第4章《相交线和平行线》单元测试卷（含解析）华东师大版七年级数学上册

第4章《相交线和平行线》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（

）A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列图形，不能得到的是（

）A． B． C． D．3．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如图，平分，，下列结论正确的个数是（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：①；②若，则；③．其中正确的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．本市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，，，当为（

）时，与平行．A． B． C． D．8．如图，直线，则（

）A． B． C． D．9．如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（）A． B．C． D．10．如图，，，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为．12．如图，直线相交于点O，．若．13．如图，已知，，，则．14．如图，已知直线，则，，之间的关系是．15．如图1，熨斗是我们日常生活中常用的工具，图2是该熨斗的示意图，其中，若，则．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数．17．（8分）如图，在∆ABC中，点D，E分别在，上，点F，G在上，与交于点O，，，试说明：．18．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知三点在一条直线上，．试说明．解：∵(____________)∴(___________)，(___________)，19．（9分）如图，点P是内一点．（以下作图工具不限）(1)过点P画直线l平行于；(2)过点P画直线垂直，垂足为Q；(3)量出点P到的距离．（精确到）20．（12分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：．

在下列括号内填写推理过程或依据：证明：（已知），（__________），又（已知），__________（等量代换），又__________（已知），（__________），又__________（平角的定义），（__________）．21．（9分）如图，直线，，，求．

22．（9分）图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，经反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与垂线所夹的锐角．(1)如图1，求证；(2)图2是潜望镜工作原理示意图，当进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行时，平面镜与应如何摆放？23．（12分）（1）如图1，，，，则的度数______，的度数____．（2）如图2，，当点P在线段上运动时，，，请直接写出与、之间的数量关系________．（3）在（2）的条件下，如果点P在直线上运动，请你求出与、之间的数量关系？参考答案一、选择题1．D【分析】本题考查对顶角，平行公理及其推论，垂线段最短，根据相关知识点，逐一进行判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，正确，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，不符合题意；C、垂线段最短，正确，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定∶“同位角相等，两直线平行”逐项判定即可．【详解】A．如图，由图知，，∴，∴不能证明，故选项A符合题意；B．如图，由图知∶，∴，故选项B不符合题意；C．如图，由图知∶，∴，故选项C不符合题意；D．如图，由图知∶，∴，故选项D不符合题意；故选∶A．3．A【分析】本题考查平行线的判定，对顶角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，逐个判断即可．【详解】解：如图，A、∵，又∵，∴，∴，∴①正确；故此选项符合题意；B、由没有条件能证明，或，也就不能证得或，即不能判定，∴②错误，故此选项不符合题意；C、∵，又∵，∴，∴，不能得出，∴③错误，故此选项不符合题意；D、∵是对顶角相等，不能得出，∴④错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行于同一直线的两直线平行，据此可判断①；由平行线的性质可得，则，据此可判断②；由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，据此可判断③；由平行线的性质可得，则，据此可判断④．【详解】解；∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，∵，∴，故③错误；∵，∴，∴，故④错误；∴正确的有2个，故选：B．5．D【分析】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：①∵，∴，∴，故①正确，符合题意；②∵，∴，∴，故②正确，符合题意；③∵，，∴，故③正确，符合题意；综上所述，正确的有①②③，共个，故选：D．6．D【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得．【详解】解：过作，，，，，．故选：D．7．C【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键．根据平行线的性质可知，根据同旁内角互补，两直线平行可知当时，与平行，求出此时的度数即可解答．【详解】解：由题意可知，∴，∵当时，与平行，∴，∴，∴当为时，与平行．故选C．8．B【分析】本题考查平行线的判定及性质．作直线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，作直线，∴，∴∵，，∴，∴．故选：B9．B【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．【详解】解：、平分，，，故不符合题意；B、，不能判断，故B符合题意，C、，平分，故C不符合题意；D、，，故D不符合题意；故选：B．10．A【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先利用邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．二、填空题11．【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，则，进而可得，再求出的度数即可得到答案．【详解】解：如图，，，，，，∵，，，，，，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，由垂线的定义可得，再由对顶角相等可得的度数，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵∠AOC=∠BOD=35°，∴，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了平行线的性质探究角度之间的关系，平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，则，那么，再根据角度的和差计算即可求解．【详解】解：过点作，∵，∴，∴，∴，∴，即．故答案为：．15．132【分析】本题考查平行公理的推论，平行线的性质，根据，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：132三、解答题16．解：，，，，．17．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．18．解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∵，∴（等量代换）．19．（1）如图所示，直线l即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）（都可以）．20．证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），又（已知），（两直线平行，同旁内角互补），又（平角的定义），（等角的补角相等）．21．解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，

，，，，，，．22．（1）证明：由题意