等式性质与不等式性质-2026年高考数学一轮复习基础梳理（跟踪训练）

第3讲等式性质与不等式性质

一.选择题（共10小题）

1.（2025•孝感模拟）已知〃>人则下列不等式中一定成立的是（）

A.B.a2>b2C.lna>lnbD.T-b>1

ab

2.（2025春•浙江期中）设a,bwR,若则下列不等式中不正确的

是（）

A.a2<b2B.-<-C.ab<b2D.a+b>-\

ab

3.（2024秋•安徽期末）已知-3~Q+ZH42,19;一吐4,则3〃+方的取值范围是（

）

A.[-3,0]B.[-5,3]C.[-5,0]D.[-2,5]

4.（2025•海淀区模拟）设a,beR,若L1<o,贝lj（）

ah

A.a<bB.\a\<\b\C.a+b>abD.2"<2h

5.（2025•河北模拟）已知a>0,力〉0,2a+b=\则』+巴的最小值为（

f）

ab

A.2B.-C.4D.9

2

6.（2025•湖南模拟）下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,c>d,则B.若a>b,c>0,则ac>Z?c

C.若a>b,则L<1D.若a>b>c,则H>be

ab

-/,/3

7.（2025•广西模拟）a=e,Z）=/og2-|,c=\/2-1»则a,b,。的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

8.（2025春•渭滨区月考）设a,bwR,且则（）

9.（2025春•皇姑区期中）己知a,b,cwR,则下列不等式中一定成立的是（）

A.若a>b,贝lj|〃|>|"B.若a>b>c>。,则---->----

a+cb+c

C.若4<b<0,贝He」D.若则。2（"%）>0

ab

10.（2024秋•龙岗区期末）下列命题是假命题的为（）

A.若a〉b,贝B.若口>力，c>d,贝lja+c>〃+d

C.若〃>八0且rv。，则二）fD.若1>八-1,则」一<—!—

a'b-a+\b+\

二.多选题（共4小题）

（多选）11.（2025•临沂二模）已知a>/）>c,则下列不等式正确的是（）

A.—!—<—5-B.ah2>cb2C.a+b>cD.a2+c2>b2

a-ca-b

（多选）12.（2025•聊城二模）己知实数a,人满足M>（）,则（）

A.a+b<ab

B.-+->2

ab

C.若a>b,则

ab

D.若avb,m>0则（b+）0）

fbh+m

（多选）13.（2025•凉州区模拟）已知LLo,则下列不等式正确的是（）

ab

A.—!—<—B.|«|+/>>0C.Ina2>bib2D.a-—>

a+babab

（多选）14.（2024秋•雨山区期末）下列命题为真命题的是（）

A.若a>〃>（）,则阳2>人c?B.若"〃>0,则

C.若则一!—<—!—D.若a>b>c>0,则

a-cb-caa+c

三.填空题（共4小题）

15.（2024秋•邵阳期末）己知后<]<为<夕<^，则a+24的取值范围

为一.

16.（2025•深圳开学）已知-l<a+方<3,2<a-b<4fP=a+3b,则尸的取值范

围是•

17.（2024秋•信阳期末）若实数a,b»c满足。+c=3a，-4a+6,b-c=a2-4a+4,

试确定“，b,c的大小关系是.

18.（2024春•崂山区期中）已知4<〃<6,3<b<4,则*的取值范围是____.

h

四.解答题（共6小题）

19.（2024秋•通辽期中）（1）若xeR,试比较3/+6x与4/一2t+16的大小；

（2）已知-5cx<4,2<y<3.求的取值范围.

20.（2024秋•拱塞区期末）已知-2vx-yv0,l<2x+”3.

（1）分别求x与y的取值范围；

（2）求8x+y的取值范围.

21.（2024秋•单县期中）己知1<"4,2<6<8.试求：

（1）2a+36的取值范围.

（2）4-6的取值范围.

22.（2023秋•长安区月考）已知2</;<8,分别求：

（1）2Q+3〃的取值范围；

（2）〃的取值范围；

（3）?的取值范围.

b

23.（2024秋•府谷县月考）已知实数“，满足+3-^7.

（1）求实数”，b的取值范围；

（2）求2〃-5人的取值范围.

24.（2024秋•禅城区月考）（1）已知12<〃<60,15<分<36.求“-8和巴的取值

b

范围.

（2）已知0<a+b<2,—\<b—a<\,求的取值范围.

答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDCBCBBDBA

二.多选题（共4小题）

题号11121314

答案ADBCADBC

一.选择题（共10小题）

1.【答案】D

【分析】举例说明错误；直接证明。正确.

【解答】解：对于力，当a=l,力=-1时，1>1,故/错误;

ab

对于8,当4=1,人=-1时，a2=b2,故8错误；

对于C,当”=1,〃=-］时，〃〃不成立，故C错误；

对于。，由得°-6>0,则故。正确.

故选：D.

2.【答案】D

【分析】结合特殊值法，以及作差法，即可求解.

