代数式 （知识清单+18大题型+好题必刷）解析版-2025年新七年级数学暑期预习（北师大版）

代数式（知识清单+18大题型+好题必刷）

题型汇聚

题型一用字母表示数题型十单项式的判断

题型二列代数式题型十一单项式的系数、次数

题型三用代数式表示数、图形的规律题型十二写出满足某些特征的单项式

题型四代数式的概念题型十三单项式规律题

题型五代数式书写方法题型十四多项式的判断

题型六代数式表示的实际意义题型十五多项式的项、项数或次数

题型七己知字母的值，求代数式的值题型十六多项式系数、指数中字母求值

题型八已知式子的值，求代数式的值题型十七将多项式按某个字母升幕（降塞）排列

题型九程序流程图与代数式求值题型十八整式的判断

.知识清单

知识点i.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数

或者一个字母也是代数式.例如：ox+2b,-13,2〃,。+2等.带有“V（W）”（二）”“二”等符号的

不是代数式.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（工、E、是、＜、＞、卡、＞）、约等号召.

②可以有绝对值.例如：|-2.25|笔.

知识点2,列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”

与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分,②分清数量关系.要正确列代数式，只有分

清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一•般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的

语言，且乂要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求

规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分

数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运

用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义”简写作“・”或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除号），而是写成分数的形式.

知识点3.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可.以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①己知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简：

③已知条件和所给代数式都要化简.

知识点4.整式

（1）概念：单项式和多项式统称为整式..

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“・”将单项式连起来的

就是多项式，不含“+”或“・”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.

②对于"数“或''形"的排列规律问题，用先从开始的儿个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变

化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

知识点5.单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相司的字母在同一个式子中表示相同的含义.

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或17这样的式子的系数是1或-I,不能误以为没有

系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

知识点6・多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的

项的次数叫做多项式的次数.

（2）多项式的组成元素的单项式，印多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多

项式含有。个单项式，次数是从那么这个多项式就叫人次。项式.

▼题型练习

【题型一】用字母表示数

【例1】（24-25七年级上•山东济宁・期中）下列说法正确的是（）

A.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例

B.圆的面积和半径成正比例

C.路程一定，时间与速度成反比例

D.人的身高和体重成正比例

【答案】C

【知识点】用字母表示数

【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积•定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量

【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价=单价X数量.

根据总价=单价X数量，一支铅笔的价钱是。元，买2支铅笔应付2a元，一块橡皮的价钱是6元，买7块橡皮应付78

元，相加即可.

【详解】解：一支铅笔的价钱是。无，一块橡皮的价钱是b元，

买2支铅笔和7块橡皮应付(2i+7b)元.

故答案为：(2a+7b).

3.(2024七年级上•山东青岛•专题练习)用字母表示：

(1)加法结合律:_：

(2)乘法结合律：_；

(3)乘法对加法的分配律：_；

(4)一个长方形的长为6,宽是长的一半，它的周长是面积是」

(5)若。，b,〃分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为二

(6)一个平行四边形的一边长为叫该边上的高是其长的;，这个平行四边形的面积是

【答案】(l)(Q+b)+c="+(b+c)

(2)(ab)c=

(3)a(b+c)=ab+ac

(4)3b,-b2

(5)|(a+Z>)A

2

⑹/

J

【知识点】代数式书写方法、列代数式、川字母表示数

【分析】(1)根据加法结合律用字母表示出即可求解:

（2）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；

（3）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；

（4）用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答;

（5）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；

（6）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解.

【详解】（1）解：加法结合律：（4+3+c="+（b+c）,

故答案为：（o+b）+c=4+S+c）；

（2）解：乘法结合律:（ab）c=a（bc）,

故答案为：="力c）；

（3）解：乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac,

故答案为：a（b+c）=ab+ac；

（4）解：长方形的宽是：b.2=g,

周长是：（呜>2=凯2=36,

面积是：出』：

22

故答案为：3b,

<5）解；梯形的面积为；W：2・；（alb）人

故答案为：g（a+b）人;

2?2

（6）解：该边上的高是］xa,则这个平行四边形的面积是

7

故答案为：I■/

【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键

是熟练掌握相关内容.

