电容器带电粒子在电场中的运动-2023年高考物理一轮重难点复习

专题20电容器带电粒子在电场中的运动

国谟标要求

1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.

2.了解影响平行板电容器电容大小的因索，能利用公式判断平行板电容器电容的变化.

3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.

4.掌握带电粒了•在电场中的偏转规律.

5.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系.

於如识解读

考点一电容器及平行板电容器的动态分析

1.电容器

(I)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成.

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.

(3)电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷最与电容器两极板之间的电势差之匕.

(2)定义式：。=稔.

⑶单位：法拉(F)、微法(四)、皮法(pF).lF=106RF=l()i2pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.

(5)决定因素•：由电容器本身物理袋件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压

无关.

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离.

(2)决定式：0=器

：蠢方法总结

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，也容器两极板间的电势差U保持不变.

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量。保持不变.

2.动态分析思路

⑴U不变

①根据C=g=黑｝先分析电容的变化，再分析Q的变化.

②根据E=另分析场强的变化.

③根据分析某点电势变化.

（2）0不变

①根据C=g=益先分析电容的变化，再分析U的变化.

UirlLKu

②根据“%登分析场强变化.

（4打2

名典例精析

【典例1】（2022•北京・101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设

两极板正对面枳为S,极板间的距离为力静电计指针偏角为0。两平行板间的电场强度为E,实验中，极

板所带电荷量不变，若（）

A.保持S不变，增大d,则。变小

B.保持S不变，增大d,则E变大

C.保持d不变，减小S,则。变大

D.保持d不变，减小S,则E变小

【答案】C

【解析】AB.根据电容的决定式

得知，当保持S不变，增大d时，电容C减小，电容器的电量。不变，由电容的定义式

分析可知板间电势差U增大，则静电计指针的偏角。变大，再结合

联立可得

可知电场强度E不变，故AB错误；

CD.根据电容的决定式

得知保持d不变，减小5，电容C变小，根据

可知板间电势差U变大，则静电计指针的偏角。变大，根据

可知电场强度E变大，故C正确，D错误。

故选C。

【典例2】（2022・河南・洛宁县第一高级中学模拟预测）如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴

连接，下极板固定，上极板可以绣i寸圆心日乖百尸半圆面的轴转动，也可上下平移,起初两极板功缘对齐，

上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子

户恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（）

A.若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大

B.若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量增大

C.若只将电容器的上极板转过一小角度，则粒子P所处位置的电势降低

D.若断开开关S,只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子仍处于静止状态

【答案】D

B.又由

可知，电容器所带电荷量减少，B错误；

C.只将电容器的上极板转过一小角度，电容器两板间匀强电场的电场强度

不变，则粒子尸所处位置的甩势不变，c错误；

D.断开开关S,若将板间距变为原来的2倍，电容器的电容变为原来的g，由于电容器的电荷量不变，电

容器两板间匀强电场的电场强度

因此电场强度不变，带电粒子所受电场力不变，仍处于静止状态，D正确。

故选Do

【典例3】（2022・海南••模）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器，用绝缘细线

将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S,给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为仇下列说

法正确的是（）

1.做直线运动的条件

(1)珪子所受合外力尸合=0,粒子静止或做匀速直线运动.

(2)垃子所受合外力FR0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.

2.用动力学观点分析

。=誓,E=E，v2-诏=2〃".

3.用功能观点分析

2

匀强电场中：W=Eqd=qU=—1/nv0

非匀强电场中：W=qU=Ev2~E^

益典例精析

【典例4】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距/.在正极板附近有一质量为M、电荷量为g(q>0)

的粒子;在负极板有另一质量为办电荷量为一q的粒子.在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已

知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距?的平面.若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M：〃?

为()

A.3：2B.2：1

C.5：2D.3：1

【答案】A

【解析】设电场强度为区两粒子的运动时间相同，对电荷量为夕的粒子。也=备,T•粉；对电荷量为

—q的粒子有H*2,联立解得9=*故选A.