【解答】解：-1<b<a<0,

则Q2-〃=（Q-b）（Q+%）<0,即/</,故人正确；

即故8正确；

ahahab

ab-b2=b（a-b）<0,故C正确；

令8=一0.6,a=-0.5,满足一1<)<。<0,但a+b<-l,故D错误.

故选：D.

3.【答案】C

【分析】根据不等式的性质求解.

【解答】解：因为3a+b=2(a+b)+(a-b),

又-3~#r+b-^-2,19-b^A,

所以-4»

即-5*(。+b)+a-ly~^,

所以3a+6的取值范围是［-5,0］.

故选：C.

4.【答案】B

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：若L1<0,则力<"0,力错误；

ah

所以|o|<W，5正确;

由/)<4<0可得〃+b<0,ab>01

故a+b<ab,C错误；

h

由力<4<0可得，2<Tf。错误.

故选：B.

5.【答案】C

【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求出最小值.

【解答】解：由2“+〃=1,«>(),/>>(),得、瞑2+，2+&&4,

ababab

当且［又当4=6且2a+b=1,即a=力=1时取等号.

3

故选：C.

6.【答案】B

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：当4=2,b=1,c=l,d=0时，/显然错误；

因为c>0,由不等式性质可得ac>be,E正确；

当a=l,匕=-1时，。显然错误；

当c=0时，。显然错误.

故选：B.

7.【答案】B

【分析】结合对数恒等式化简〃，结合对数函数单调性确定力的范围，即可比较a,

b,c的大小.

【解答】解：a=,b=log—>log>/2=-,c=V2-,

3222232

故〃>c>a.

故选：B.

8.【答案】D

【分析】选项，可举出反例；。选项，利用基本不等式进行求解.

【解答】解：4选项，当a=-2,/)=-1时，—，Y=~1»故上>!，4错误；

a2hab

8选项，当〃=-2,/)=—1时，=1,ab=2,b‘<cib,8错误；

C选项，当。=-2,6=-1时，9a=-之,而=拒，"女<疝，C错误；

222

。选项，当〃<b<0时，->0,->0,由基本不等式可得2+@=2、口7=2,

当且仅当2=q,即a”时，等号成立，但〃工人故等号取不到，

ah

故且+且>2,。正确.

ab

故选：

9.【答案】B

【分析】利用特殊值法可判断错误，利用作差法计算可得8正确，再由不等

式性质可得C错误.

【解答】解：对于A,当。=-1>力=-3时，口J知|a|>|力|不成立，故4错误；

对于8,因为a>b>c>0,可得

aba(b+c)b(a+c)c(a-b).

-----------=---------------------------=------------>0；

a+eb+c(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)

所以，>上，故8正确；

a+cb+c

对于C,由avb<0,可得!vL,故c错误；

ba

对于Z),a>bf当c=0时，1("6)=0,故。错误.

故选：B.

10.【答案】A

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：当。=0时，月显然为假命题；

若a>b,c>di贝ijo+c〉力+d,8为真命题；

若a>/>>()且c<0,则L<与，二〉二，C为真命题；

ab-a-b-

若a〉b>-1,则a+1>方+1>0,

所以_L<_L,。为真命题.

a+1b+1

故选：A.

二.多选题(共4小题)

11.【答案】AD

【分析】对于A,可以用作差法判断，对于BC,举反例判断即可，对于。，分方>0,

6=0,8<0三种情况讨论即可判断.

【解答】对于力，-——l_=(a-b)-(a-c)=^-b,因为心心〜

a-ca-b(a-c}(a-b)(a-c)(a-b)

所以c一力<0,a-c>0,a-b>0fB|J----------<0,所以一!—<——，故/正确；

(a-c)(a-b)a-ca-b

22

对于夕，当力=0时，ab=cb=0f故8错误；

对于C,iUfl=-l>6=-2>c=-3,则a+/)=c=-3,故。错误，

对于。，若a>0>b>c,贝lj/+d>T>b，成立,

若4>/)=0>c,则/+d=0显然成立，

若则/+c?〉/>/成立，

综上所述，只要4>力外，就一定有/+廿>〃2,故。正确.

故选：AD.

12.【答案】BC

【分析】由已知结合不等式性质及基本不等式检验各选项即可判断.

【解答】解：因为实数a,b满足帅>0,

当“<0,6<0时，4显然错误；

2巴也=2,当且仅当〃时取等号，5正确；

ab\ba

当a>b,必>0时，l-l=^Z£<o,即工<,，C正确；

ababab

若〃=-2,8=-1,〃?=2时，满足a<6,/〃>0,但N=2,"+"'=0,。显然错误.

bb+m

故选：BC.

13.【答案】AD

【分析】由f<0,可得0>〃>b.再利用不等式的基本性质逐一判断即可.

ab

【解答】解：由可得0>口>方.

ab

所以_!_<,，故/正确；

a+bab

因为0<—a<—b,

所以B|J|a|+6<0,故"错误；

由0<-"-6,可得所以历/</加,故。错误；

由"!•<[<（）,可得一又a>b,

abab

所以故。正确.

ab

故选：AD.