【题型二】列代数式

【例2】（24-25七年级上•广西河池・期末）下列能够表示比x的2倍多5的式子为（）

A.2x4-5B.2（x+5）C.2x-5D.2（x-5）

【答案】A

【知识点】列代数式

【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键.直接根据题意列式即可.

【详解】解：表示比》的2倍多5的式子为2x+5,

故选：A.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•福建莆田•期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）

A.速度一定，路程和时间B,长方形的面积一定，长方形的长与宽

C.圆柱的高一定，体积和底面积D.被减数一定，减数和差

【答案】B

【知识点】列代数式

【分析】本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中

的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：A、速度一定时，路程=速度x时间，路程与时间的比值为定俏（速度），故路程和时间成正比例关系,

不符合反比例，不符合题意；

B、长方形面积一定时，面积=长、宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意；

C、圆柱高一定时，体积=底面积x高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反

比例，不符合题意；

D、被减数•定时，被减数=减数+差.减数与差的和为定值，但乘枳不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意;

故选：B.

2.（23-24七年级上•青海西宁•期中）某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书。本，八、九年级学生捐书

总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为本.

【答案】（2。+60）本

【知识点】列代数式

【分析】本题考查了列代数式，根据“八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本”列代数式即可.

【详解】解：•••七年级学生捐书。本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，

:•八、九年级学生捐书总数为（2。+60）本，

故答案为:（2。+60）本.

3.（24-25七年级上•内蒙古包头•期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示.如果大圆的半径是R,小圆的半径是小钢

管的长度是。.

（1）用代数式表示这段钢管的体积V；（用含有R，*a,兀的式子表示）

（2）当R=30mm,r=15mm,q=120imi时，求这段钢管的体积.（兀取3.14）

【答案】（1/=（乃代一仃2）.。

（2）这段钢管的体积是254340mm3.

【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键;

（1）先根据图形特征得/=（%尸-乃产）日

（2）把R=3（）mm,r=15mm,a=120mm分别代入计算，即可作答.

【详解】（1）解：依题意，这段钢管的体积为P=

(2)当R=30mm,r=15mm,a=120mm时，

P=(30,x兀一15?x兀)x120=81000兀«254340(mm3)

答：这段钢管的体枳是254340mml

【题型三】用代数式表示数、图形的规律

【例3】（24-25七年级上•河北邯郸•期末）下列图形都是由同惮大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中笫1个图形

（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12

个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（）

D.6072

【答案】D

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.根据前三个图形归纳类推出一般规律，

由此即可得出答案.

【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为6=3xl+3,

第②个图形中小圆圈的个数为9=3X2+3,

第③个图形中小圆圈的个数为12=3x3+3,

归纳类推得：第〃个图形中小圆圈的个数为3〃+3（其中，〃为正整数），

则第2023个图形中小圆圈的个数为3x2023+3=6072,

故选：D.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•湖北随州•期末）加图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形

有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”从不同的角度观察图形的排列规律，可

以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第〃个图形中“星星”的个数的是（）

★

★

★★

★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.3（〃+1）B.3〃+1

C.3（〃+1）-2D.3（〃-1）+4

【答案】A

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可.

【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，

.••第〃个图形中“星星”的个数的是4+3(L1)=3〃+1,

v3(77+1)-2=3/7+1,3(〃+l)x3〃+1,

故选A.

2.(24-25七年级上•贵州安顺・期中)如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2,图2中共有4个等边三角形：将图

2中的一个等边二角形剪开得到图3,图3中共有7个等边二角形；如此下去，则图〃中共有个等边二

角形.

图1图2图3

【答案】(3〃-2)

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【分析】本题主要考查规律型：图形的变化.根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得

到此题的规律为：第〃个图形中的三角形个数为：(3〃-2).

