动能定理及其应用-2023年高考物理一轮复习（新高考）

第2讲动能定理及其应用

t目标要求】1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题2掌握解决动能定理与图像

结合的问题的方法.

考点一动能定理的理解和基本应用

1.动能

⑴定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.

(2)公式：应，单位：焦耳(J).lJ=1N.m=1kgu？H.

(3)动能是标量、状态量.

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

(2)表达式：卬=△&=氏2-Ek1=、加2?一5切12.

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度.

1.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零.(J)

2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.(X)

3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零.(X)

4.合力对物体做正功，物体的功能增加；合力对物体做负功，物体的功能戒少.(J)

1.适用条件

(I)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.

2.解题流程

3.动能定理的优越性

应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也

要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可•以把

不同的运动过程合并为一个全过程来处理.一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够

解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷.

4.注意事项

(I)动能定理中的位移和速度必须是相府于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物

体为参考系.

（2）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用功能定

理求解.

（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

t例1】（多选）关于动能定理的表达式卬=反2—4I，下列说法正确的是（）

A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的卬为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个

力的功，再求功的代数和，或先求合力，再求合力的功

C.公式中的反2—反1为动能的变化量，当肋＞0时，动能增加，当WvO时，动能减少

D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做

功

答案BC

t例2】（2018.全国卷II/4）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面

运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案A

解析由题意知，W胫一=则WBAEk,A项正确，B项错误；卬心学与△国的大小

关系不确定，C、D项错误.

t例3】如图所示，物体在距斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑.匕与斜面平滑连接的

水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为04斜面倾角为37。.求物体能在水平面

上滑行的距离.（31137。=0.6,cos370=0.8）

答案3.5m

解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示

方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为9,物体下滑阶段

尸Ni=〃?gcos370,

故Fil=//FNI=/zwgcos37°,

由动能定理得：

ingsin370-/i—///ngcos370山0

设物体在水平面上滑行的距离为，2,

摩擦力FQ="N2=〃〃7g

由动能定理得：一/〃"g/2=0—^mv2

联之以上各式可得,2=3.5m.

方法二对全过程由动能定理列方程：

w^/isin37°-〃"?gcos37°-/j—fimgh=Q

解得：,2=3.5m.

【例4】如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCO相连接，且在同

一竖直平面内，。是8c。的圆心，80。在同一竖直线上.质量机=1kg的小物块在9N的

水平恒力厂的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动.已知L=5m,小物块与水平

地面间的动摩擦因数为〃=0.1,当小物块运动到8点时撤去力尸，取重力加速度g=10mg,

求：

(1)小物块到达B点时速度的大小：

(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小.

答案(1)4小m/s(2)150N

解析(1)从4到8过程，据动能定理可得

解得小物块到达8点时速度的大小为

08=4小m/s

(2)从B到D过程，据动能定理可得

—mg2R=^mvir—^mvB1

在。点由牛顿第二定律可得

户N+"吆="我

联立解得小物块运动到。点时，就道对小物块作用力的大小为FN=150N.

考点二应用动能定理求变力做功

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W受

2.图像所围“面积”和图像斜率的含义

t例7】（2019•全国卷IIIJ7）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，

还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度力在3m以内时，物

体上升、下落过程中动能及随力的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为（）

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

答案C

解析法一：特殊值法

画出运动示意图.

设该外力的大小为£据动能定理知

（上升过程）：—（mg+F）h=EU

8f4（下落过程）：（mg—尸）〃=反，-EkB'

整理以上两式并代入数据得物体的质量〃?=1kg,选项C正确.

法二：写表达式根据斜率求解

上升过程：一+F）h=Ek—Eko,

则Ek=—（mg4-F）h+EM

下落过程：（〃?g-「y?=Ek'-£kor,

则Ek=（〃吆一尸）》+Ek（）',

结合题图可知，〃g+4=；_（；N=12N,

48-24

mg—F=~~~~N=8N

3—（）

联立可得机=1kg,选项C正确.

t例8】（多选）在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀

速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动,

图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g取10mA2.根据以上信息能精确

得出或估算得出的物理量有（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体所做的功

C.物体做匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

答案ABC

解析物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力后与滑动摩擦力a大小相等，物体与水平

面间的动摩擦因数为〃=滤=0.35,A正确：减速过程由动能定理得W*+Wf=O一呼苏，根

据尸一x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力厂做的功W8而Wf=—〃/〃gx,由此可

求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度B、C正确；因为物体做变加速

运动，所以运动时间无法求出，D错误.

t例9】（2018•江苏卷4）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略

空气阻力，该过程中小球的动能反与时间/的关系图像是（）

答案A

解析小球做竖直上抛运动，设初速度为Vo,则V=Vo—gt

小球的动能把速度v代入得

Ek=%屋尸—"侬of+*加（?，

£k与/为二次函数关系，故A正确.