14.【答案】BC

【分析】利用不等式的性质，结合作差比较大小的方法，逐项判断即得.

【解答】解：对于力，取c=0，力显然错误；

对于8,若a>b>0,贝lj/一尸=（a+b）（q-6）>0,即/>〃，8正确;

对于C,若a>b>c>0,贝!Ja-A>0,a-c>0,b-c>0?

所以」——L=_T_>0,则，<」_,。正确；

b-ca-c（a-c^b-c）a-cb-c

对于。，若a>b>c>0,则2.处£ja+c）—"S+c）=Ul<o,则。〈三，D

aa+ca（a+c）a（a+c）aa+c

错误.

故选：BC.

三.填空题（共4小题）

15.【答案】（工，红）.

23

【分析】由已知结合不等式的性质即可求解.

【解答】解：因为g<a柠悔“今，即"2夕告,

所以工<《+2/<包.

23

故答案为：白，^).

16.【答案】(P|-6Vp〈4}.

【分析】利用换元法，结合不等式性质，可得答案.

_m+n

【解答】解：令J则"2，

a-b=nm-/?

h=----

2

艮|JP=2m-n,

—rznf2<2nt<6

由即!</»<可得《，则-6Vp<4.

2<a-b<42</?<4-4<-n<-2

故答案为：{P|-6Vp<4}.

17.【答案】l仔>a.

【分析】通过配方得8-c=m-2)2d，所以3.将条件中的两个式子相减，整

理得e=a2+2,由6-°>0得c〉”.所以庆

【解答】解：因为b—c=/-4〃+4=(。一2)2钟0，所以公多.

由条件有2c=(3/-4a+6)-(/-4。+4)=2a2+2,即。=。2+2,

所以c-a=〃2-a+2=(Q-；)2+(>0,所以c>〃.

故答案为：/\=^->a.

18.【答案】(2,3).

【分析】首先变形空，再转化为求£的范围.

bb

【解答】解：由题意q知，率J+i,

bb

4<〃<6,,则1<色<2,所以2<9+1<3.

483bb

故答案为：（2,3）.

四.解答题（共6小题）

19.【答案】（1）4--2》+16白+6x;（2）-11<x-2v<0.

【分析】（1）作差后再配方即可；

（2）根据），的范围可求出-y的范围，进而可得出x-2），的范围.

【解答】解：（1）:底-2x+16-（3/+6x）=/一8工+16=（工-4）2二），

7.4x2—2x+1+6x;

（2）由题设，-6<-2><-4,而-5Vx<4,

—11vx—2y<0♦

20.【答案】（1）实数x的范围为（-"，1）,歹的范围为（（/；（2）（-1,9）.

【分析】（1）不等式-2<X-JY0①，l<2x+J，<3②，然后利用①+②，②+①x（-2）

分别求出x,y的范围；（2）利用）①x2+②x3即可求解.

【解答】解：（1）不等式-2<x-y<0①，l<2x+y<3②，

①+②可得：-l<3x<3,解得-

②+①x（-2）可得：l<3y<7,解得』<y<2,

33

所以实数X的范围为（T，1）,y的范围为《W）;

（2）①x2+②x3可得：-1<8%+），<9,

即8x+y的范围为（-1,9）.

21.【答案】⑴（8,32）;

（2）（-7,2）.

【分析】（1）利用不等式的性质计算即可；

（2）利用不等式性质计算即可.

【解答】解：（1）由2<6<8可知2<2“<8,6<36<24,

所以8<2a+3bv32,

故2a+3b的范围为(8,32)；

(2)由2cb<8可知一8<—8<-2,

所以-7<。-6<2,

故a+b的范围为(-7,2).

22.【答案】(1)(8,32);

(2)(-7,2)；

(3)(1,2).

【分析】根据不等式的性质，即可求所给式子的范围.

【解答】解：(1)由题可知，2<2a<8,6<3/><24,所以8<2a+36<32,

则2a+3b的取值范围为(8,32);

(2)由题可知，\<a<4,-8<-/?<-2,所以-7<a-b<2,

则a-b的取值范围为(-7,2)；

(3)由题可知，1<”4,所以

8628b

则？的取值范围为(：，2).

b8

23.【答案】(1)[2,6],[一翡];

(2)

22J

【分析】(1)用已知式子"人a-b表示a,b,利用不等式的性质求解范围即

可；

(2)用己知式子”+〃，a-b表示2a-5b,利用不等式的性质求解范围即可.

【解答】解：(1)因为1骨+/三8,3宜-44,

所以4骨”+力)+(。一人92,

所以2c3,

即实数a的取值范围为[2,6].

因为匕=—[(a+/?)-(«-/))]=—[(a+b)+(b-a)],

由3飞-/r^4,所以-4马-cr^-3,又1P+b~^,

所以-内。+»-(。-3,

315

所以][(〃+〃)_5—8)]