【详解】解：图①中共有l+3x()=l个等边三角形，

图②中共有1+3x1=4个等边三角形，

图③中共有1+3x2=7个等边三角形，

故图⑤中共有1+3x4=13个等边三角形，

图〃中共有1+3(〃-1)=(3〃-2)个等边三角形.

故答案为：(3〃-2).

3.(24-25七年级上•广东肇庆•期中)观察下面三行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…；①

0»6,—6,18,—30,66,...；②

3,-3,9,-15,33,-63,....③

(1)第①行数的第〃个数是：

(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行

数的第〃个数是；同理直接写出笫③行数的笫〃个数是.

(3)取每行的第R个数，这三个数的和能否等于-509?如果能，请求出々的值；如果不能，请说明理由.

【答案】⑴(一2)”

⑵(-2)"+2,1-(-2)"

(3)9

【知识点】用代数式表示数、图形的规律、乘方的应用

【分析】本题是对数字变化规律的考查，有理数乘方的应用；

(1)观察可得，后一个数是前一个数字的(-2)倍解答即可；

(2)观察可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是2,第③行数中的每一个数分别

加上第①行数中对应位置的数的和都是1,即可求解；

(3)根据各行的第1个数的表达式列出方程，然后解方程即可.

【详解】（1）第①行数的第〃个数是：（-2）”,

故答案为（-2）"；

（2）由图中的数据可得,

第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是2,则第②行数的第〃个数是（-2）"+2,

第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是1，则第③行数的第〃个数是1-（-2）",

故答案为：（一2）"+2,1-（一2）”；

（3）解：取每行的第1个数，这三个数的和能等于-509,

令（-2）*+（-2/+2]+[1-（-2）]=-509,

=-512

解得，k=9,

即取每行的第9个数，这三个数的和能等于-509.

【题型四】代数式的概念

【例4】（24-25七年级上•重庆江津•期中）下列不是代数式的是（）

A.5/B.v+2.5C.s=a'D.0

【答案】C

【知识点】代数式的概念

【分析】本题考查了代数式的定义.代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连

结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解.

【详解】解：5八丫+2.5、0都是代数式；s=/不是代数式；

故选：C.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•河南南阳・期末）在式子〃-3、八I、80%/、S="中，代数式的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个,

【答案】C

【知识点】代数式的概念

【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可.

【详解】解：在式子〃-3、〃、1、80%八S=M中，〃-3、。、1、80%/是代数式，共4个；5=岫是等式，不是代

数式，

故选C.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）下列式子：-2,4x,0,四，5abc,8-y=4中，是代数式的有个.

x

【答案】5

【知识点】代数式的概念

【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解.

代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求

解.

【详解】解：代数式有：-2,4兑0,山,5成,

X

其中8-），=4是等式，不是代数式，

•••代数式有5个，

故答案为：5.

3.（24-25七年级上•陕西榆林•期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如卜.表：

每本用纸张数/张810152024

装订本数/本7560403025

（1）这些纸一共有张;

（2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么?

【答案】（1）600

（2）反比例关系，见解析

【知识点】代数式的概念、列代数式

【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念.

（1）根据总数=每本用纸张数x装订本数求解，即可解题；

（2）根据反比例关系的概念求解，即可解题.

【详解】（1）解：因为8x75=10x60=15x40=20x30=24x25=600.

这些纸•共有600张；

故答案为：600：

（2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系.

因为8x75=10x6（）=15x40=20x30=24x25=定值，

所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系.

【题型五】代数式书写方法

【例5】（24-25七年级上•贵州•期中）下列各式最符合书写规范的是（）

A.wx-B.3A-2V7MC.〃+3D.

