第三单元 运算律（五大易错十一大考向）-2023-2024学年四年级数学下册

第三单元运算律（五大易错十一大考向）

本专题为运算律单元讲义，包含六大内容：

1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。

2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。

3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。

4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。

5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。

6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。

单元简析

本单元的教学内容包括加法运算定律及其应用、乘法运算定律及其应用。教

材中采用列举法向学生展示各运算定律和性质，便于学生理解掌握，并用字母表

示出运算定律，为今后学习“用字母表示数”打下良好基础。例题将单纯的计算

融于解决实际问题之中，加强了数学知识与生活之间的联系，有利于提高学生的

学习兴趣，培养学生的创新精神，为今后学习较复杂的运算打下基础。

重难点透析

1、理解加法和乘法运算定律，并能用加法和乘法运算定律进行简便计算。（重点）

2、理解减法和除法的运算性质，并能用减法和除法的运算性质进行简便计算。（重

点）

3、灵活选择和运用运算定律和运算性质进行简便计算，解决实际问题。（重，难点）

知识点解读

知识点一：加法运算定律

一、加法交换律。

1、加法交换律。

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为：

a+b=b+a。

2、加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

3、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想，更简单，且更直观。

二、加法结合律。

1、三个数相加，先把前两个数相加，或者先后两个数相加，和不变，这叫做加法

结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)o

2、利用小括号可以改变运算顺序，进行简算。

3、加法结合律与加法交换律的区别：交换律改变的是加数的位置；结合律改变

的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。

三、加法运算定律的应用。

……中，根据数据特点灵活运用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便，

只通过口算即能得出结果。方法指导解此类题时，一定要先观察几个连加数据的

特点，然后再确定是用加法交换律还是加法结合律，从而将能凑成整十、整百、

整千的数结合在一起先相加，这样可使计算简便。

四、减法的运算性质及应用。

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，也可以用这个数先

减去后一个减数，再减去前一个减数，这叫做减去的运算性质。用字母表示为：

abc=a(b+c)=acb。

知识点二：乘法运算定律

一、乘法交换律。

1、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变这叫做乘法交换律。用字母表示为：

axb=bxao

2、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。

3、乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于多个数连乘。在连乘算式中，

交换任意两个或多个因数的位置，积不变。

二、乘法结合律。

1、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示为：(a*b)*c=ax(b*c)。

2、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘，交换律改变的是两个因

规避策略：解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律，还要注意加

数位置的改变。

易错点2:减法运算性质中忽略了括号的必要性。

规避策略：用被减数减去两个减数的和时，要把两个减数的和用小括号括起来。

易错点3:对乘法运算定律理解不透彻。

规避策略：在应用乘法运算定律简算时，有时会同时用到两种或两种以上的运算

定律。

易错点4：混淆了乘法分配律和乘法结合律。

规避策略：在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点，不能盲目运用

运算定律计算。

易错点5:除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。

规避策略：当乘、除混合运算不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算C

培优例题剖析

【培优例题一】加法结合律

用简便方法计算592+276+24,要先算()，这是根据()律。

【答案】276+24加法结合

【培优例题二】加法交换律

46+()=86+46,这里运用了()律，用字母表示为a+b=()

【答案】86加法交换b+a

【培优例题三】加法结合律和交换律结合

A.加法交换律B,加法交换律和结合律C.加法结合律

【分析】

根据对整数加法的运算定律理解，观察等式两边的特点进行解答。

【详解】

657+125+343=125+657+343=125+(657+343)

先用了整数加法的交换律，再利用加法结合律。

故答案为：Bo

【点睛】

本题考查的是整数加法简便运算律，关键是记住各运算律的特点并灵活运用。

【培优例题四】

简算396—45—96正确的是()。

A.396-(45+96)B.(396-96)-45C.300-96+4-45

【分析】

观察数据特点，这道用连减的性质，计算并不简便，可以先计算396—96,再减

去45,这样计算最简便。

【详解】

396—45—96先计算396—96,再减去45,所以396—45—96=(396—96)—45,

故答案为:Bo

【点睛】

本题属于减法运算，根据数据和算式的特点进行简便运算。

【培优例题五】运用加法运算定律解决问题

动物园里的海豚馆星期六卖出327张门票，星期天上午卖出217张，下午卖出

183张.这两天一共卖出多少张门票？

【详解】

327+217+183=727(张)

