2026年高考数学一轮复习：直线与方程（含解析）

高考数学一轮复习直线与方程

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•商丘期末）若直线/的一个方向向量为（1,-遥），则直线/的倾斜角6的值是（）

2.（2025春•安徽月考）直线/经过点（-V5,0）,倾斜角是直线x=-1的倾斜角的点则直线/的

方程为（）

A.x-V3y4-V3=0B.x—y+V3=0

C.y/3x-y+3=0D.x+V3y+V3=0

3.（2025春•宁波期末）已知直线/过点P（2,2）且倾斜角为135°,则点Q（・2,0）到直线/

的距离为（）

A.V2B.2V2C.3V2D.4^2

4.（2025春•盐城期末）直线%-6y+1=0的倾斜角为（）

27157rTC71

A.—B.—C.-D.一

3636

5.（2025春•长沙期中）已知直线nv:+3y+in-1=0与直线x+（ni+2）y+2m-2=0平行，则m的值

为（）

A.3B.-3C.1或-3D.-1或3

6.（2025•包头模拟）已知直线/：2*-y=0的一个方向向量为向量b=（m,—4）,若a与b是共

线向量，则实数〃?的值为'：）

A.-2B.2C.-8D.8

7.（2025•杨浦区校级模拟）“m=・4”是“直线A：（〃?-2）x-3），-1=0与直线及：〃?x+（m+2）

户■1=0相互平行”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

8.（2025春•新乡期中）若直线M.），+1=0与/2：A-（2+a）尹1=0互相垂直，则〃=（）

A.0B.-3C.-1D.-2

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025•河南模拟）已知AOAB为等腰直角三角形，O为坐标原点，点4在第一象限,

点B在第四象限，乙40B=*,若直线Q4,OB,AB的斜率都存在，记直线Q4,OB,的斜率

分别为Ai,上，心，则Ai,匕，心的关系可能为（）

A.ki>k2>k3B.k3>h>k2C.ki>k3>k2D.k3>k2>k\

（多选）10.（2024秋•温州期末）已知直线A：x+（1+a））=2-。与/2：2ar+4y=-16,则下列说

法正确的是（）

A.若4=1时，则/1〃/2

B.若4=・2时，则人与/2重合

C.若。二一£时，则/l_L/2

D.若。=0时，则人与/2交于点（6,-4）

（多选）11.（2025•湖北模拟）己知直线/i：ax-y+l=0,/2：x+ay+l=0,以下结论正确的

是（）

A.不论〃为何值时，人与，2都互相垂直

B.当。变化时，/I与/2分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）

C.不论。为何值时，人与!2都关于直线x+〉=0对称

D.如果人与/2交于点M，则|MO|的最大值是企

（多选）12.（2025春♦北仑区校级期中）直线/：xsine-y+3=0（6GR）的倾斜角可以为（）

57r37rnn

A.—B.—C.-D.一

6436

三.填空题（共4小题）

13.（2024秋•中山区校级期末）平面直角坐标系内点八-3m-1）,9（-2,〃?+2）,

0,若。、A、8三点共线，则线段A8上靠近点A的三等分点的坐标为.

14.（2025春•宝山区校级月考）直线2x+y+5=0在x轴上的截距是.

15.（2025春•长宁区校级期末）若直线2yH=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么。的值等

于.

16.（2025•湖北模拟）直线A：x-），+l=0与直线%：75%-y+2025=0的夹角为.

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•嘉定区校级期中）如图，在四边形ABC。中，E,尸分别为边AB,C。的中点，AB//

CD,记AC,相交于点

（1）试用总、麻表示麻；

（2）证明：E,M,/三点共线.

F

DC

△J

AEB

18.(2025春•北仑区校级期中)在平面直角坐标系中，已知AABC的顶点A(-4,2).

(1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求边AC所在的直线方程；

(2)若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2v-5=0,的平分线BD所在的直线方程为y

=2x,求边8C所在的直线方程.

19.(2025春•宝山区校级期中)已知点P(l,2),直线/：2x-y-1=0.

(1)求经过点。且与直线/平行的直线的方程；

(2)求经过点P且与直线/垂直的直线的方程.

20.(2024秋•宁城县期末)已知△/WC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),8(4,2),C(l,3).