22

【答案】B

【知识点】代数式书写方法

【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；数字与字母

相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形

式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关犍

【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且;写在用前面，故原选项错误，不符合题意；

B、加符合书写规范，故原选项正确，符合题意；

C、〃+3应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符作题意;

D、3；〃〃?中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意：

故选：B.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•山东济宁•期末）下列说法中正确的是（）

A.一羊的系数是-2,次数是2B.多项式5——2X+4是三次三项式

11t+4

C.表示4,b,2：的枳的代数式为2；"D.一是多项式

【答案】D

【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的系数、次数、代数式书写方法

【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、-半的系数是-：，次数是2；原说法错误，不符合题意；

JJ

B、多项式5/_2x+4是二次三项式；原说法错误，不符合题意；

17

C、表示〃，b,2：的积的代数式为§加：原说法错误，不符合题意；

D、营是多项式；原说法正确，符合题意；

故选D.

2.（24-25七年级上•重庆・期中）-2x》，；x（a+b）,a+b,2abe-3,等，中，其中符合书写要求的代数式

的个数为.

【答案】3

【知识点】代数式书写方法

【分析】此题考查/代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字

母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分

数的形式.解题关键是掌握代数式的书写要求.根据代数式的书写要求分别进行判断即可.

【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：-2x2y,2abe-3,y,共3个，

；X(Q+6)应该写成;(〃+〃)或等，0+8应该写成(，2卜％2应该写成日代2中，

故答案为：3.

3.(24-25七年级上•湖北恩施•期中)甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为丫km/h.

(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？

(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

【答案】(1)丝240小时

v

.240,(240240)3

(2)—；小时，--------"小时

v+31vv+3j

【知识点】代数式书写方法、列代数式

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答.

(1)根据路程、速度和时间三个品之间具有关系：时间=路程+速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的

时间；

(2)早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可.

240

【详解】(1)解：240-^v=—(小时)，

答：汽不从甲地到乙地缶要行驶——小时.

v

(2)解：24()+(v+3)=—240(小时)，

v+3

240+丫-240+3+3)=(24-0—=240)小时，

vv+3

答：汽车从甲地到乙地需要行驶怨小时，汽车加快速度后可以早到(空-当1小时.

v+3Ivv+3J

【题型六】代数式表示的实际意义

【例6】（24-25七年级上•江苏南通,期末）下列代数式的意义叙述错误的是'（）

A.2。+3的意义是。的2倍与3的和B.5M的意义是a与的积的5倍

C.。+〃的意义是。与b的和的平方D.1-I的意义是。的平方与1的差

【答案】C

【知识点】代数式表示的实际意义

【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键；

根据各代数式的意义逐一判断即可.

【详解】解：A.2a+3的意义是2a+3的意义是。的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意；

B.5必的意义是。与方的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意；

C./的意义是a与人的平方的和，故本选项说法错误，符合题意；

D./_］的意义是〃的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•浙江湖州•期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展

促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以68（x72）元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方

法的是（）

A.在原价的基础上打8折后再减去12元

B.在原价的基础上打0.8折后再减去12元

C.在原价的基础上减去12元后再打8折

D.在原价的基础上减去12元后再打0.8折

【答案】C

【知识点】代数式表示的实际意义

【分析1本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键.根据代数式的实际意义即可求得答案.

【详解】解：由题意可得将原价为X元的一批图书以0.8（x-12）元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去12元后

再打8折，

故选：C.

2.（24-25七年级上•河南南阳・期末）对代数式“3〃”可以赋予实际意义：如果一天读书。页，那么为表示3天读书的

总页数.请你对代式“9。+0.56”赋予一个实际意义：.

【答案】己知一支钢笔9元，一块橡皮擦0.5元，购买。支钢笔和6块橡皮擦共计（9。+0.58）元（答案不唯一，合理即

可）.

【知识点】代数式表示的实际意义

【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键.

根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可.

【详解】解：已知一支钢笔9元，一块橡皮擦0.5元，购买。支钢笔和b块橡皮擦共计（9a+0.5b）元.

故答案为：已知一支钢笔9元，一块橡皮擦（）.5元，购买。支钢笔和8块橡皮擦共计（9a+0.5〃）元（答案不唯一，合理即

可）.

3.（2024七年级上•全国・专题练习）代数式gx+12可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.