二、带电体在静电力和重力作用下的直线运动

典例精新

【典例5】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为4,上下极板开有一小孔，四个质量均为加、

带电荷量均为令的带甩小球，其间用长均对的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极

板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落.当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零.重力加速

度为g，(仅两极板间存在电场)试求：

⑴两极板间的电压；

(2)小球运动的最大速度.

【答案】。修嗜

531

【解析】(1)根据动能定理可得4mgx-d—2Uq=0

解得。=丹等

(2)当两个小球在电场中时•，静电力居=%24=需咫＜4〃吆

当三个小球在电场中时，静电力/2=%34=畏吆＞4〃吆

故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4mgx苧一：为一"火=34，〃‘-0

解得»=脾.

三、带电粒子在交变电场中的直线运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动.

(2)药子做往返运动.

3.解题技巧

(1)按周期性分段研究.

少一f图像

⑵将U—/图像图像老生冲一.图像.

£-f图像.

名典例精析

【典例6］匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，在此匀强电场中由静止释放

一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是()

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度不为零

D.0〜3s内，静电力做的总功为零

【答案】D

【解析岫牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为第2s内加速度大小为6=誓,

故〃2=2m，因此先加速1s再减速0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，-一，图像如图所示:

带电粒子在第1s做匀加速运动，在第2s内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向同一方向运动,

故A错误：根据速度一时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在f=2s时，带电粒子没有回到出发点,

故B错误；由图可知，3s末的瞬时速度为0,故C错误：因为第3s末粒子的速度刚好减为0,根据动能定

理可知，0〜3s内，静电力做的总功为零，故D正确.

考点三带电粒子在匀强电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，/=((如图).

F-/-H

口心

m9q如

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：嚏

②离开电场时的偏移量：产％尸二螺7

③离开电场时的偏转角：tan0=^=悬！

)蠢方法总结

1.两个重要结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.

证明：在加速电场中有qUo=^mvtr

在偏转电场偏移量y=y//2=?Sw2

偏转角"tan°=^=导舞

得：）‘一4爆,‘an。—2碗

y、6均与m、q无关.

⑵府子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中点，即。到偏

转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.

2.功能关系

当讨论带电粒子的末速度U时也可以从能量的角度进行求解：夕4=；〃二一其中4=3，，指初、末

位置间的电势差.

典例精新

A.在电场中运动时间相同的粒子的射出点最多有两个

B.一定没々粒子垂直圆形电场区域的边界射出电场

C.若带负电的粒子从。点沿。8方向射入电场，从8。圆弧中点射出的粒子动能最小

D.若带负电的粒子从0点沿。8方向射入电场，从8。圆弧上距8点g圆弧处射出的粒子动能最小

【答案】B

【解析】A.在圆周上任取一点，该点关于A8轴和CO轴及坐标原点。对称的四个点，射出的粒子在电场

中沿竖直方向位移相同，因此运动时间相同，A错误；

B.粒子在电场中做类平抛运动，射出电场时，速度方向的反向延长线恰好过沿水平方向位移的中点，

而该点一定不是圆心，而圆心与射出点的连线与边界垂直，即粒子不可能垂直圆形电场区域的边界射出电

场，B正确；

C.从8。圆弧中点P射出的粒子•定比p点关于co的对称点2射出的粒子动能大，因为从两点射出的粒

子，电场力做功相同，而从Q点射出的粒子初速度较小，C错误；

D.同理，从8。圆弧上距8点;圆弧处”点射出的粒子的动能一定比M点关于CD的对称点N射出的粒

子动能大，因此从两点射出的粒子，电场力做功相同，而从N点射出的粒子初速度小，D错误。

故选B。

A.小球从4运动到d的过程中，电势能一定减小

B.小球从。运动到”的过程中，机械能一定增大

C.小球的初速度是60m/s

D.小球的比荷(旦)是lxl()3c/kg

m

【答案】D

【解析】AB.在竖直方向上，由

得

说明电场力方向竖直向上，小球从。运动到”的过程中，电场力做负功，则其电势能一定增大，电场力做

负功，则小球的机械能一定减小，故AB错误；

C.在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有

故c错误：

D.由牛顿第二定律得

得

故D正确。

故选D。

考点四带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转

S：ME叫狂

【典例9】(2019•全国卷川)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，0、P是电场中的两点.从。点沿水平方

