2024年辽宁省丹东市东港市九年级第二次模拟数学试题

2024年辽宁省丹东市东港市九年级第二次模拟数学试题一、单选题(★)1.的绝对值是（）

A．2B．C．D．0(★)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A．水中捞月B．守株待兔C．画饼充饥D．瓮中捉鳖(★★)4.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是

A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1(★★★)5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.对于一次函数，下列叙述正确的是（）

A．当时，函数图象经过第一、二、三象限B．当时，随的增大而减小C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴D．函数图象一定经过点(★★★)7.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．CP∥OBB．CP＝2QCC．∠AOP＝∠BOPD．CD⊥OP(★★★)8.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★)9.的平方根是_______．(★★)10.自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，我省向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约亿元．亿用科学记数法表示应为_______．(★★★)11.一个n边形有20条对角线，则_____．(★★)12.若分式的值为零，则__________．(★★★)13.小明向如图所示的正方形区域内投掷飞镖，点是以为直径的半圆与对角线的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为______．(★★)14.在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.(★★★)15.如图，在中，，，过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；……按照上面的作法进行下去，则的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）(★★★)16.抛物线与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线；②抛物线与y轴交点坐标为；③；④若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是；⑤不等式的解作为函数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确的序号是________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为；（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为．(★★)19.“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为的概率为_______．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？(★★★)20.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015Ex＞2000030（1）本次被调查的家庭有__________户，表中m=__________；（2）本次调查数据的中位数出现在__________组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是__________度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？(★★★)21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）(★★★)22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．(★★★)23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）(★★★)24.如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦相交于点E．(1)求证：；(2)若，求的半径．(★★★)25.在中，．(1)如图1，直线l经过点B，且顶点A，C在直线l的两侧，作AM直线l于点M，作直线l于点N．求证：．(2)如图2，点P在边上，交于点M，，，求的值．(3)如图3，，D是边延长