【答案】见解析

【知识点】代数式表示的实际意义

【分析】本题考查的是代数式的实际意义，设•列高铁的速度是x千米/小时，再根据代数式gx+葭进行表述即可.

【详解】解：一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁速度的;再多12千米小时，则这列快车的速

度是（gx+12）千米/小时.（答案不唯一）

【题型七】已知字母的值，求代数式的值

【例7】（2025•海南省直辖县级单位•模拟预测）当x=-l时，代数式1-3.1的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】D

【知识点】已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求

值.把x=-l代入原式，然后利用乘方的意义进行计算.

【详解】解：当工=-1时，l-3x=l-3x(-l)=l-(-3)=4.

故选D.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•陕西咸阳期中)若。=-2,6=3,则+1的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【知识点】已知字母的值，求代数式的值

【分析】此题考查了求代数式的值.把字母的值代入计算即可.

【详解】解：当。=-2力=3时,

。2-26+1

=(-2)2-2X3+1

=-1

故选：C

2.(24-25七年级上•广东珠海•期中)若加=-2,则代数式〃/-2〃?-1的值是.

【答案】7

【知识点】已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了求代数式的值，直接把〃?=-2代入计算即可.

【详解】解:•.•/〃=-2,

.•.W2-2/7：-1=(-2)2-2X(-2)-1=7,

故答案为：7.

3.（24-25七年级上•海南•期中）求下列代数式的值:

（1）当X=4j=-3时，求/+/的值；

21

（2）当4=-5,力二三时，求4/+不人的值.

【答案】（1）25

（2）|

【知识点】已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了求代数式的值.

（1）将各字母的值代入即可求出答案.

（2）将各字母的值代入即可求出答案.

【详解】（1）解：当工=4J=一3时，

./+/=42+（-3）2=16+9=25；

17

（2）解：当。――］，6—1，

d,31"1丫32।38

4<7'+—b=4x—+—x—=1+—=—.

2\2）2555

【题型八】已知式子的值，求代数式的值

【例8】（24-25七年级上福建漳州期中）若燃+3"2,则2/+6a-3等于（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】B

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解题的关健；

本题先将a?十3a_2变为2（/+3a）-2/+6〃-4,然后整体代入即可求解;

【详解】解:•.•42+3〃=2,

2（/+3。）=2a2+6a=4,

•-2a2+6c-3=4-3=b

故选：B：

【举一反三】

1.（24-25七年级上•四川绵阳・期中）当x=2时，整式必3_内+3=2023,则当％=-2时，整式加？-肛+3的值为

（）

A.2022B.2019C.-2016D.-2017

【答案】D

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入是解题的关健.直接利用已知得出当x=2时机/-内的值,

再整体代入可求得解.

【详解】解：依题意得:当x=2时，整式/一一〃工+3=8m-2〃+3=2023,

8"[-2”=2020,

3

当x=—2时，整式wx-nx+3=-8/H+2〃+3=-（8w/-2w）+3=-2020+3=-2017.

故选：D.

2.（24-25・匕年级」二•青海西宁•期中）若2。+方=1,贝1]4。+2A-2026=.

【答案】-2024

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析1本题考查了求代数式的值，将视为一个整体是解题的关键.

对原式变形，将2a+b看为一个整体代入，即可解答.

【详解】解…2a+b=l,

：.4a+2b-2026=2（2。+b）-2026=2x1-2026=-2024.

故答案为：-2024.

3.（24-25七年级上•湖北恩施•阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如I：

若W-x=0,求代数式/一x+1186的道.

我们将V-X作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴若/7-1=（）,则/7+2023=_;

（2）如果。+8=3,求2（。+6）-4。-46+30的值：

（3）若a：+2而=20,b2+2ab=15>求『+21+6人的值.

【答案】（1）2024

（2）24

⑶50

【知识点】己知式子的值，求代数式的值

【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关犍.

（1）根据材料提示，x2-x=\，代入计算即可；

（2）根据题意可得2（。+3—4。-4/）+30=2（。+〃）—4（。+/））+30=—2（〃+b）+30,再代入计算即可:

（3）根据题意可得/+2〃+6。方=。2+2。6+2（〃+2。人），代入计算即可.