向以不同速度先后发射两个质量均为〃?的小球A、B.A不带电，B的电荷量为虱夕＞0).A从O点发射时的速

度大小为W，到达尸点所用时间为1;8从。点到达尸点所用时间为自重力加速度为g,求：

⑴电场强度的大小：

(2)B运动到P点时的动能.

【答案】(1林券(2)2W(VO2+^¥)

【解析】(1)设电场强度的大小为凡小球A运动的加速度为〃.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件.

有mg+qE=〃皿①

/$=家②

解得E=*)

⑵设3从。点发射时的速度为小到达P点时的动能为反，。、P两点的高度差为〃，根据动能定理有mgh

+qEh=Ek—%?力2©

且有vi^=vol®

%=%尸⑥

22

联立③④⑤⑥式得Ek=2/n(v0+r/).

【典例10】(多选)在空间中水平0JMN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为〃7的带电小球由MN上方

的A点以一定初速度水平抛出，从8点进入电场，到达。点时速度方向恰好水平，A、8、C三点在同一直

线上，且A4=24C,如图所示.全力加速度为g.由此可见()

A.带电小球所受静电力为3〃吆

B.小球带正电

C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等

D.小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等

【答案】AD

【解析】带电小球从A到C,设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为即和12,竖直分位移分别

为“和”，经历的时间分别为人和，2,在电场中的加速度为。，从A到8过程小球做平抛运动，则有为=

岫，从8到C过程，有X2=vot2r由题意有箝=益，则得t]=2t2,即小球从A到B是从B到C运动时间的

2倍，）」=/M，将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有『2=去〃22,根据几何知识有V:）“2

=为：X2，解得。=2g,根据牛顿第二定律得F—"[g="ia=2/〃g,解得F=3〃?g,C错误，A正确；由「在电

场中轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明静电力方向向上，所以小球带负电，B错误；

根据速度变化量△'，=<〃，则得AB过程速度变化量大小为Aui=m=2,"2，8c过程速度变化量大小为AV2=

“2=2g/2,所以小球从A到/，与从8到C的速度变化最大小相等，D正确.

考点五带电粒子在交变电场中的偏转

1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形.

当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周

期性.

2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的

运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子

运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件.

4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为

是在匀强电场中运动.

潴典例精析

【典例11】图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方

向与两板垂直.在/=（）时刻，一带电粒子沿板间的中线0。垂直电场方向射入电场，2/o时刻粒子刚好沿下

极板右边缘射出电场.不计粒子重力.则（）

A.粒子带负电

B.粒子在平行板间一直做曲线运动

C.粒子射入电场时的速度大小为白

D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向

【答案】C

【解析】粒子向下偏转，可知粒子带正电，选项A错误；粒子在平行板间在。〜/o时间内做曲线运动；在心〜

2fo时间内不受任何力，则做直线运动，选项B错误；粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的

速度大小为即=合，选项C正确；若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，

有向下的加速度，射出电场时有沿电场方向的速度，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，选项D

错误.

