2025-2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级上学期开学考试数学试题

2025--2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级上学期开学考试数学试题一、单选题(★★)1.下列图象不能表示为的函数的是（）

A．B．C．D．(★)2.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，点是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在平行四边形中，平分，，，则的值为（）

A．2B．3C．5D．4(★★)5.如图，，，，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．10(★★)6.下列选项中，矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．每条对角线平分一组对角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分(★★)7.某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价元，则所列方程是（）

A．B．C．D．(★★)8.反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、填空题(★★)9.函数的自变量的取值范围是______．(★★)10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______．(★★)11.已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为_______．(★★)12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限．(★★)13.如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________．(★★★)14.如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点，是边上一点（不与重合），于，连接，①是等腰直角三角形；②当为中点时，；③当平分时，的周长为；④周长的最小值为；正确的是______（填写序号）．三、解答题(★★)15.解方程：(1)；(2)．(★★)16.如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．(★★★)17.如图，在中，，为上一点，连接交于点，．(1)求的值；(2)当时，求的长度．(★★)18.某超市购进一种商品，2022年商品每件的进价为125元，随着生产成本的降低，商品2024年每件的进价为80元．求这种商品每件进价的年平均下降率．(★★★)19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画出的中点；(2)在图2中，在上画点，使；(3)在图3中，点在上，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使．(★★★)20.如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集为______；(★★★)21.某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量（升）和时间（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度（摄氏度）和（分钟）的关系：．(1)求与的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．(★★★★)22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103～104页的部分内容．

如图1，画并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，恰好是的一半，下面让我们用演绎推理证明这一猜想．

已知：如图2，在中，是斜边上的中线．

求证：．【定理证明】小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．【定理应用】如图②，已知，点、分别为、的中点，，．则的长为______．【拓展提高】如图③，在四边形中，，，，．在四边形内存在一点，点到四边形四个顶点的距离均为，则的值为______．(★★★★)23.如图，正方形的边长为4，点为边上的一点，，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿射线运动，连接、、，设点运动的时间为秒（）．(1)用含的代数式表示的长度；(2)当为中点时，求的长度；(3)当时，求的值；(4)当为直角三角形时，直接写出的值；(★★★)24.在平面直角坐标系中，直线：（，为常数）经过点、，点在直线上且横坐标为，将点向右平移2个单位得到点，将点关于轴对称得到点，以、为邻边作平行四边形．(