第22章《二次函数》同步训练-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数同步训练2025-2026学年

人教版九年级上册

一、选择题

1.下列函数中①）=3x+l；②），=4/一34；③y=L④y=—2/+5,是二次函数的有

（）

A.①②B.②@C.②③D.①④

2.若二次函数），=然2（。，0）的图象经过点则必在该图象上的点还有

（）

A.（2,—1）B.（2,1）C.（―1,—2）D.（—2,1）

3.下列函数关系中，可以看作二次函数），=ad+^+c（。/0）模型的是（）

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率为巡，这样我国人口总数随年份的变化关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空

气阻力）

D.圆的周长与圆的半径之间的关系

4.将二次函数丁=/一21+2化为y=（x-/z）2+”的形式，结果为（）

A.y=（x+\）2+3B.y=（x+l）2+lC.y=（x-l）2+3D.y=（x-l）2+l

5.已知，点A（3,y）,6（0,%），。（一1,为）在一次函数y=Y+2x+c图象上，则川，为，

当的大小关系是（）

A.<y2B.%<）’2<凶C.到D.y2<<y3

6.若关于x的二次函数y="I-6x+l的图象与x轴有两个公共点，则机的取值范围是

)

A."W9B.m>9C.机<9巨〃700D.nt<9

7.平移二次函数的图象）=/,使其顶点落在第二象限，且顶点到x轴的距离为2,到丁

轴的距离为3,则平移后二次函数的解析式为（）

A.y=（x+2）'+3B.y=（A：-2）2+3C.y=（x+3>+2D.y=（x-31+2

8.一次函数y=or+〃与二次函数），=纨2+法在同一坐标系中的图象大致为（）

9.一个容器内盛满纯酒精50奴，第•次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水：第二次

又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精），依，设每次倒出的工依，则

》与式之间的函数关系式为（）

A.y=50（50-x）B.y=‘°"C.y=（50-x）2D.y=50（1一~—）2

5050

10.如图，抛物线），=依2+云+。（。工0）的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点圣标

为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论；①4次：<从；②方程or2+/状+c=0的两

个根是X=T，々=3；③b+%=0；④当>>。时，x的取值范围是TWx<3；⑤当

x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.抛物线y=-X2+2X-1的图象与x轴交点的个数是.

12.若抛物线尸遇灰+经过点力（0,5）,4（4,5）,则其对称轴是直线____

13.已知二次函数y=/,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减

小”）

14.已知二次函数），=+（机为常数）的图象与5轴的一个交点为（1,0）,则关于工

的一元二次方程x2—3.r+川=0的两实数根是.

2

15.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a】x'@y=a2x,③

y=a3X’的图象，比较ai,a2,a3的大小是.

16.如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点四米斗.二\

为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x?+8x/\

（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米./\

三、解答题01

17.如图，二次函数》=加+法+c图象经过点4（0,6）、3（3,3）、C（4,6）.

（1）求此二次函数的解析式;

（2）观察函数图象，试直接写出），>6时，x的取值范围.

20.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2024年农产品进出口总额居全国

首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若

按每吨5万元出售，平均每天可售出10()吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天

销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求

出其最大值.(题中“元”为人民币)

21.如图，关于*的二次函数y=./+H+c的图象号.丫轴交于点力(1,0)和点区与y轴

交于点。(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点仇

(1)求二次函数的解析式.

(2)有一个点"从点4出发，以每秒1个单位的速度在脑上向点8运动，另一个点"从点

〃与点必同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点必到达点〃时,

点机N同时停止运动，问点MN运动到何处时，△业用面积最大，试求出最大面积.

(3)在y轴上是否存在一点只使△月加为等腰三角形？若存在，请直接写出点夕的坐标,

若不存在请说明理由.

【答案】

一、选择题

1.下列函数中①)=3工+1；②)，=4丁—3x；③y=：；®y=-2x2+5,是二次函数的有

()

A.①②B.②©C.②③D.①④

【答案】B

2.若二次函数y=的图象经过点则必在该图象上的点还有()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,1)

【答案】A

3.下列函数关系中，可以看作二次函数)，=aP+/zr+c(a工())模型的是()

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空

气阻力)

D.圆的周长与圆的半径之间的关系

【答案】C

4.将二次函数y=f-2x+2化为y=(x-〃)2+々的形式，结果为()

A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2+lC.y=(x-l)2+3I).y=(x-l)2+l

【答案】D

5.已知，点A（3,y）,B（0.y2）,。（一1,方）在二次函数V=/+2x+c图象上，则X，%，

为的大小关系是（）

?