一、单选题

1.（2022•海南・西南大学东方实验中学模拟预测）如图所示为一卫弦交变电压随时间变化的图像，由图可知

（）

A.交流电的周期为2s

B.用电压表测量该交流电压时，读数为311V

C.交变电压的有效值为220V

D.将它加在电容器上时，电容器的耐压值小于等于311V

【答案】C

【解析】A.由图可知，交流电佗周期为2x10-2s,A错误；

B.用电压表测量该交流电压时，测量的是有效值，不是最大值，应为

B错误;

C.交变电压的有效值为

C正确；

D.若将它加在电容器上时，电容器在正常工作时的耐压值应该大于311V,D错误。

故选C。

2.（2022•北京海淀•二模）如图所示，若令x轴和），轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物

理量之间的关系，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积有时也有相应的物理含义，A为图线上

一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线4M的斜率记为h图线与

x轴围成的阴影面积记为S。下列说法正确的是（）

A.对于一段只含有电热元件的电路，若工轴表示电流/,），轴表示电压U,斜率2可以表示电热元件的电阻

大小

B.对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量心y轴表示电容器两端电压U,斜率火可以表示电容器的

电容大小

C.对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间/,y轴表示物体所受合力F,面积S可以表示时间

，内的合外力冲量大小

D.对于做圆周运动的物体，若大轴表示半径厂，y轴表示角速度“，面积S可以表示对应半径变化的线速

度大小的变化

【答案】C

【解析】A.若x轴表示电子原件两端的电压U,），轴表示流过它的电流/,而

则图像切线的斜率不表示电阻大小，A错误；

B.根据电容的定义式

对于某电容器的充电过程，若工轴表示电量4,丁轴表示电容器两端电压U,斜率2不可以表示电容器的电

容大小，B错误；

C.灼于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间3丁轴表示物体所受合力F,则合外力冲量为

I二FZ

根据微元法可知，面积S可以表示时间/内的合外力冲量大小，c正确：

D.对于做圆周运动的物体，若X轴表示半往广，y釉表示角速度co,对应半径变化的线速度大小为

v=cor

则面积S不可以表示对应半径变化的线速度大小的变化，D错误。

故选C。

3.（2022・重庆•三模）2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区,据气象部门监测,

九龙坡区局地风力已达10级。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与

静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极

不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）

可动电极

\

A.电容器电容变小B.极板间电场强度变大

C.极板间电压变小D.静电计指针张角越大，风力越大

【答案】C

【解析】A.根据

在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误：

B.极板间电场强度

不变，故B错误；

C.极板间电压

变小，故C正确：

D.风力越大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故D错误。

故选C。

4.（2022•辽宁・大连市一。三中学模拟预测）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,

相邻等势面间的电势差相等。虚线M尸N是•电子在电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列

说法正确的是（）

A

M

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比8点的大

C.4点的电势高于8点的电势D.电子在M点的加速度大于在尸点的加速度

【答案】C

【解析】A.根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可

判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；

B.根据等势面的疏密程度可以判断4点的电场强度比6点的小，B错误；

C.因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于8点的电势，C正确：

D.等差等势面越密的位置，电场强度越大，M点的电场强度小于P点的电场强度，所以电子在M点所受

电场力小于在尸点所受电场力，由牛顿第二定律可知，电子在M点的加速度小于在P点的加速度，D错误。

故选C。

5.（2022・安徽•合肥市第八中学模拟预测）固定的足够长斜面顶端有一个质量为〃人电荷量为，/的带正电荷

的小球，以速度如平抛。整个装置处在竖宜向下的匀强电场之中，场强大小£=哭，小球从抛出到落到斜

面的时间为"，重力做功为WG/,电势能减少量为E”，落到斜面上时的动能为以"若将电场方向改为竖直

向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为仇重力做功为WG2,电势能增加量为瓦2,落到斜

面上时的动能为&2,则下列关系式不正确的是（）

A.//：/2=1：3B.Eki：&2=1：1

C.WGI：WG2=\：1D.EPi：礴2=1：3

【答案】C

【解析】A.匀强电场方向竖直向下时，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得：

同理，匀强电场方向竖直向上时，有

又

联立，可得

设斜面倾角为根据平抛运动规律，可得两次类平抛运动过程有

解得

//：/2=1：3

故A正确，与题意不符；

C.两次类平抛运动过程，竖直分位移分别为

根据重力做功的公式，有

联立，可得

WGI：WG2=1：3

故C错误，与题意相符；

D.根据电场力做功与电势能变化的关系，以及电场力做功表达式

可得

即

EPi：EP2=\t3

故D正确，与题意不符；

B.根据动能定理，有

可得

联立，可得

EH：Ek2=1：I

故B正确，与题意不符。

本题选不正确的故选c。

6.（2022・全国•高三课时练习）竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37。角，工轴上各点的电

