从自然数到有理数-2024浙教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L1从自然数到有理数浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10国记作+1CTC,则零下

i（rc可记作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

2.下列语句正确的是（）

A.“+15米”表示向东走15米BOP表示没有温度

C可以表示正数D.0既是正数也是负数

3.在一22、（—2）2、一（一2）、一|一2|中，负数的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.在一8,2014,3!，0,-5,+13,-；，-7.2中，正整数和负分数共有（）

<5q

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.下列说法：

①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，

也不是负数；④。是非负数.

其中正确的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

6.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上i（rc记作+i（rc,

则-3国表示气温为（）

A.零上3久B.零下3久C.零上7汽D.零下7国

7.在+3.5,0.一去-0.7if,负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列各组量中，不是具有相反意义的量是（）

A.向南走100米和向北走50米B.零上10汽和零下2汽

C.赢了10局和输了5局D.伸长10厘米和减少3千克

9.下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（）

A.+2B.C.0D.2.016

10.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A.50.35克B.49.80克C.49.72克D.50.40克

11.冬残奥会举办最理想的温度是-17。（：至1（TC,若10国表示零上10国，那么-17。。表示（）

A.零上17汽B.零上27久C.零下17汽D.零下一17汽

12.若不为实数，在十1）0¥”的“ET中添上一种运算符号（在“十，一，x,+”中选择）后，其运算

的结果为有理数，则%不可能是（）

A./3+1B./3-1C.20D.l-x<3

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.有六个数：5,0,3；,-0.3,F,其中分数有。个，非负整数有b个，有理数有c个，则Q+匕一

14.在Jy,0,-1,0.4,7r,2,-3,一6这些数中，有理数有m个，自然数有几个，分数有k个，则

m-n-k的值为.

15.若将顺时针旋转60。记为-60。，则逆时针旋转45。可记为.

16.已知a是最大的负整数，6是最小的正整数，则a+b=.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

把下列各数填到相应的集合中.

1,0.5,+7,0,-7T,-6.4,-9,今0.3,5%,一26,L010010001...（每两个1之间依次多1个0）

正数集合｛...｝

负数集合｛...）

整数集合｛...）

正有理数集合｛…｝

负有理数集合｛.••｝

18.（本小题8分）

外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调杳了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量

超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为，如表是该外卖小哥一周

的送餐量：

星期―-二三四五六□

送餐量(单位：单)-3+4-5+15-8+7+12

(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.

19.(本小题8分)

新郑大枣来啦.，新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的干

克数分别用正数、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差/千克-2.5-2-1.5013

筐数/筐256458

(1)这30箧大枣中，最重的一筐比最轻的一箧重多少千克？

(2)这30筐大枣总计多少千克？

(3)若大枣每千克市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖

完可得多少元？

20.(本小题8分)

甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记

录情况如下表所示.其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污.

日期周一同Ltd一—•周三周四周五周六底日

甲0+82+60-32-60+521+479

乙+30+500-20+99+551+400

(1)求甲水果店该周的销售总金额；

(2)若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额.

21.(本小题8分)

郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早

出晚归、披星戴月之路.如图为郑州市地铁1号线地图的•部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，

从紫荆山站出发，到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负.当天的乘

车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+3,-5,+9,-2,+3,一6,-7,+1,+10.

划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(

超额记为正，不足记为负.单位：斤)；

星期—•二三四五六日

与”•划量的差值+4-3-5+14-8+21-6

(1)根据记录的数据可知前三天共卖出斤；

(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

25.(本小题8分)

杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者.某口该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接

送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km).

第1批第2批第3批第4批第5批

5—4-324

(1)以公司为原点，用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人

下车的位置.

(2)运送第批客人时，出租车司机回到了公司.

(3)若该出租车每千米耗油0.05L,则在这一过程中共耗油多少升？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:“零上”与“零下”相对,若零上i(rc记作+i(rc,则零下io?记作一1。。&

故选c.

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键.根据正数和

负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关铤.

根据正负数的意义进行选择即可.

【解答】

解：4“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；

8.(rc不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意：

C-a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；

。.0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；

故选C.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识，根据有理数的乘方、

正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可.

【解答】

解：-22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,

是负数的有:—4,—2.

故选C

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查整数和分数的定义和分类，掌握整数和分数的特点是解题的关键.

根据正整数和负分数的定义逐个判断即可.

【解答】

解：正整数有2014,+13,负分数有-；，-7.2,

所以正整数和负分数共有4个.

故选8

5.【答案】D

【解析】解：①一2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；

②-7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；

③0既不是正数也不是负数，正确;

④0是非负数，正确，

则正确的个数是4,

故选：D.

利用负数，分数，有理数，整数，自然数以及非负数的定义判断即可.

此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：若气温为零上10久记作+10。口则-3K表示气温为零下3。5

故选：B.

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可.

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则在它意义相反

的就为负.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考杳负分数的定义.解题的关键是理解有限小数也是分数.

负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断.

【解答】

解：，是正分数,

一：是负分数，

+35是正分数,

0不是负数，

不是有理数，更不是负分数，

一0.7是负分数.

所以负分数有两个一;和-0.7.

故选：B.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量.根据具有相反意义的量，解答本题.

【解答】

解：•••相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反，

代表着相对于基准点(0点)处r•不司的方位，而他们的绝对■值是不是相等没有关系，

二力、B、C三个选项都符合要求，而。选项中伸长和减少不是互为相反的.

故选。.

9.【答案】o

【解析】【分析】

本题考查了有理数，掌握正有理数的概念是解题关键.

根据大于零的分数是正分数，可得答案.

【解答】

解：4、+2是正整数，故A错误；

B、一卷是分数，但不是正有理数，故8错误；

C、0既不是正数也不是负数，即不是正有理数，故C错误；

D、2.016是正分数，故。正确.