【详解】⑴解：-1=0,

•••X2-X=1»

•••x2-x+2023=1+2023=2024:

（2）解：2（a+b）—4。一46+30=2（。+6）—4（。+6）+30=—2（a+b）+30,目.a+b=3,

原式=-2x3+30=24；

(3)解：cr+2b2+6ab=a2+lab+2(£'2+2ab),Ra2+2ab=20,b2+2ab=\5»

•••原式=20+2x15=50.

【题型九】程序流程图与代数式求值

【例9】(24-25七年级上•四川南充•期中)下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为-；，则？为()

/输x(—3)->—(—1是子输出//

--------否--------J

A.-5B.-46C.-47D.-49

【答案】C

【知识点】程序流程图与代数式求值

【分析】根据程序计算解答即可.

本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键.

【详解】W：vx=-1,

不符合题意，

AXX(_3)-(-1)=2,

,x=2时，

.xx(_3)_(-i)=-5,也不符合题意：

:.x=-5时，

.«.xx(-3)-(-l)=16,也不符合题意；

二x二16时，

.«.xx(-3)-(-l)=-47,符合题意；

故选：C.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•广东佛山•阶段练习)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12,我们发现笫1次输出的

结果为6,第2次输出的结果为3,…，第8次输出的结果为()

A.3B.6C.4D.8

【答案】A

【知识点】程序流程图与代数式求值

【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键.

根据程序框图计算出每的输出结果，据此得出每输出六次为一个周期循环，即可得出答案.

【详解】解：笫1次输出的结果是:x=2xl2=6,

22

第2次输出的结果是;x6=3,

第3次输出的结果是x+5=3+5=8,

第4次输出的结果是;*8=4,

第5次输出的结果是gx4=2,

第6次输出的结果是;x2=l,

第7次输出的结果是x+5=1+5=6,

第X次输出的结果是:x6=3,

•••每输出6次为一个循环，

故选：A.

2.（24-25七年级上・甘肃张掖•期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100,我们

发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…，第2025次输出的结果为.

【答案】8

【知识点】程序流程图与代数式求值

【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键.

根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可.

【详解】解：•••第1次输出的数为：1xlOO=5O,

笫2次输出的数为：-x50=25,

2

第3次输出的数为：25+7=32,

第4次输出的数为：-x32=16.

2

第5次输出的数为：-x16=8,

2

1x8=4,

第6次输出的数为：

2

第7次输出的数为：-x4=2,

2

第8次输出的数为：—x2=1,

2

第9次输出的数为：1+7=8,

第10次输出的数为：1x8=4,……，

・•・从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环;

•.•（2025—4）+4=505—1,

.••第2025次输出的结果为8.

故答案为:8.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）妇图是一个计算程序图:

x>-\

------>网+3

/输T输出y/

------>x-2

⑴若输入x的值为-2,求输出的结果）的值;

（2）若输出的结果y的值为4,求输入X的值：

【答案】（1）-4

（2）1

【知识点】程序流程图与代数式求值

【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值；

（1）由再把x=-2代人X-2进行计算即可;

（2）由7=4,再分两种情况分别代入解方程即可.

【详解】（1）解：

(2)解：当x>-l时，|乂+3=4,

小|=1.

vx>-1,

AX=1;

当xW-1时，x-2=4,

X=6.

v6>-l,

•••X=6不符合题意.

综上所述，x=l.

【题型十】单项式的判断

【例10】（24-25七年级上•湖北宜昌•期中）代数式2/〃+〃，3ab,a,-8,三中，单项式的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【知识点】单项式的判断

【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式.根

据单项式的概念找出单项式的个数.

【详解】解：代数式2小+〃，3ab,-8,土产中，

y2

单项式有：3ab,-8,共3个.