(1)求过点C且与直线48平行的直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程.

【考点】点到直线的距离公式.

【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】C

【分析】先求出直线/的方程，然后结合点到直线的距离公式即可求解.

【解答】解：因为直线/过点P（2,2）且倾斜角为135。，则直线/的方程为y-2=-5-2）,

即x+y-4=0,

点。（-2,0）到直线/的龙离d==3<2.

v2

故选：c.

【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题.

4.（2025春•盐城期末）直线x-V5y+l=0的倾斜角为（）

27157r7T7T

A.—B.——C.-D.-

3636

【考点】有线的倾斜角.

【专题】方程思想；分析法；直线与圆.

【答案】。

【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值.

【解答】解：直线1^），+1=0的斜率为依冬

设倾斜角为。，可得tana=字，

由OWaVn,且aH

可得a=也

O

故选：D.

【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题.

5.（2025春•长沙期中）已知直线mx+3y>+m-1=0与直线.什（相+2）y+2m-2=0平行，则m的值

为（）

A.3B.-3C.1或-3D.-1或3

【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解.

【答案】B

【分析】根据两条直线平行列出方程，再代入验证即可.

【解答】解:因为直线g+3y+/〃-1=0与直线x+（加+2）y+2〃?-2=0平行，

所以1X3=m(〃?I2)»解得m=1或〃?=-3；

当〃?=・3时，两条直线为：3x-3.y+4=0,x・y-8=0两条直线平行，

当〃?=1时，两条直线为：工+3y=0,x+3y=0两条直线重合，舍去.

故选：B.

【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题.

6.(2025•包头模拟)已知直线/：-y=0的一个方向向量为向量匕=(m,-4),若：与b是共

线向量，则实数〃?的值为()

A.-2B.2C.-8D.8

【考点】平面中直线的方向向量和法向量；平面向量共线(平行)的坐标表示.

【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解.

【答案】A

【分析】先求得上由向量共线的坐标运算求解即可.

【解答】解：由已知可得之=(L2),

因为之与b是共线向量，所以IX(-4)・2〃?=0,所以m=-2.

故选：A.

【点评】本题考查直线的方向向量，向量共线的坐标运算，属于基础题.

7.(2025•杨浦区校级模拟)“〃?=-4”是“直线/1：(〃?-2)x-3)，-1=0与直线及：〃氏+(m+2)

肘1=0相互平行”的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

【专题】整体思想；综合法：直线与圆；运算求解.

【答案】C

【分析】根据直线平行的条件建立方程求出〃2,再检验即可得解.

【解答】解：若直线/1：(in-2)x-3y-1=0与直线/2：nix+(m+2)y+\=0相互平行，

贝(w-2)X(m+2)=wX(-3),且-3X1H-1X(w+2),

即-4=0,日机#1,解得〃?=-4,

所以“析=-4”是“直线4：(/w-2)x-3y-1=0与直线/2：加计(〃?+2)y+l=()相互平行”的

充要条件.

故选：C.

【点评】本题考查两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题.

8.（2025春•新乡期中）若直线A：x-y+l=0与/2：x-（2+a）y+1=0互相垂直，则。=（）

A.0B.-3C.-1D.-2

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】B

【分析】由两条直线垂直的充要条件，可得。的值.

【解答】解：因为直线A：x-），+l=0与/2：X-（2+a）产1=0互相垂直，

所以1X1+（-1）X[-（2+a）]=0,

解得a=-3.

故选：B.

【点评】本题考查两条直线垂直的充要条件的应用，属于基础题.

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025•河南模拟）已知△ORB为等腰直角三角形，。为坐标原点，点A在第一象限，

点3在第四象限，4力。8=看若直线OA,OB,A8的斜率都存在，记直线。A,OB,A3的斜率

分别为内，ki,k3,则％,ki,k3的关系可能为（）

A.k\>ki>k?.B.h>k\>kiC.k\>k3>kiD.h>ki>k\

【考点】直线的斜率.

【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】AB

【分析】由题意，分两种情况讨论，结合斜率与夹角关系判断各项的正误，可得答案.

【解答】解：根据题意，有如下两种情况：

,nn,

①当一V乙40xV一时，灯>1>0>七>依；

42

②当O-AOxV飘，依>1>口>0>上.