势随坐标x的变化规律如图所示。现有一带负电小球以初速度（^巾优从工二-1cm的P处沿直线运动到工=

2cm的Q处，已知小球的质量为3x104kg,取g=IOm/s2,则（）

A.匀强电场的场强大小为400V/m

B.带电小球的电荷量大小为lx|T5c

2

C.带电小球从P点运动到Q点的过程中的加速度大小为40m/s

D.带电小球运动到Q点时动能可能为0

【答案】B

【解析】A.依题意，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系得

则

结合图像得

解得

故A错误；

B.由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得

解得

故B正确；

CD.小球带负电，所以小球所受合力水平向右，合外力做正功，小球速度增加，带电小球运罚到Q点时动

能不可能为（），在水平方向，对小球由牛顿第二定律得

代入数据解得

故CD错误。

故选Bo

7.（2022・全国•高三专题练习）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极

相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口

喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为外半径为「的球状油滴在板间保持静止。若仅

将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.4t/,2r

【答案】D

【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足

即

AB.当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足

可得

AB错误；

CD.当电势差调整为2U时，若液滴的半径支为2r时，则满足

可得

C错误,D正确。

故选Dt.

8.（2022・全国•高三课时练习）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，

沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的。、。两点。其中。点的电场强度大小为&,方向与M连线成30。

角力点的电场强度大小为反，方向与他连线成60。角。粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是（）

A.点电荷Q带正电

B.。点的电势高于〃点电势

C.从。到〃，系统的电势能增加

D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

【答案】B

【解析】A.带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，电场线汇聚到一点，则点电荷。带负电，故A错误；

B.点电荷。恰好处于a、两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点旦荷越远的点

电势越高，由几何关系可知，〃点离负点电荷较远，所以“点的电势高丁•〃点电势，故B正确；

C.从4到。，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；

故选B。

9.（2022・安徽淮北•二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、。两点，其位置坐标分别为此、lx。。一个质

量为机、电荷量为〃的带正电粒子从坐标原点。由静止释放，其速度u随位置x的变化规律如图所示，粒

子仅受电场力作用，设。点电势为零。则下列说法正确的是（）

A.该电场为匀强电场

C.粒子从O运动到Q的平均速度上

2

D.粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小

【答案】D

【解析】A.该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点。由静止释放后将做匀加速直线运动，其速度位

移关系为

则图像应该为抛物线，但题目中的图像为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误；

B.带电粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变，即

解得

故B错误；

D.粒子在OP间和PQ间的速度变化量相等，但是粒子在OP间的速度较小，所以用时更长，根据加速度

定义式

可知，粒子在O尸间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。

故选D。

10.（2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）如图所示，平行板甩容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，

G为一零刻度在表盘中央的电流计，闭合开关S后，下列说法中正确的是（）

若在两板间插入电介质，电容器的电容变小

若在两板间插入一导体板，电容器的带电量变小

C.若将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器的带电量变大

D.若将电容器下极板向卜移动一小段距离，此过程电流计中有从“到》方向的电流

【答案】C

【解析】A.根据公式

在两板间插入电介质，£增加，所以电容器的电容变大。故A错误；

B.同理，在两板间插入一导体板，由于导体板的静电感应，致使电容器两板间距d减小，电容器的电容增

加，由公式

可知极板间电压不变的时候，带电量变大。故B错误；

C.将滑动变阻器滑片。向上移动，电容器极板间电压变大，根据

易知电容器带电量变大。故C正确；

D.将电容器下极板向下移动一小段距离，由公式

可知电容器的电容减小，再根据

可知电容港将放电，此过程电流II中有从〃到“方向的电流。故D错误。

故选C。

二、填空题

11.（2022•北京♦首经贸附中高三期中）空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为乩充电后，两极板