故选：A.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•重庆江津•期中）给出下列式子：0,3。，%+3,字，1，3/+],-亨，g+j，，其中单项

式的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【知识点】单项式的判断

【分析】本题主要考查了单项式的判断，

根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式

【详解】解：单项式有0,34,17+3,一共4个，其中昼,3/+1,一字是多项式，而y不是单项式，也不是多项

式.

故选：B.

2.(2024七年级上•全国•专题练习)下列各式：X-；,V,3,加+2〃，2x+y,其中符合单项式书写规范的有

个.

【答案】2

【知识点】单项式的判断、代数式书写方法

【分析】本题考查了代数式的书写，熟练掌握单项式规范书写的基本要求是解题的关键.根据单项式书写规范格式，判断即可求解.

【详解】不是单项式，不符合题意：

以是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意：

3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意；

・2〃是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意：

2x+y不是单项式，不符合题意：

•••符合单项式书写规范的有2个，

故答案为：2.

3.(2024七年级上•全国•专题练习)根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项

式.

(1)已知正方形的边长为。cm,若边长增加2cm,则面积增加多少？

(2)七年级(2)班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？

(3)钢笔每支。元，圆珠笔每支力元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民

币购买，售货员应找回多少元？

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【知识点】列代数式、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断

【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等.

（1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式：

（2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式；

（3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式.

【详解】（1）解：•.•正方形的边长为acm,

二面积为：a2cm2,

,••边长增加2cm,

.••增加后面积为：伍+2）2cm?,

•••面积增加：［（“+2）2-/］cm?,

•.（a+2）2-a2是整式也是多项式；

（2）解：•••七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，

男生人数：x+5名，

.••全班共有［X+&+5）］名学生，

.•・x+（x+5）是整式也是多项式；

（3）解：•••钢笔每支。元，圆珠笔每支6元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，

••・三支钢笔花费的钱：3a,

••・小明共花（3a+与元，售货员应找回［100-（3。+加元，

••・3〃+力是整式也是多项式，100-（3。+5）是整式也是多项式.

【题型十一】单项式的系数、次数

【例11】（24-25七年级上•广东广州•期中）单项式一苧的系数和次数分别是（）

222

A.-->4B.--,3C.—,3D.—2,2

333

【答案】B

【知识点】单项式的系数、次数

【分析】此题考查「单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系

数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：-至=二疗，

33

...单项式一苧的系数是一:，次数是1+2=3,

故选：B.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•贵州毕节•期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（）

A.2a*B.a&C.1一2〃%D.8ab

【答案】A

【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数

【分析】本题考查了单项式，根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、2/必是单项式且次数是8,故此选项符合题意；

B、是单项式，但次数为10,故不符合题意；

C、Iza?/是多项式，故不符合题意；

D、8H是单项式，但次数为2,故不符合题意.

故选:A.

2.（22-23七年级上•广西河池・期中）写出一个只含有字母外力，且系数为2的3次单项式是.

【答案】2a4或lab1（写个即可）

【知识点】单项式的系数、次数

【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义却可求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系

数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：2a%和是一个只含有字母外6,且系数为2的3次单项式,

故答案为：2/b或（写一个即可）.

3.（24-25七年级上•陕西榆林•期中）指出下列各单项式的系数和次数.

⑴一斗

（2）2a2b4c.

【答案】（1）一个的系数为-1,次数为2

（2）2a2b，的系数为2,次数为7

【知识点】单项式的系数、次数

【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是熟练运用单项式的系数与次数定义，本题属于基础题型.

表示数与字母积的式了叫单项式，其中数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数，据此求解即可.

【详解】（1）解：单项式一中的系数为-1，次数为1+1=2

单项式的系数为-1,次数为2；

（2）解：单项式2/6%的系数为2,次数为2+4+1=7,

.•・单项式2/b%的系数为2,次数为7.

【题型十二】写出满足某些特征的单项式

【例12］（22-23七年级上•广西来宾•期中）已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.2x2yB.3x2C.2xyyD.-2x）＞2

【答案】A

【知识点】写出满足某些特征的单项式

【分析】根据单项式系数、次数的定义