【培优例题六】乘法结合律

下面式子的结果和25X24的结果相等的是()。

A.25X4X20B.25X4+20C.25X4+25X6D.25X4X6

【分析】

根据乘法分配律可知，25X24=25X(4+20)=25X4+25X20。根据乘法结合

律可知，25X24=25X(4X6)=25X4X6。据此解答即可。

【详解】

A.25X4X20芋25X24;

B.25X44-20*25X24；

C.25X4+25X6左25X24；

D.25X4X6=25X24：

故答案为：Do

【点睛】

乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数和乘，

再把两个积加起来，结果不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，

再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

【培优例题七】乘法交换律

根据运算律填数或运算符号。

13X25X4=X(X)

【分析】

乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把

后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

【详解】

13X25X4=13X(25X4)

【培优例题八】分配律

李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305

X18,她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是()。

¥305.00元/台

A.300X10+5X8B.305X10+8C.305X9+305X2D.300X18+5X18

【分析】

乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc,据此即可解答。

【详解】

305X18=(300+5)X18=300X18+5X18

305X18=305X(9+9)=305X9+305X9

305X18=305X(10+8)=305X10+305X8

故答案为：Do

【点睛】

熟练掌握整数乘法分配律计算方法是解答本题的关键。

【培优例题九】除法的性质

下列算式与“280:35”不相等的是()。

A.44-(70:35)B.280+7;5C.2804-(7X5)D.4X(70:35)

【分析】

根据四则混合运笄的运算顺序及运算定律对各选项中的算式进行分析，然后得出

不相等的算式是哪个选项。

【详解】

A.先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法，则4+(704-35)=4-?2,

不相等；

B.根据一个数连续除X两个数，等于用这个数除以这两个数的积的除法性质可

知，2804-74-5=2804-(7X5)=2804-35,相等：

C.先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法，则280：(7X5)=2804-

35,相等;

D.根据乘法结合律可如4X(704-35)=4X70-35=280+35,相等。

故答案为：A

【点睛】

完成此类题要对各个选项中的内容进行分析，从而得出正确选项。

【培优例题十】乘法分配律解决问题

商店运来苹果橘子各40筐。已知每筐苹果重18千克，每筐橘子重22千克。这

两种水果共重多少千克？

【分析】

筐数X每筐的重量=总重量。据此分别求出苹果和橘子的质量，相加即可。

【详解】

40X18+40X22

40X(18+22)

=40X40

=1600(千克)

答：这两种水果共重1600千克。

【点睛】

本题考查整数四则混合运算的应用，掌握乘法分配律能更加简单计算。

【培优例题十一】除法的性质解决问题

为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需

要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？

【分析】

用15000・4,先得出25辆卡车一次运多少袋大米，再除以25就是一辆卡本一

次运多少袋大米。

【详解】

150004-44-25

=15000：(4X25)

=150004-100

=150(袋)

答：一辆卡车一次可以运送150袋大米。

【点睛】

也可用15000:25,得出一辆卡车4次运多少袋大米，再除以4就是一辆卡车一

次运几袋大米。

【培优例题十一】运算律的计算

脱式计算：能简笄的要简笄。

25X32X+389+3375X97+75X3

30X(320-170)+90864^[(27-23)X12](229X2-113)

4-23

【分析】25X32X125此题先将32写成4X8,然后再根据乘法结合律的特点进

行简算。

167+389+33此题先交换389与33的位置，然后再依次计算。

75X97+75X3此题根据乘法分配律的特点进行简算。

30X(320-170);90此题先算减法，再算乘法，最后算除法。

8644-[(27-23)X12]此题先算减法，再算乘法，最后算除法。

(229X2-113)923此题先算乘法，再算减法，最后算除法。

【详解】25X32X125

=25X(4X8)X125

=(25X4)X(8X125)

=100X1000

167+389+33

=167+33+389

=200+389

=589

75X97+75X3

=75X(97+3)

=75X100

=7500

30X(320-170)4-90

=30X1504-90

=45004-90

=50

864-4-[(27-23)X12]

=8644-(4X12)

=8644-48

18

(229X2-113)4-23

=(458—113)4-23

=345・23

=15

题型专练

一、填空题（共20分）

1.（2分）小明养了5头奶牛，平均每头奶牛每天产奶8千克。这些奶牛5月

全月共产奶（）千克。

2.（2分）45X25X4X8=（45X8）X（25X4）,应用了（）律和（）

律。

3.（2分）淘气做乘法计算时，把其中一个乘数16看成了19,结果得到的积比

正确的积多627,正确的积是（）o

4.（2分）计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。小红要计算5688・36,

请你帮她设计一种计算方案，用算式袤示为（）.