故选：D.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对•具有相反意义的量.解题的关键是弄清合格味精的质最

范围.先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断.

【解答】

解：由题意,知：合格味精的质量应该在(50-0.25)克到(50+0.25)克之间;即49.75克至50.25克之间,

符合要求的是8选项.

故选:B.

11.【答案】C

【解析】解：-17。(:表示零下17久,

故选：C.

根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案.

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】点拨：4(73+1)-(/3+1)=0,故本选项不合题意；B.(734-1)(73-1)=2,故本选

项不合题意；C.(C+1)与2V3无论是相加、相减、相乘、相除，结果都是无理数，故本选项符合题

意；D.(73+1)(1-\<3)=-2,故本选项不合题意.故选：C

13.【答案】0

【解析】解：•••有六个数：5,0,3；,-0.3,-pf,其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个,

24

Q.-3,b=2,c=5,

.••Q+b—c=3+2—5=0.

故答案为：0.

先依据有理数的相关概念求得a、b、c的值，然后代入计算即可.

本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数，求得a、b、c的值是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了有理数的分类，注意：自然数包括0和正整数.

分别罗列有理数，自然数，分数，从而得到n,k的值，进而得到答案.

【解答】

解：因为有理数有：—；，奈0,—1,0.4,2,—3,—6共8个；

自然数有：0,2,共2个；

分数有:等0.4共3个:

所以m=8,n=2,k=3,

即ri-n-Zc=8-2-3=3»

故答案为：3.

15.【答案】+450

【解析1【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说用正数和负数可以表示一对具有相

反意义的量，如果将顺时针旋转60。记为-60。，则逆时针旋转45。可记为+45。.

【解答】解：若将顺时针旋转60。记为-60。,则逆时针旋转45°可记为+45°；

故答案为:+45。.

16.【答案】0

【解析】【分析】

此题主要考查相反数、负整数、正整数的定义及性质，题目较简单.根据最小的正整数是1,最大的负整数

是一1,求出a,b的值，计算出a+M=0.

【解答】

解：•••最大的负整数为-1,

.".贝la=-1,

•••最小的正整数为1,

.•.贝=1,

则a+b=(-1)+1=0.

故答案为0.

17.【答案】正数集合：1,0.5,+7,今0.3.5%,1.010010001负数集合：一九，-6.4,-9,

-26整数集合：1,+7,0,一9,-26正有理数集合：1,0.5,+7,春0.3,5%负有理•数集合：

-64,-9,-26

【解析】略

18.【答案】【小题1】

解：15-(-8)=23($)；

答：该外卖小哥这一周送餐最最多的一天比最少的一天多23单.

【小题2】

解：50x7+(-3+4-5+15-8+7+12)

=350+22

=372(单),

372X4=1488(元).

答：外卖小哥这一周的收入为1488元.

【解析】1.

根据题意，送餐最多的一天是周四，送餐最少得一天是周五，二者求差即可.

2.求出这i周一共送了50x7+(-3+4-5+15-8+7+12)=372(单)，每单4元，收入=单数x4,代

入求值即可.

本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解决本题的关键是求出这一周一共送了多少单.

19.【答案】【小题1】

解：3-(-2.5)=5.5(千克).答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.

【小题2】

2x(-2.5)+5x(-2)+6x(-1.5)+4x0+5x14-8x3=-5-10-9+0+5+24=5(千克).30X

15+5=455(千克).答：这30筐大枣总计455千克.

【小题3】

455X10X0.8=3640(元).答：这20筐大枣全部卖完可得3640元.

【解析】1,略

2.略

3.略

20.【答案】【小题1】

解：甲水果店的销售总额为：1000x7+(0+82+60-32-60+521+479)=8050(元)，

所以甲水果店的销售总额为8050元；

【小题2】

设乙水果店周三的销售金额为x元，

1000x7+(30+50+%-20+99+551+400)=8050,

x=-60,

.••乙水果店周三的销伐金额1000-60=940(元).

【解析】1.

根据题意列出算式计算即可；

2.

根据题怠列出一元一次方程，计算即可.

21•【答案】【小题1】

因为+3—5+9—2+3—6—7+1+10=6,所以P站的具体名称是东风南路站.

【小题2】

因为+3—5=-2,-2+9=7,7-2=5,5+3=8,8-6=2,2—7=-5,—5+1=-4,—4+

10=6,所以王林同学本次志愿活动向东最远到博学路站.

【小题3】

|+31+|-5|+|+9|+|-2|+|+3|+|-6|+|-7|+|+1|+|+10|=46,46x1.3=59.8（千米）.

答：这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为59.8千米.

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】【小题1】

解：整数集合｛+3,—9,0,—10...｝；

【小题2】

负分数集合｛—4.2,—32.••｝；

【小题3】

2

O,7-

【小题4】

无理数集合｛兀-4,-0.21201200120001……）：

【解析】1.

根据整数的意义，即可解答；

2.

根据负分数的意义，即可解答；

3.

根据非负数的意义，即可解答；

4.

根据无理数的意义，即可解答.

23.【答案】【小题1】

解：-4+7-9+8+6-5+2=5(千米),

故收工时在甲地的正东方向，距甲地5千米；

【小题2】

五

【小题3】

(4+7+9+8+64-5+2)X0.4

=41x0.4

=16.4(升)，

答：这一天中该检修小组共耗油16.4升.

【解析】1.

收工时距力地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可;

2.

分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；

由题意得，

第一次距甲地4千米；

第二次距甲地一4+7=3千米；

第三次距甲地|-4+7-9|=6千米；

第四次距甲地|-4+7-9+8|=2千米；

第五次距甲地|-4+7-9+8+6|=8千米；

第六次距