1例10】（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内

其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下歹J说法

中正确的是（g取10m/s2）（）

A.0〜6s内拉力做的功为140J

B.物体在0〜2s内所受的拉力为4N

C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5

D.合外力在0-6s内做的功与0-2s内做的功相等

答案AD

解析由尸=&可知，物体在。〜2s内所受的拉力户N=6N,在2〜6s内所受的

P,2010

拉力尸=—=]5N=2N,B错误；拉力在0〜6s内做的总功W=&1+尸X2=6X—X2J

+2X10X4J=140J,A正确；由物体在2〜6s内做匀速运动可知，F'="〃吆，可求得"=

0.25,C错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在。〜6s内所做的功与。〜2s内所做的

功均为:〃7后=40j,D正确.

课时精练

D必备基础练

1.（多选）如图所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为〃？的物体.电梯在钢索

的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由0增大到。2时，上升高度为“，重力加速

度为g,则在这个过程中，下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为卬=；相62—右7皿2,其中w为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W介=0,其中W合为合力做的功

C.对物体，动能定理的表式为卬-"3/=上他2—5如2,其中W为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功力!加汲2—斗次；/

答案CD

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力尸N,这两个力的总功（即合力做

的功）才等于物体动能的增量，即卬台=W-〃吆〃=%?022-%/|2,其中W为支持力做的功，

A、B错误，C正确；对也梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一

定等于其动能的增量，即qMs?一夕例/，D正确.

2.如图所示，运动员把质量为用的足球由静止从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点

高度为人在最高点时的速度为。，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.运动员踢球时对足球做功昴2

B.足球上升过程重力做功小骸

C.运动员踢球时对足球做功加的+上加2

D.足球.匕升过程克服重力做功

答案C

解析足球被踢起后，在运动过程中只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为一mg九

即克服重力做功，〃g/?,B、D错误；由动能定理有W人一用0?=3加2,因此运动员对足球做功

W人=nigh+，故A错误，C正确.

3.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为加的小球向右滑行，并冲上固定在地面

上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为0,压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高

度为从重力加速度为g,则小球从人到C的过程中弹簧弹力做功是（）

A.

B.eqm^—mgh

C.—mgh

D.一（〃?月〃+多〃。2）

答案A

解析小球从A到。过程中，由动能定理可得机+1%=0—多加，伍=一〃磔，解得W产

"igh-gmv2,故选A.

4.一质量为机=0.2kg的物体，在合外力厂作用下由静止开始做直线运动，/•'与位移x的关系

图像如图所示，由图像可知（）

A.在x=0到A=Im过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间f=0.2s

B.在x=0到x=2m过程中，物体做变加速直线运动，尸做功5J

C.物体运动到x=2m时：物体的瞬时速度为5m/s

D.物体运动到x=2m时，物体的瞬时速度为2m/s

答案C

解析由题图可知在x=0到x=1m过程中，/为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加

速度大小为4=（=5m/s?,根据运动学公式可得运动时间为/=、^l=的4s,故A错误；

在x=0到x=2m过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根据/一人图像

的面积表示功可知此过程中尸做功为W=1X1J+：X（1+2）X1J=5J,故B错误；设物体

运动到x=2m时的瞬时速度为以根据动能定理可得;〃苏=W,解得。=5m/s,故C正确，

D错误.

5.如图所示，质量为，〃的物体置于光滑水平面上，--根绳子跨过定滑轮•端固定在物体上，

另一端在力产作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角a=45。时绳以速度比竖

直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（）

A.eqzwo2B.eqwuo2

C.nWifD.cq/MPo2

答案C

解析将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则当物体运动到绳

与水平方向的夹角a=45°时物体的速度为。，则ucos450=%,可得v=&Uo,物体由带止开

始运动到绳与水平方向的夹角。=45。过程中，只有绳子拉力对物体做功，由动能定理得绳的

拉力对物体做的功：W=—0=mvcr,故C正确，A、B、D错误.

6.（2022•湖南怀化市模拟）如图所示，。。是水平面，人8是斜面，初速度为狗的物体从。点

出发沿。84滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC,让该物体从。点出发沿DCA

滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因

数处处相同且不为零，不计仄C处能量损失）（）

C.小于VoD.取决于斜面

答案A

解析物体从。点滑动到顶点A过程中，由动能定理可得一"7g取。—/img-XDB—fimgcosa-XAH

=0—a为斜面倾角，由几何关系有A-4WCOSa=xoB,因而上式可以简化为一〃际内。一

"〃陪•xoz>=0—,从上式可以看出，物体的初速度与路■径无关.故选A.

7.如图所示，一质量为,〃=0.5kg的小滑块，在尸=4N水平拉力的作用下，从水平面上的A

处由静止开始运动，滑行x=1.75m后由8处滑上倾角为37。的光滑固定斜面，滑上斜面后拉

力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力.已知小滑块沿斜面上

滑到的最高点C距B点为L=2m,小滑块最后恰好停在4处.不计B处能量损失,g取10m/s2,

已知sin37°=0.6,cos370=0.8.试求:

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数左

(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离xo；

(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间/.