5.（2分）小华计算395—298时，先算出395—300=95。要得到正确的绍果，

还需再（）o

6.（2分）5+7+9+11+…+19+21+23的结果是（）：6+8+10

+12+…+20+22+24的结果是（）。

7.（2分）从25、28、75中选择合适的数填空，使下面的算式能进行简便计算。

8.（2分）水果店运进4车杏燕，每445箱，每箱25千克。水果花去运进杏

蕉（）千克。

9.（2分）“一套运动服218元，李阿姨买了32套运动服一共需要付多少元？”

下边的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是李阿姨买（）套运动服的价

钱。观察竖式计算的过程，其中运用了乘法（）律。

218

x32

436

一654

6976

10.（2分）山山由于粗心，在计算70X*+5时，把算式看成了70X（★+5）,

他得到的结果与正确的结果相差（）o

二、判断题（共10分）

13.（2分）64X64+36X64=（64+36）X64O（）

14.（25＞）4204-74-5=4204-（74-5）o（）

三、选择题（共10分）

16.（2分）与“口*98”相等的算式是（）。

A.0X100-0X2B.QX100-2

C.nX98+OX2D.0X98+2

17.（2分）数学课上，同学们用画图的方式说明乘法分配律（4+5）X3=4X

3+5X3,下面（）同学的说法是正确的。

A.①②③B.②③④C.①②D.①②③④

18.（2分）下列（）组的两个算式得数不相等。

A.35X（2004-4）和35X200+35X4

B.26X201和26X200+26

C.265X103-265X3和265X103-3

D.25X124X4和25X4X124

20.（2分）用简便方法计算“150・25”，下面选项错误的是（）。

A.1504-504-2B.1504-54-5C.1504-50X2D.（150X4）4-（25

X4）

四、计算题（共12分）

21.（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。

317-57+283-14378X68+32X

7899X49+49

629-（134+329）125X

8827+73X135

五、解答题（共48分）

22.（6分）少先队的主要教育方式是活动，在活动中将学生培养成为“四有”

新人。希望小学少先队员共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有

少先队员1200人，平均每个小队有多少人？

23.（6分）某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144

千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完

成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？

24.（6分）一个塑料瓶只有几克的重量，自然降解却需要450年。如焚烧，则

产生大量的有毒气体。若污染态势不减，2050年海洋塑料垃圾总重量将超i±鱼

类。某学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起枭，变废为宝循环利用。四（1）

班学生平均分成三个小组，每个小组13人。第一小组平均每人回收12个塑料瓶；

第二小组平均每人回收15个塑料瓶；第三小组平均每人回收21个塑料瓶。这三

个小组一共回收多少个塑料瓶？

25.（6分）小芳和小军同时从家中出发去学校上学，小芳的速度是60米/分,

小军的速度是70米/分，经过8分钟，他俩同时到达学校，他们两家相距多少米？

晚上放学回家，他俩同时从学校出发，都以60米/分的速度步行回家，小芳到家

时，小军离家还有多少米？

608分,J0和分

小芳家学校小军家

26.（6分）师徒两人共同加工一批零件。

我每小时加工62我每小时加工22个零

个零件。件。

两人同时工作8小时，

师傅比徒弟多加工多

少零件？

徒弟师傅

27.（6分）明光小学新建一幢5层的教学楼，冬层4个教室，每个教室放24

张课桌，一共需要多少张课桌？

28.（6分）“十一”周商家开展促销活动，某品牌电脑原价3888元，降价288

元后，又降价212元，小文现在想买一台这个品牌的电脑，需要多少钱？

29.（6分）爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。

小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边砍赏风景。下面是他们4小时内的

爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？

第1小时第2小时第3小时第4小时

参考答案

1.1240

【分析】先求出5头奶牛每天产奶多少千克，再乘五月份(31)的天数，据此解

答。

【详解】8X5X31

=40X31

=1240(千克)