对照各项，可知AB两项符合题意.

故选:AB.

【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了概念的理解能力，属于基础题.

（多选）10.（2024秋•温州期木）已知直线A：x+（1+a）v=2-aI2：2ax+4y=-16>则下列说

法正确的是（）

A.若。=1时，贝量〃/2

B.若4=-2时，则人与/2重合

C.若。=一五时，则八_1_/2

D.若。=0时，则/1与/2交于点（6,-4）

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标；两条直线平行与倾斜角、

斜率的关系.

【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】ABCD

【分析】由”的值，分别求出两条直线的方程，逐一判断所给命题的真假.

【解答】解：直线Zi：x+（1+«）y=2-。与，2：2ax+4y=-16,

A中，当。=1时，直线八：x+2y=l与/2：x+2>-=-8,可得两条直线斜率相同，在），轴上的截距

不同，可得两条直线平行，所以A正确；

4中，当。=-2时，直线八：工-丁=4与/2：x-y=4,贝!这两条直线重合，所以6正确；

C中，当〃=一］时，直线八：与，2：-1A+_>'=-4,则一11+11=0,可得两条直线垂

直，所以C正确；

。中，若。=0时，直线/i：x+y=2与/2：y=-4,联立可得x=6,y=-4,

i工十y一乙

即两条直线的交点为（6,-4）,所以。正确.

故选：ABCD.

【点评】本题考查两条直线平行，垂直的性质的应用，两条直线交点的求法，属于基础题.

(多选)II.(2025•湖北模拟)己知直线Zi；axy\1=0,，2；xiayi1=0,aWR,以下结论正确的

是()

A.不论。为何值时，”与/2都互相垂直

B.当。变化时，/I与/2分别经过定点A(0,1)和8(・1,0)

C.不论〃为何值时，/I与！2都关于直线x+)=0对称

D.如果人马/2交于点M,则|MO|的最大值是企

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解.

【答案】ABD

【分析】对于A,利用两条直线垂直的充要条件，即可求解，对于8,求出两条直线恒过的定点坐

标，即可求解，对于C,利用点关于直线的对称点，即可求解，对于D,先求出两条直线的交点

M的坐标，再结合两点之间的距离公式，即可求解.

【解答】解：对于A，'・,直线八：ax-y+\=0,h：x+ay+i=0,

又・.・aXl+(-I)Xa=0,

・•・无论。为何值，八与/2都互相垂直，故人正确,

对于直线八：ai-y+l=0,

当x=0时，y=\,

则直线人恒过定点(0,1),

直线/2：x+ay+1=0,

当j=0时，x=-1,

则直线/2恒过定点(-1,()),故4正确,

对于C,设直线"-y+l=0上任意一点P(X,y),

则点P关于直线x+y=0的对称性点为。(-y,・x),

将点P'(-y,-x)代入直线/2：x+qy+l=0,可得ax+y-l=0,与点尸在直线/i上矛盾,

-a—1

MM或，解得、二E

对于D,联立方程组

一a+1'

、」而

故M(a2+l'a2+l)'

则叫OUj(哥)*舒2=工企，

所以|MO|的最大值是VL故。正确.

故选：ABD.

【点评】本题主要考查了宜线与直线的位置关系，动直线恒过定点问题，直线与直线垂直的充要

条件的应用，直线关于直线的对称性问题，属于中档题.

（多选）12.（2025春•北仑区校级期中）宜线/：xsin8-y+3=0（0GR）的倾斜角可以为（）

57137r7T71

A.—B.-C.-D.—

6436

【考点】直线的倾斜角.

【专题】整体思想；综合法：直线与圆；运算求解.

【答案】ABD

【分析】由题易知攵二^^曰-1,1],结合倾斜角与斜率的关系可得的倾斜角的范围.

【解答】解：将直线/整理为：尸sinBx+3,

假设直线/的倾斜角为a,则a日0,IT）,

则左=tana=sin86[-1,1],

当2日・1,0）时，则aW[^—,n），

当810,1]时，则aW[0,-].

故选：ABD.

【点评】本题考查直线的倾斜角的范围的求法，属于基础题.