答案(1)|1(2)1.25m(3)0.5s

解析(1)小滑块由C运动到4,由动能定理得

mgLsin31°—^mgx=0

解得〃=芸24

JJ

(2)小滑块在斜面上运动时，设拉力作用的距离为AO

小滑块由4运动到C,由动能定理得

Fx—nmgx-{-Fxo-mgLsin37°=O

解得xo=1.25m

(3)小滑块由4运动到8,由动能定理得

„1，

Fx-fimgx=2/nv-

在斜面上，由牛顿第二定律得F—mgsin37°=

由运动学公式得xo=vt+^ar

联立解得t=0.5s.

国能力综合练

8.(2022•湖北高三月考)质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开

始运动，物块的动能反与其发生的位移x之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩

擦因数4=0.2,重力加速度g取10m*,则下列说法正确的是()

A.x=1m时速度大小为2m/s

B.x=3m时物块的加速度大小为2.5m/s2

C.在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9J

D.在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s

答案D

解析由题图图像可知x=1m时动能为2J,V\=既5m/s,故A错误.同理，当工

=2m时动能为4.1,7々=2m/*:当x=4m时动能为9J,=3m/s,则2〜4m内有2〃24=

VA2~V22,解得2〜4m内物块的加速度为.2=1.25m/s\故B错误.对物块运动全过程，由

动能定理得：1%+（一"〃要Y4）=Ek木一。，解得林=25J,故C错误.0〜2m过程，/1=兴=2$：

2〜4m过程，/2=-^—=0.8s,故总时间为2s+0.8s=2.8s,D正确.

♦2十一4

2

9.（多选）如图所示，半圆形光滑轨道6C与水平光滑轨道平滑连接.小物体在水平恒力产作用

下，从水平轨道上的。点，由静止开始运动，运动到B点撤去外力F,小物体由C点离开半

圆轨道后落在尸点右侧区域.已知PB=3R,重力加速度为g,尸的大小可能为（）

A.eq/77gB.eq

C.nigD.eq

答案BC

解析小物体能通过C点应满足〃巧■。切g,

且由C点离开半圆就道后落在P点右侧区域，则有2R=；g-，0d〈3R,对小物体从。点到C

点由动能定理得

F3R—2〃7gR=^mv（r,

联立解得嘤W尸v卷四

故B、C正确，A、D错误.

10.（多选）如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h,与水平面夹角分别为45。和

37。的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为4.质量为机的载人滑草车从坡顶

由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计载人滑草车

在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g,sii37o=06cos37o=0.8）.则（）

A.动摩擦因数4=3

B.载人滑草车最大速度为、厚

C.载人滑草车克服摩擦力做功为“加

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为米

答案AB

解析对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：〃R2"一

/z/Hgcos45°：，；s。一〃〃?gccs37°--^70=0,解得〃=*选项A正确：滑草车通过上段滑道

末端时速度最大，根据动能定理有/〃蜜一"/〃geos45°,/；5。=全m解得：选

项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2〃吆儿选项c错误；载人滑草车在下段滑道上的

加速度为「姻若一包一嬴，故加速度大小为短，选项D错误.

11.如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.~

质量为，〃的小球（可看成质点）从P点上方高为R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.小

球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4〃?g,g为重力加速度.用卬表示小球从尸点

运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（）

A.W=%?gR,小球恰好可以到达。点

B.W>：mgR，小球不能到达Q点、

C.W=%?gR,小球到达。点后，继续上升一段距离

D.W<|〃jgR,小球到达Q点后，继续上升一段距离

答案C

解析在N点，根据牛顿第二定律有R—〃吆=〃赍，FR=FN',解得加=小证，对小球从

开始下落至到达N点的过程，由动能定理得〃?,2/?一卬=3〃皿/一。，解得卬=%??gR.由于小球

在PN段某点处的速度大于此点关于ON在NQ段对称点处的速度，所以小球在PN段某点处

受到的支持力大于此点关于ON在NQ段对称点处受到的支持力，则小球在NQ段克服摩擦

力做的功小于在尸N段克服摩擦力做的功，小球在NQ段运动时，由动能定理得一mgR-W'

=3〃©Q2—因为W'<^ingRf故。Q>0,所以小球到达。点后，继续上升一段距离，

选项C正确.

12.如图甲所示，长为4m的水平轨道A8与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道8c在B处

相连接，有一质量为1kg的滑块（可视为质点），从A处曰静止开始受水平向右的力/作用，

斤的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与A8间的动摩擦因数为4=0.25,与8c间的

动摩擦因数未知,g取擦m/s?.求:

（1）滑块到达B处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道A