则这些奶牛五月份全月共产奶1240千克。

【点睛】本题考查了整数乘法的计算及应用，关够是确定五月份的天数。

2.乘法交换乘法结合

【分析】两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律；三个

数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律，乘法

结合律可改变算式的运算顺序；由题可知，等式右边是由等式左边交换乘数位置

再改变运笄顺序得到的，因此该等式应用了乘法交换律和乘法结合律。

【详解】根据分析可知，45X25X4X8=(45X8)X(25X4)应用了乘法交换

律和乘法结合律。

3.3344

【分析】原来的算式是口义16,现是的算式是口乂19,由题意可知，DX19一口

X16=627O根据乘法分配律，［Z1X19一口乂16=口义(19-16),用627除以

(19-16)即可算出另一个乘数，这个乘数乘16就是正确的积。

【详解】627+(19-16)

=627+3

=209

209X16=3344

淘气做乘法计算时，把其中一个乘数16看成了19,结果得到的积比正确的积多

627,正确的积是(3344)。

【点睛】此题考查了整数四则混合运算和三位数夷两位数的计算，熟记乘法分配

律并灵活运用是解题关键。

4.56884-44-9

【分析】数字键“3”坏了，不能按出36,可以将36看成4X9,再根据除法的

性质进行计算C

【详解】56884-36

=56884-(4X9)

=56884-44-9

=14224-9

=158

用算式表厅:为5688/4+9。

(答案不唯一)

【点睛】本题考查计算器的使用，用其他算式代替不能按出的数，再根据除法的

性质等运算定律进行计算。

5.计算95+2=97

【分析】根据减法的性质简算395—298时，将298看成300—2,先计算395—

300,再用差加上2即可。

【详解】395-298

=395-(300-2)

=395-300+2

=95+2

=97

要得到正确的结果，还需再计算95+2=97。

【点睛】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况，应根据算式中数据特

点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。

6.

【分析】把算式首尾两个数相加，再乘算式中数的个数，然后除以2即等于算式

的结果，据此即可解答。

【详解】5+7+9+11+…+19+21+23

=[(5+23)+(7+21)+(9+19)+…+(23+5)]4-2

=(5+23)X104-2

=28X104-2

=2804-2

=140

6+8+10+12+…+20+22+24

=[(6+24)+(8+22)+(10+20)+…+(24+6)]4-2

=(6+24)X104-2

=30X104-2

=3004-2

=150

【点睛】本题要利用简便计算方法来进行巧算。

7.7525

【分析】第1题，此题可以根据乘法分配律进行简算，据此可以选择的数是75;

第2题，考虑加法交换律及结合律，25与975相加正好是1000,所以可以选择

25o

【详解】78X75-75X28

=75X(78-28)

=75X50

=3750

975-890+25

=(975+25)-890

=1000-890

=110

【点睛】此题由算式先选择根据什么进行简算，再结合已有数字，从3个数字中

选择合适的数。

8.4500

【分析】每箱香蕉的千克数乘每车的箱数等于每车香蕉的千克数，再乘运进的车

数即可解答。

【详解】25X45X4

=25X4X45

=100X45

=4500(千克)

水果店共运进香蕉4500千克。

【点睛】本题主要考查了乘法交换律的应用，要熟练掌握C

9.30分配

【分析】由题意可知，箭头所指的这一步求的是32十位上的3乘218,因为它

在十位上，表示3个十，所以这一步其实是求30套运动服需要的钱数。218X32

=218X(30+2)=218X30+218X2=6540+436=6976,运用的是乘法分配律。

【详解】“一套运动服218元，李阿姨买了32套运动服一共需要付多少元？”

竖式计算中，箭头所指的这一步求的是李阿姨买30套运动服的价钱。观察竖式

计算的过程，其中运用了乘法分配律。

【点睛】本题主要考查了三位数乘两位数的乘法以及对乘法分配律的理解。

10.345

【分析】利用乘法的分配律把70X(★+5)写成70X*+70X5,再减去70X

★+5即可解答。

【详解】70X(A+5)-(70XA+G)