间相互作用力为凡则两极板间的电势差为，极板上的电荷为O

【解析】设电容器极板上的电荷为。板间场强为E，板间电压为U,则有

解得

12.（2021•福建省德化第•中学高三阶段练习）美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,

比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板”、N相距4两极板分别与电压为U

的恒定电源两极连接，极板M带工电。现有一质量为根的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板

带电荷量与油滴带电荷量的比值为〃，则油滴带电（填正或负），电容器的电容为。

-----Q

d•U

、,___________________________

——o

【解析1[1]由题意可知，极板M带正电，则场强方向竖直向下，带电油滴保持静止不动，则油滴受到竖直

向上的电场力与场弓虽方向相反，因此油滴带负电;

⑵根据平衡条件

电容公式

此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k则

联立得

13.（2022.福建.南平市第八中学高三开学考试）如图所示，金属板。与栅极板。水平正对放置，间距为d,

金属板和栅极板板长均为2d.Q板接地，P极板电势为（未知），一定质量的带正电粒子白。板上i力缘

以速度用平行于。极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不计。要使粒子从栅极板Q

的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为；若向卜.移动栅极板Q,使粒子从右边缘离开电场，

则尸。间的距离为o

----------------P

•―►%

--------------------T

【答案】2v02d

【解析】［I］带电粒子在金属板P与栅极板。之间做类平抛运动，以速度四射入电场时有

粒子从栅极板。的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为m有

对比可得

〃=/2，Vl=2vo

［2J若向下移动栅极板。，使粒子从右边缘离开电场，有

可解的

y=2d

即PQ间的距离为2d。

14.（2022・上海•模拟预测）如图所示，在一水平向右匀强电场中，有两质量均为〃?、带等量异号电荷的小

球M和N,通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂在电场中O点，平衡后两轻绳与竖直方向的夹角均为叙45。。

若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍能平衡在原位置。已知静电力常量为上重力加速度

大小为g，则球M带电荷（填“正”或"负”），其原来带电量大小为。

【解析】［1］对小球M受力分析如图

小球M受电场力水平向左，与电场线方向相反，故小球M带负电。

当两球带电量都为％时，由平衡条件：

（1）（2）联立可得：

三、解答题

15.（2022・江苏•高三专题练习）超级电容器是电容。达到上千法拉甚至上万法拉的大容量电容器，具有功

率密度高、充电速度快、循环寿台长等优点。现采用如下图所示的电路对■某个超级电容器充电。充电器具

有控制输出电压和输出电流的功能。充电过程分为两个阶段：第一阶段是恒流（即充电器输出的电流不变）

充电，当充电器检测到电压达到一定值后，进入第二阶段，进行恒压充电（即充电器输出的电压不变），直

到充电终止。若电阻阻值恒定为R,关于充电过程。

⑴电容器原来不带电，其电容为C,当第一阶段进行恒流充电时，充甩器输出的电流为/,求/时刻电容器

两端电压G;

（2）当进入第二阶段进行恒压充电时，充电器输出的电压为U,某一时刻流过电阻R的电流为八，求电容器

两端电压心。

~超级1电1—容器I

充电器

【解析】（1）0到/时间内电容器充电电量为

<2-li

由

得

⑵电阻R两端的电压为

由

得

16.(2022・全国•高三专题练习)如图所示,平行板电容器的两个极板A、3接在电压为60V的恒定电源卜,

两极板间距为3cm,电容器带电荷量为6x108。A极板接地。求：

(1)平行板电容器