三.填空题（共4小题）

13.（2024秋•中山区校级期末）平面直角坐标系内点A（〃汁1,-3〃L1）,3（-2,〃?+2）,〃?>

0,若0、A、4三点共线，则线段A4上靠近点A的三等分点的坐标为（2,-5）.

【考点】三点共线.

【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】（2,-5）.

【分析】首先根据三点共线可得以2。八=心处进而求得加的值，可求而的坐标，再根据向量共线

定理与向量加法运算即可求解.

【解答】解：因为A-3〃?-1）,8（-2,加+2）,

又因为0、A、8三点共线，

即(m+1)(m+2)=2(3m+1),

整理可得m~-3〃?=0,〃?>0,

解得机=3,

即4(4,-10),B(-2,5),所以48=(-6,15)；

可得04=(4,-10),。8=(-2,5),

设线段AB上靠近点A的三等分点为C,

TT1T

则。。=04+翅8=(2,-5),

可得C(2,-5).

故答案为：(2,-5).

【点评】本题考查用斜率相等表示三点共线及三等分点的坐标的求法，属于基础题.

5

-

14.(2025春•宝山区校级月考)直线2什)，+5=0在x轴上的截距是2

【考点】直线的截距式方程.

【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】一今

【分析】令y=0即可求解.

【解答】解：直线2x+.v+5=0,令y=()可得工=一£

5

-

故答案为:2

【点评】本题主要考查直线的性质，属于基础题.

15.(2025春•长宁区校级期末)若直线办+2〉计1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于

2.

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解.

【解答】解:直线ax+2y+l=0与直线1+)，・2=0互相垂直，

则〃X1+2X1=O,解得a=-2

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题.

16.(2025•湖北模拟)直线/I：x-y+l=0与直线Kx-y+2025=0的夹角为15"

【考点】两直线的夹角与到角问题.

【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解.

【答案】150.

【分析】结合直线的夹角公式即可求解.

【解答】解：设直线八：叶1=0与直线Z；6x-y十2025-0的夹角为a,

贝ljtana=二2一百，

则a=15°.

故答案为：15°.

【点评】本题主要考查了直线的夹角公式，属于基础题.

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•嘉定区校级期中）如图，在四边形ABCO中，E,尸分别为边人氏CO的中点，AB//

CD,记AC,相交于点M.

（I）试用M%、诂表示麻；

（2）证明：E,产三点共线.

【考点】三点共线.

【答案】（1）讥=2（晟+薪）；

（2）证明见解析.

【分析】（I）结合向量的线性运算法则，即可求解；

（2）结合向量共线的性质，即可求解.

【解答】解：（1）因为E为A8的中点，所以旗=病,

则加=MA+AE=MA+EB=MA+MB-ME,

故诂=3而+标）.

（2）证明：设人8=%COa#0）,

乂因为AB〃C7）,

所以八=攵&，BM=kMD,

由（1）知痴=2（而+麻），

同理而=:（茄+麻），

1TT卜——

其中3(MA+MB)=--(MC+MD),

所以=故E,M,尸三点共线.

【点评】本题主要考查向量共线的性质，属「基础题.

18.(2025春•北仑区校级期中)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点4(-4,2).

(1)若AC边上的高8E所在的直线方程为x-3y+10=0,求边AC所在的直线方程；

(2)若AB边上的中线CF所在直线方程为A+2.V-5=0,ZB的平分线BD所在的直线方程为y

=2x,求边8C所在的直线方程.

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用垂直关系得到直线AC的斜率，再利用点斜式求解即可；

(2)设点坐标.利用已知信息求得点/?坐标,再求点A关于直线8。的对称点,由两点式可求

直线方程.

【解答】解：(1)若AC边.上的高所在的直线方程为x・3)，+10=0,

则嚷=1则履c=・3,

因A(-4,2),

则直线AC的方程为y-2=-3(x+4),即y=-3x-1().

(2)设点B(a,力)，顶点A(-4,2).

则线段AB的中点为(崂，竽)，

将其代入CT所在直线方程x+2y-5=0中，得a+2b=10,

将点B代入BO所在的直线方程y=2x中，得b=2a,

解得a=2,0=4,即B(2,4),

设点A关于直线)=2t对称得点A'(〃?，〃)，

(n-2=1

则|噌一得1瓶=4即A'(4,-2),

n+2c血-4In=-2