=70X^+70X5-70X^-5

=350-5

=345

山山由于粗心，在计算70X*+5时，把算式看成了70义(*+5),他得到的

结果与正确的结果相差345o

11.X

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数

分别相乘，再相加；依此进行判断即可。

【详解】13X97+13X3=13X(97+3)=13X100。

故答案为：X

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。

12.X

【分析】此式子中运算符号只有乘号，运用乘法结合律可以先算25与4的积，

这两数相乘得100,再把所得积与12相乘，能达到简算的效果。

【详解】32X25X4=32X(25X4)运用了乘法结合律，与题意不符，题中说法

错误。

故答案为：X

13.V

【分析】根据乘法分配律aX(b+c)=aXb+aXc,a=64,b=64,c=36,

即可得解。

【详解】根据分析可知：64X644-36X64=(64+36)X64。原题表述正确。

故答案为：V

14.X

【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。据此解

答即可。

【详解】4204-74-5=4204-(7X5)。原题说法错误。

故答案为：X

15.X

故答案为：X

【点睛】本题考查除法性质的应用，熟练掌握并灵活运用。

16.A

【分析】一个数同两个数的和相乘，可以用这个数分别与这两个数相乘，再把积

相加，结果不变，这叫做乘法分配律，据此即可解答。

【详解】A.□X100-QX2=nx(100-2)=0X98,符合题意

B.不符合题意

c.nx98+nx2=nx(98+2),不符合题意

D.不符合题意

故答案为：A

17.A

【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分

别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，据此对4

个选项的说法进行判断；据此解答。

【详解】根据分析：

①求买3副手套和3条围巾需要多少钱，可以列算式为：4X3+5X3=(4+5)

X3,符合乘法分配律：

②求大长方形的面积是多少，用小长方形面积加上大长方形的面积，列式为：4

X3+5X3=(4+5)X3,符合乘法分配律；

③求原来可可和小易相距多少米，根据路程=速度X时间，可以列式为：4X3

+5X3=(4+5)X3,符合乘法分配律；

④求围3个长方形需要多少厘米铁丝，把3个长方形的面积相加即可；(4+5)

X2X3,不符合题干说法。

所以①②③同学的说法是正确的。

故答案为：A

【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。

18.C

【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两

个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为(a

Xb)Xu=aX(bXu)o两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这

个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：(a+b)Xc

=aXc+bXco

【详解】A.35X(200+4)=35X200+35X4

35X(200+4)和35X200+35X4的得数相等：

B.26X201

=26X(2004-1)

=26X200+26

26X201和26X200+26的得数相等；

C.265X103-265X3

=265X(103-3)

=265X100

265X103—265X3和265X103—3的得薮不相等；

D.25X124X4

=25X4X124

25X124X4和25X4X124的得数相等。

265X103-265X3和265X103-3得数不相等。

故答案为：C

【点睛】熟记乘法运算律是解题关键。

19.B

【分析】根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于一个数连除这两个数，

据此解答。

故答案为：B

20.A

【分析】除法算式可根据a：(bXc)=a+b：c、a-r(b-i-c)=a；bXc变式

计算；根据商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除

外)，商不变：据此分析选择即可。

【详解】根据分析可知，

A.1504-504-2

=150+(50X2)

=1504-100

计算错误；

B.1504-25

=1504-(5X5)

=150+5+5

计算正确；

C.1504-25

=1504-(504-2)

=1504-50X2

计算正确；

D.1504-25

=(150X4):(25X4)

计算正确。

故答案为：A

21.400;7800；4950：

166；11000；9882

【分析】(1)根据减法的性质进行简算:

(2)(3)根据乘法分配律进行简算；

(4)根据减法的性质进行简算；

(5)根据乘法分配律进行简算；

(6)先算乘法再算加法。

【详解】(1)317-57+283-143

=(317+283)-(57+143)

=600-200

=400

(2)78X68+32X78

=78X(68+32)

=78X100

=7800

(3)99X49+49

=99X(49+1)

=99X50

=4950

(4)629-(134+329)

=629-134-329

=629-329-134

=300-134

=166

(5)125X88

=125X(80+8)

=125X80+125X8

=100004-1000

=11000

(6)27+73X135

=27+9855

=9882

22.12人

【分析】少先队员的总人数♦中队的个数=平均母个中队的人数；平均每个中队

的人数♦每个中队中小队的个数=平均每个小队的人数，依此列出综合算式并根

据整数除法的性质进行简算。

【详解】12004-254-4

=1200+(25X4)

=12004-100

=12(人)

答：平均每个小队有12人。

【点睛】此题考查的是应用整数除法的性质解决实际问题，应