A..y1<y3<y2B.>'3<y2<y,C.y,<y2<y3D.?2<<y3

【答案】B

6.若关于x的二次函数y=〃7-6x+l的图象与入•轴有两个公共点，则W的取值范围是

（）

A.m手9B.m>9C.〃？<9巨〃z工0D.m<9

【答案】C

7.平移二次函数的图象》=/,使其顶点落在第二象限，且顶点到x轴的距离为2,到丁

轴的距离为3,则平移后二次函数的解析式为（）

A.y=（x+2『+3B.y=（x-2）2+3C.y=（x+3）"+2D.y=（x-3）2+2

【答案】C

8.一次函数y=ar+b与二次函数y=a?+以在同一坐标系中的图象大致为（）

【答案】A

9.一个容器内盛满纯酒精50依，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次

又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精）火g,设每次倒出的x依，则

）'与x之间的函数关系式为（）

A.y=50（50-x）B.y=XC.y=（50-x）2I）,y=50（1-^）2

【答案】D

10.如图，抛物线y=o?+"+c（〃工0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点丝标

为（T,0）,其部分图象如图所示，下列结论；①4oc<〃：②方程ad+法+c=0的两

个根是X=T,々=3；@b+2ci=0；④当y>。时，*的取值范围是TVxv3；⑤当

x<0时，y随*增大而增大，其中结论正确的个数是（）

V；

&小

/_u

I

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

二、填空题

11.抛物线y=-x?+2x-1的图象与x轴交点的个数是.

【答案】1

12.若抛物线片V+6户经过点力（0,5）,4（4,5）,则其对称轴是直线____

【答案】x=2

13.已知二次函数）/=炉，当x>0时，y随x的增大而（填''增大”或“减

小”）

【答案】增大

14.已知二次函数），=/—31+〃？（机为常数）的图象与上轴的一个交点为（1,0）,则关于工

的一元二次方程r-3x+〃7=O的两实数根是.

【答案】%=1,匕=2

2

15.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=aix'®y=a2x,③y=a3X?的图象，比较a”

82»a?的大小是.

16.如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立

平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x?+8x（单位：米）的一部分，则水

喷出的最大高度是米.

【答案】8

三、解答题

17.如图，二次困数y=奴2+法+。图象经过点A（0,6）、6（3,3）、C（4,6）.

（1）求此二次函数的解析式;

（2）观察函数图象，试直接写出），＞6时，x的取值范围.

【答案】

［小问1详解］

解：••・二次函数y=a¥2”x+c•图象经过点火0,6）、*3,3）、C（4,6）,

c=6

＜9。+3Z?+c=3,

\6a+4h+c=6

a=1

解得："=-4,

c=6

・••二次函数的解析式为：y=x2-4x+6；

【小问2详解】

解：由图象可得：当），＞6时-，x的取值范围为：x＜0或心＞4.

18.如图，人工喷泉有•个竖直的喷水枪力区喷水口4距地面2.25m,喷泉水流的运动路线

是抛物线，水流的最高点尸到喷水枪"所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3m,以

A点为原点，地面水平线和加，所在的直线为X,y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地

点。到水枪底部8的距离.

设抛物线的解析式为片aJT)2+3.

把力(0,2.25)代入解得年~0.75；

所以尸■0.75(xT)?+3

当片0时，-0.75(xT)2+3=0

解得x尸T(舍),二3

所以水流的落地点。到水枪底部/，的距离为3m.

19.为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩

形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16m,另外三边由36m

长的栅栏围成，设矩形ABCO空地中，垂直于墙的边A&=xm,面积为ynf(如图).

|<16m>1

lA\\D

-----------<

(D求丁与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【答案】(1)解：根据题意，垂直于墙的边A8=xm,则8c=(36-2x)m,

/.矩形ABCD的面积y=6C•A4=(36-2工)•x=-2x:+36x,

又•・・0v36—2xK16,

.,.10<x<18,

.・.¥与x之间的函数关系式为y=-2x2+36.r(10<A<l8)：

(2)Vy=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

・•・当x=10m时，V有最大值，且符合题意，

答：当x=10m时，y有最大值，最大值是160m

20.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2024年农产品进山口总额居全国

首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若

按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天

销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“俏售收入”最大？并求

出其最大值.(题中“元”为人民币)

【答案】解：设每吨降价x万元，每天的利润为“万元，

由题意得，W=(5-X-2)(1OO+5OA)

=-50X2+50x4-300

=-5ofx-->|+312.5,

I2j

V-50<0.

・•.当x时，“，有最大值，最大值为312.5,

/.5-x=4.5,

答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元.

21.如图，关于x的二次函数的图象与*轴交于点］(1,0)和点反与y轴

交于点。(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点〃.

(1)求二次函数的解析式.

(2)有一个点J/从点力出发，以每秒1个单位的速度在加上向点〃运动，另一个点W从点

〃与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点必到达点8时,

点J/、N同时停止运动，问点M