相遇时用了t分钟,则：240t=400+320«—2.3),

解得：t=4.2,

二甲队走了：240x4.2=1008（米）.

故答案为：1008；

（5）如图:

由（4）知道相遇时间为4.2分钟，

设时间为£分钟，甲乙两队相距40米，

.••当0<t<2时，此时乙的速度为400+2=200（米/分钟），

•甲的速度为：12004-5=240（米/分钟），

•••当乙停船检查时，两船相距：240x2-200x2=80（米）,

.•.当2.3<t<4.2时,此时乙的速度为320（米/分钟）,

•••甲的速度为：1200+5=240（米/分钟），

240C-[320（t-2.3）+400]=40,

•••t=3.7；

.•.些4.2<t<4.8时，此时乙的速度为320（米/分钟），

•甲的速度为：1200+5=240（米/分钟），

---[320（6-2.3）+400]-240。=40

At=4.7；

•••兰4.8<tW5时，乙船停止运动，

甲的速度为:1200+5=240（米/分钟）,

.•.1200-240"40,

29

•.」二下

综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或乡分钟时，甲乙两队相距40米.

O

故答案为：3.7或4.7或

(1)根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可；

(2)结合图象，进行作答即可；

(3)结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可；

(4)设甲队和乙队相遇时用了t分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的