《用字母表示数》教案

《用字母表示数》教案教学目标教学目标：进一步理解用字母表示数的意义，初步掌握用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，体会数式通性.教学重点：会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.教学难点：正确分析题目中的数量关系，并用含字母的式子表示.教学过程时间教学环节主要师生活动3’创设情境引出问题教师展示图片，提出问题：引例青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知回答下列问题.（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？（2）字母t表示什么?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？学生思考独立完成.教师归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算；数量关系：路程=速度×时间；书写常规：数字与字母相乘，字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写.数字与字母相乘时数字在前.6’9’2’解决问题形成新知例1用含有字母的式子表示：（1）比m多1的数_______________；（2）比k少30%的数_____________；（3）a与5的和的3倍____________；（4）b与-6的差的_____________；（5）x与y的平方和______________；（6）n的相反数__________；小结圈画关键词，确定数量关系：和、差、积、商、平方等思考n可以取哪些数？例2用含有字母的式子表示：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）7个人共同完成一项工作，若每个人的工作效率相同，总工作量为m，用式子表示每个人需要完成的工作量；（3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表示去年的产量；①去年的产量比前年提高了；②若去年的产量是前年产量的m倍.思考m、n能取哪些数呢？（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要花费多少钱；（5）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.思考若v=12.5，此时船顺水行驶的路程是多少千米？试一试用更具有一般性的式子描述这类情况.小结圈画关键词句，比…提高/降低、顺水/逆水、打折等说一说请赋予式子一个含义；请赋予式子一个含义3’归纳小结自我完善一、用含有字母的式子表示数量关系审题时①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记概念和公式．书写时①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时，数字在前；③除法运算时，一般按分数形式写；④带分数与字母相乘时，可以化成假分数；⑤带单位时，和的形式要加括号.二、用字母表示数特殊到一般数式通性综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列结论正确的是()①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列计算中,正确的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为()A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:.

12.化简:8x-(3x-5)=.

13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多人.

14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=.

15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是,三等奖的个数是;(填化简后的代数式)

(2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为元(结果化为最简);

(3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?综合训练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括号前是负数,去括号后括号内a2b项没有改变符号(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.当a=-12,b=2时原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因为2B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因为2B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多项式2B-A中不含y项,所以a+2=0,解得a=-2.21.解:(1)(3x+10)(90-4x)一等奖的个数为