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含参数一元二次不等式解法人教版高中数学必修五第三章讲课人：广东省阳东广雅中学杨学武第1页解一元二次不等式基本步骤：“三步曲”

（2）求对应方程根：①因式分解求方程根，②不能因式分解判断判别式△与0关系，求出对应一元二次方程实根X1,X2;

（3）依据二次函数图象以及不等号方向，写出不等式解集.

（1）转化为不等式“标准”形式；温故知新（大于取两根之外，小于取两根之间）第2页

对于含有参数一元二次不等式，因为参数取值范围不一样，其结果就不一样，所以必须对参数进行讨论，即：分类讨论思想。解含参一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)

参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0两根x1,x2大小，

x1>x2，x1=x2，x1<x2讨论：（1）二次项系数a>0,a=0,a<0解含参数一元二次不等式基本思想第3页原不等式即为(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化为：

对应方程两根为

∴(1)当即时，原不等式解集为

分析:故只需比较两根2a与3a大小.(2)当即时，原不等式解集为

例题讲解总而言之：例1

解关于

不等式

第4页例题讲解

例2:解关于不等式:

原不等式解集为解：因为系数大于0,对应方程根只需考虑△符号.（１）当即时，原不等式解集为（２）当时得分析:（３)当即时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为第5页(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为总而言之，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为第6页解:即时，原不等式解集为：（a）当

例3:解关于不等式：（1）当时，原不等式解集为：（二）当时,

（一）当时,原不等式即为（2）当时，有：

（b）当

（c）当

即时，原不等式解集为：即时，原不等式解集为：原不等式变形为：其解情况应由对应两根与1大小关系决定，故有：例题讲解第7页总而言之，例3:解关于不等式：第8页总而言之，(5)当时，原不等式解集为(2)当时，原不等式解集为(4)当时，原不等式解集为(3)当时，原不等式解集为(1)当时，原

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