山东省滨州市邹平双语学校2026届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省滨州市邹平双语学校2026届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算，结果用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2且x≠0 C．x=0 D．x≠26．点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限7．下列各式，能写成两数和的平方的是（）A． B． C． D．8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－19．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（）A． B． C． D．10．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．12．化简：＝_____．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．14．若分式值为负,则x的取值范围是___________________15．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.16．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．17．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为__________．18．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

三、解答题(共66分)19．（10分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．20．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．21．（6分）如图，是的边上的一点，．（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形．22．（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．24．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市52网店4（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？25．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.26．（10分）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.（1）当时，=，=；点从向运动时，逐渐（填“增大”或“减小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．【详解】===．故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．4、D【解析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．5、D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.6、A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.7、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．8、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.9、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到1．用上述方法产生的密码是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝x．故答案为：x．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.13、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．14、x＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵∴∵分式值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．15、【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．16、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，

∴点P的坐标为（8，3）．

故答案为：（8，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．18、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三、解答题(共66分)19、，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．【详解】解：∵∴当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．20、（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22、10.【解析】试题分析：首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周长为10.点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.23、线段MN的长为1．【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.24、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，答：购买笔记本15件，水笔25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：从网店购买这些奖品可节省20元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.25、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.26、（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DC